Fiche de révision : Cours sur les fractions

📋 Plan du Cours

1. Définition et structure des fractions
2. Types et fractions équivalentes
3. Simplification et comparaison
4. Addition et soustraction
5. Multiplication et division

📖 1. Définition et structure des fractions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fraction : Représente une partie d’un tout partagé en parts égales.
• Numérateur : Indique combien de parts sont prises.
• Dénominateur : Indique en combien de parts égales le tout est partagé.

📝 Points essentiels

• La fraction $\frac{3}{4}$ signifie que 3 parts sur 4 sont prises.

💡 Astuce mémo

Imaginer un gâteau partagé en parts égales : le numérateur prend des parts, le dénominateur les compte toutes.

📖 2. Types et fractions équivalentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Fractions équivalentes : Ont une apparence différente mais représentent la même quantité.

★ À maîtriser

📌 Une fraction est inférieure à 1 lorsque son numérateur est plus petit que son dénominateur, égale à 1 lorsqu’ils sont égaux, et supérieure à 1 lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur.

📌 Pour obtenir une fraction équivalente, on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Compléments

• Les fractions $\frac{2}{5}$ et $\frac{3}{7}$ sont inférieures à 1, tandis que $\frac{5}{5}=1$ et que $\frac{7}{4}$ et $\frac{9}{5}$ sont supérieures à 1.

• On obtient $\frac{8}{12}$ à partir de $\frac{2}{3}$ en multipliant le numérateur et le dénominateur par 4.

💡 Astuce mémo

Numérateur plus petit, égal ou plus grand que le dénominateur : fraction inférieure, égale ou supérieure à 1.

📖 3. Simplification et comparaison

🔑 Notions clés & Définitions

• Simplification d’une fraction : Écrire une fraction équivalente avec des nombres plus petits.

★ À maîtriser

• Pour simplifier $\frac{12}{18}$, on divise le numérateur et le dénominateur par 6 et l’on obtient $\frac{2}{3}$.

📌 Avec le même dénominateur, on compare les numérateurs : ainsi, $\frac{3}{7}<\frac{5}{7}$ parce que 3 est inférieur à 5.

Compléments

📌 Avec le même numérateur, la fraction qui possède le plus petit dénominateur est la plus grande : $\frac{3}{4}>\frac{3}{8}$.

💡 Astuce mémo

Simplifier réduit les deux nombres ; comparer à dénominateur commun revient à comparer les numérateurs.

📖 4. Addition et soustraction

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord leur donner un même dénominateur.

📐 Formule — Avec un même dénominateur, on additionne ou soustrait les numérateurs en conservant le dénominateur, par exemple $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$ et $\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$.

• Pour calculer $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$, on choisit le dénominateur commun 6, puis on transforme les fractions en $\frac{3}{6}$ et $\frac{2}{6}$ pour obtenir $\frac{5}{6}$.

Compléments

• Pour calculer $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$, on transforme $\frac{1}{2}$ en $\frac{2}{4}$, puis on obtient $\frac{1}{4}$.

💡 Astuce mémo

Dénominateur différent : communiser, transformer, puis additionner ou soustraire les numérateurs.

📖 5. Multiplication et division

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$.

📌 Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.

• Pour calculer $\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$, on retourne $\frac{4}{5}$ en $\frac{5}{4}$, puis on calcule $\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.

Compléments

📌 Pour multiplier, on peut multiplier directement, tandis que pour diviser, on retourne la deuxième fraction puis on multiplie.

💡 Astuce mémo

Multiplier tout droit ; diviser, c’est retourner la deuxième fraction puis multiplier.

📊 Tableaux de synthèse

Règles des opérations sur les fractions