QCM : Systèmes de numération et codage — 23 questions

Explication

Dans une écriture positionnelle, chaque chiffre est multiplié par une puissance de la base liée à sa position, puis les résultats sont additionnés. L’idée d’une valeur fixe pour chaque symbole correspondrait plutôt à une liste de symboles qu’à un système positionnel.

Explication

Le chiffre le plus à droite de la partie entière possède le poids $B^0=1$, puis les poids augmentent d’un facteur $B$ vers la gauche. Le poids $B^{-1}$ concerne le premier chiffre situé à droite de la virgule.

Explication

Ces quatre écritures désignent la même valeur numérique, soit dix, malgré des représentations adaptées à des bases différentes. Changer de base modifie l’écriture du nombre, pas la valeur représentée.

Explication

Le système binaire est un système positionnel de base 2 fondé sur les symboles 0 et 1, dont chacun est un bit. L’utilisation de seize symboles, de 0 à F, caractérise l’hexadécimal.

Explication

Un octet contient huit bits, et chaque bit peut prendre deux valeurs, ce qui donne $2^8=256$ configurations. La valeur $2^4=16$ correspond plutôt au nombre de configurations de quatre bits.

Explication

Dans un octet non signé, les huit bits à 1 donnent la valeur maximale $2^8-1=255$, représentée par $FF_{16}$. La valeur 127 correspond à $01111111_2$, avec le bit de poids fort à zéro.

Explication

Les divisions successives produisent les chiffres en commençant par celui de droite, et les restes doivent donc être lus de bas en haut. Une lecture de haut en bas inverserait l’ordre des chiffres de l’écriture finale.

Explication

Pour une fraction décimale, les multiplications successives par 2 fournissent les bits dans l’ordre grâce aux parties entières obtenues. Les divisions successives par 2 sont la procédure utilisée pour convertir un entier, non une fraction.

Explication

En hexadécimal, les lettres représentent les valeurs de 10 à 15, et $E$ correspond à 14. La valeur 15 est associée à $F$, tandis que $D$ vaut 13.

Explication

Un chiffre hexadécimal représente quatre bits, car $16=2^4$. Le regroupement par trois bits concerne un chiffre octal, puisque $8=2^3$.

Explication

La conversion de la partie entière consiste à former des groupes de quatre bits depuis la droite et à remplacer chaque groupe par le chiffre hexadécimal correspondant. Le regroupement par trois bits est adapté à l’octal, pas à l’hexadécimal.

Explication

La numération concerne l’écriture d’une valeur dans une base, alors que le codage applique une règle de représentation à une information. Confondre ces notions revient à attribuer au codage le changement de base propre à la numération.

Explication

Le binaire pur convertit directement la valeur entière en base 2, puis des zéros peuvent être ajoutés à gauche pour atteindre une taille donnée. Le traitement séparé de chaque chiffre décimal caractérise le BCD.

Explication

Le BCD code séparément les chiffres 3 et 9, respectivement par $0011$ et $1001$. L’écriture $100111_2$ est le binaire pur de 39 et ne sépare pas les chiffres décimaux.

Explication

La conversion directe de 39 donne $100111_2$, qui comporte six bits, tandis que le BCD encode les deux chiffres sur quatre bits chacun, soit huit bits. Le BCD ne représente donc pas 39 comme une seule valeur binaire compacte.

Explication

L’addition de trois unités binaires donne trois en décimal, soit $11_2$. Le résultat $10_2$ correspond à $1+1$ sans troisième unité ni retenue supplémentaire.

Explication

Chaque nouvelle position du multiplicateur entraîne un décalage du produit intermédiaire vers la gauche. Le report d’une retenue vers une autre colonne est une opération associée à l’addition, pas la règle principale de décalage de la multiplication.

Explication

La division euclidienne définit un quotient $Q$ et un reste $R$ tels que $A=BQ+R$, avec un reste non négatif strictement inférieur au diviseur. La condition $R<B$ garantit que le quotient est correctement déterminé.

Explication

Sur 4 bits signés en complément à deux, la valeur minimale est $-8$ et la valeur maximale est $+7$. La plage de $0$ à $15$ correspond aux entiers non signés, et non aux entiers signés.

Explication

Le complément à deux s'obtient en inversant chaque bit de la représentation sur $n$ bits, puis en ajoutant $1$. L'inversion sans addition correspond au complément à un, qui produit une représentation différente.

Explication

La représentation signée en complément à deux utilise la plage $-2^{n-1}\leq N\leq 2^{n-1}-1$. La plage commençant à zéro décrit les valeurs non signées, tandis que les autres bornes décalent incorrectement les extrêmes.

Explication

Une adresse IPv4 est composée de quatre octets, chacun pouvant être représenté par 8 bits. Un seul octet ne forme donc pas l'adresse IPv4 complète.

Explication

Une couleur RGB complète contient trois composantes, rouge, verte et bleue, et chacune est codée sur 8 bits. Les 8 bits concernent donc une composante individuelle, pas l'ensemble de la couleur.