Fiche de révision : Nombres relatifs et triangles égaux

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des nombres relatifs
2. Addition et soustraction relatives
3. Écriture simplifiée des sommes
4. Multiplication division et priorités
5. Inverses et triangles égaux

📖 1. Vocabulaire des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : constitué d’un signe (+ ou −) et d’une distance à zéro

📝 Points essentiels

📌 Deux nombres sont opposés lorsqu’ils ont la même distance à zéro et des signes contraires.

💡 Astuce mémo

Signe et distance à zéro s’opposent comme direction et éloignement

📖 2. Addition et soustraction relatives

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe et on additionne leurs distances à zéro.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on conserve le signe du terme qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.

• Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

Compléments

• Par exemple, $(-8{,}3)+(-5{,}7)=-14$ et $(-8)+(+11)=+3$.

💡 Astuce mémo

Même signe : additionner ; signes différents : soustraire

📖 3. Écriture simplifiée des sommes

★ À maîtriser

📌 Dans une somme de termes, on peut supprimer les signes + des opérations et les parenthèses des nombres.

• Pour simplifier puis calculer une somme, on supprime les signes + et les parenthèses, on regroupe éventuellement les termes de même signe, puis on effectue les additions et les soustractions.

Compléments

• Pour $B=(+39)+(-72)-(-161)-(+48)$, on obtient $B=39-72+161-48=39+161-72-48=200-120=80$.

💡 Astuce mémo

Supprimer les + et parenthèses, regrouper, calculer

📖 4. Multiplication division et priorités

★ À maîtriser

• Le produit de deux facteurs de même signe est toujours positif, tandis que le produit de deux facteurs de signes différents est toujours négatif.

• Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.

• La règle des signes de la division est la même que celle de la multiplication.

• Dans un calcul, on effectue d’abord les calculs dans les parenthèses les plus intérieures, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions.

• Dans un produit comportant plusieurs facteurs, un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif et un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.

Compléments

• Le calcul $(-7)\times(-8)-(-30)\div5$ vaut $56+6=62$.

• Le calcul $-78000\div10000+(-0{,}9)\times(-8)$ vaut $-7{,}8+7{,}2=-0{,}6$.

💡 Astuce mémo

Même signe donne +, signes différents donnent −

📖 5. Inverses et triangles égaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres inverses : lorsque leur produit vaut 1
• Triangles égaux : des triangles superposables, dont les côtés ont deux à deux la même longueur et les angles deux à deux la même mesure

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout nombre non nul $a$, son inverse est $\frac{1}{a}$, car $a\times\frac{1}{a}=1$.

📌 Le nombre zéro n’a pas d’inverse, car aucun nombre multiplié par zéro ne peut donner 1.

Compléments

📌 Deux nombres inverses ont le même signe.

• Dans l’exemple, les triangles ABC et RST ont respectivement AB=8 cm, AC=7 cm, BC=5 cm et RS=8 cm, TR=7 cm, TS=5 cm.

• Lors de la superposition des triangles ABC et RST, A et R, B et S, ainsi que C et T sont des sommets homologues.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signes