Fiche de révision : Histoire de la numération

📋 Plan du Cours

1. Traces préhistoriques du comptage
2. Premiers nombres mésopotamiens
3. Calculs et mathématiques babyloniennes
4. Numération et calculs égyptiens
5. Abaques et calcul antique
6. Numération décimale positionnelle
7. Diffusion et usages des chiffres

📖 1. Traces préhistoriques du comptage

★ À maîtriser

• L’os d’Ishango, daté d’environ 20 000 AEC, porte des séries de marques chiffrées présentées comme une trace possible des origines du comptage.

Compléments

• La parure de Saint-Germain-la-Rivière est datée d’environ 15 800 BP.

• Les grottes de Chauvet et de Niaux sont présentées avec des représentations datées respectivement d’environ 30 000 BP et 11 000 BP.

📖 2. Premiers nombres mésopotamiens

★ À maîtriser

• Des bulles de scellement et des calculi mésopotamiens sont datés d’environ 3500–2900 AEC, et ceux de Suse d’environ 3500–3100 AEC.

• L’inscription de cheptel dénombre :

  • 21 brebis ayant mis bas
  • 6 agnelles
  • 8 moutons matures
  • 4 agneaux
  • 6 chèvres ayant mis bas
  • 1 bouc
  • 3 chevrettes

Compléments

• Des tablettes à écriture précunéiforme et pictographique sont datées d’environ 3100 AEC.

• Le sceau de Ziqarru le berger indique que le cheptel appartient à Puḫišenni, fils de Mušapu, et qu’il est confié à Ziqarru, fils de Šallyia.

💡 Astuce mémo

Calculi → bulles de scellement → tablettes : des objets de comptage à l’écriture.

📖 3. Calculs et mathématiques babyloniennes

★ À maîtriser

• La tablette YBC 7289 de l’université Yale est datée d’environ 1800–1600 AEC et présente une approximation de $\sqrt{2}$ en écriture sexagésimale.

• La tablette Plimpton 322, datée d’environ 1800 AEC, est constituée d’une table de nombres interprétée comme liée aux triangles rectangles. - Robson, 2001

Compléments

• Pour un triangle rectangle de diagonale $d$ et de largeur $s$, le carré de l’autre côté est donné par $d^2-s^2$.

📖 4. Numération et calculs égyptiens

★ À maîtriser

• Le papyrus Rhind est daté d’environ 1550 AEC et provient de Thèbes.

• Dans un problème du papyrus Rhind, 100 pains pour 10 hommes et 50 pains pour 6 hommes conduisent à une différence de ration de 4 1/6 pains. - Chace, 1929

Compléments

• Le papyrus Rhind présente des calculs avec des fractions unitaires, notamment 1/2, 1/3, 1/4 et 1/10.

📖 5. Abaques et calcul antique

★ À maîtriser

• L’abaque de Salamine est daté du IVe siècle AEC.

Compléments

• Des représentations d’abaques apparaissent dans des ouvrages de Gregor Reisch en 1503 et de Robert Recorde en 1543.

📖 6. Numération décimale positionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Numération décimale positionnelle : Représentation des nombres avec neuf signes, chaque signe ayant une valeur déterminée par sa position en base dix.

★ À maîtriser

• Dans le système décrit, les unités occupent la première position à droite et chaque position supérieure vaut dix fois la position immédiatement inférieure.

• Un petit cercle est placé dans une position vide pour signaler l’absence d’unités à cette position.

Compléments

• Un texte dont l’original est perdu, daté vers 830, décrit neuf signes indiens et leur disposition positionnelle. - Vrin, 1992

💡 Astuce mémo

Un signe vaut par sa position ; le cercle signale au contraire une position vide.

📖 7. Diffusion et usages des chiffres

★ À maîtriser

• Leonardo Pisano, dit Fibonacci, publie le Liber Abaci en 1202.

Compléments

• Un livre lyonnais de 1509 présente les rangs des unités, dizaines, centaines, milliers, dizaines de milliers, centaines de milliers, millions, dizaines de millions et centaines de millions.

• Dans l’exemple monétaire du document, 1 franc vaut 20 sols, de sorte que 1 223 francs correspondent à 24 460 sols.