Fiche de révision : Introduction au guidage et transmission ascenseur

📋 Plan du Cours

1. Fonctions du sous-ensemble de l’ascenseur
2. Matériau du chariot et procédé de fabrication
3. Chaîne cinématique menant à la vitesse 0,08 m/s
4. Couple maximal transmissible par la clavette
5. Liaison hélicoïdale sans frottement : torseurs et actions
6. Hyperstaticité et conditions géométriques de montage
7. Guidage en translation par galets et rails
8. Hyperstaticité et comparaison avec douilles à billes
9. Résolution technologique du guidage hyperstatique
10. Durée de vie de la liaison en position défavorable

📖 1. Fonctions du sous-ensemble de l’ascenseur

🔑 Notions clés & Définitions

• Ascenseur AFM450 : Système mécanique de translation qui réalise le déplacement du récepteur d’images selon l’axe $x$ avec une course de 450 mm.
• Translation Tx du récepteur : Fonction de déplacement qui fait bouger le récepteur d’images porté par l’arceau le long de l’axe $x$.
• Axe X du récepteur d’images : Repère géométrique du récepteur, vertical en position initiale, correspondant à la configuration la plus utilisée en fonctionnement.
• Transmission poulies/courroie crantée : Chaîne mécanique qui transmet le mouvement au sous-ensemble avec un rendement donné pour les pertes.
• Transmission vis/écrou à billes : Système de transformation du mouvement en translation, caractérisé par un rendement propre dans la chaîne cinématique.

📝 Points essentiels

• La station de radiologie utilise un arceau pour déplacer l’émetteur de rayons X et le récepteur d’images autour du patient.
• Le pupitre commande plusieurs mouvements : translation $Ty$ de la table, rotations $Ry$ et $Rz$, et translation $Tx$ du récepteur sur l’arceau.
• La fonction étudiée ici est la translation $Tx$, réalisée par l’ascenseur AFM450.
• La course de translation du récepteur d’images est de 450 mm.
• La vitesse maximale de translation du récepteur d’images est de 0,08 m/s et l’accélération maximale est de 0,8 m/s2.
• L’erreur de mise en position admissible est de 0,1 mm maximum et les rendements sont 0,98 (poulies/courroie) et 0,89 (vis/écrou à billes).

💡 Astuce mémo

Tx = 450 mm : c’est la translation du récepteur (axe X vertical au départ) ; chaîne : poulies/courroie (0,98) puis vis/écrou à billes (0,89).

📖 2. Matériau du chariot et procédé de fabrication

🔑 Notions clés & Définitions

• Chariot 42 : Le chariot 42 est l’élément mobile qui assure le guidage en translation de l’ascenseur via des galets sur rails solidaires du bâti.
• Galets roulants : Les galets roulants sont les organes de contact du chariot avec les rails, qui réduisent les frottements pendant le déplacement.
• Rails solidaires du bâti : Les rails solidaires du bâti constituent la référence géométrique qui guide le chariot et conditionne la précision de positionnement.
• Procédé de fabrication : Le procédé de fabrication regroupe les méthodes d’obtention de la pièce (usinage, fonderie, soudage, etc.) qui influencent la précision et la tenue mécanique du chariot.

📝 Points essentiels

• Le chariot 42 est guidé en translation par 4 galets roulants roulant sur des rails solidaires du bâti.
• La précision de mise en position visée est de 0,1 mm maximum, ce qui impose un matériau et un procédé compatibles avec la tenue dimensionnelle.
• Le dimensionnement est réalisé avec un coefficient de sécurité égal à 3, donc le chariot doit supporter les efforts avec une marge.
• Le chariot doit contribuer à la stabilité du système de contrôle de position, notamment lors des passages au centre contrôlés par resynchronisation.
• La vitesse de translation demandée (ordre de grandeur) dépend de la chaîne de transmission, mais la fabrication du chariot conditionne aussi la qualité du guidage et donc la précision.
• Le matériau et le procédé doivent être justifiés en lien avec la précision (0,1 mm), la rigidité et la compatibilité avec le guidage par galets.

💡 Astuce mémo

Précision→procédé : 0,1 mm max = chariot + fabrication qui garantissent la tenue dimensionnelle sous efforts (coefficient de sécurité 3).

📖 3. Chaîne cinématique menant à la vitesse 0,08 m/s

🔑 Notions clés & Définitions

• Vitesse de rotation nominale : Grandeur de référence de la rotation de l’axe de sortie du moteur, utilisée pour calculer la vitesse de translation du récepteur.
• Rapport de réduction poulie-courroie : Facteur reliant la vitesse angulaire en entrée et la vitesse angulaire en sortie du système poulie-courroie.
• Vitesse de translation du récepteur : Vitesse linéaire du chariot/récepteur obtenue à partir de la vitesse de la transmission et de la géométrie (rayon/diamètre de poulie).
• Couple nominal moteur : Couple fourni par le moteur en régime nominal, servant de base au calcul du couple transmis après réduction.

📝 Points essentiels

• La vitesse de rotation nominale donnée (2500 tr/min) doit être convertie en vitesse angulaire (rad/s) avant tout calcul de vitesse linéaire.
• La vitesse de translation se déduit de la vitesse de la courroie via la relation entre vitesse linéaire et vitesse de rotation de la poulie (liée au rayon).
• Le rapport de réduction 2,64 impose que la vitesse angulaire en sortie de la réduction soit divisée par 2,64 par rapport à l’entrée correspondante.
• Pour vérifier 0,08 m/s, on enchaîne : tr/min → rad/s, application du rapport de réduction, puis conversion en vitesse linéaire avec la géométrie de la poulie.
• Le couple maximal transmissible par la clavette (15) se compare au couple nominal moteur 1,2 N·m après prise en compte du rapport de réduction 2,64.
• La cohérence attendue se teste en vérifiant que le couple transmis (lié à la réduction) ne dépasse pas la capacité maximale de la clavette.

💡 Astuce mémo

Conversion en chaîne : tr/min → rad/s → réduction (÷2,64) → vitesse linéaire (v) ; puis couple : 1,2 N·m × 2,64 → test clavette (15).

📖 4. Couple maximal transmissible par la clavette

🔑 Notions clés & Définitions

• Clavette parallèle : Élément de liaison mécanique en appui sur l’arbre et l’organe solidaire, conçu pour transmettre un couple par contact.
• Clavette : Pièce prismatique insérée dans une rainure pour assurer le guidage en rotation et transmettre le couple entre deux pièces.
• Contrainte de cisaillement : Contrainte interne due à l’effort de couple, qui peut conduire à la rupture de la clavette par cisaillement.
• Contrainte de pression : Contrainte de contact entre clavette et rainures, qui peut provoquer l’écrasement local des surfaces.

📝 Points essentiels

• Le couple transmissible par une clavette est limité par la rupture en cisaillement ou par l’écrasement (pression de contact) des surfaces en appui.
• La clavette travaille avec une longueur utile liée à la zone de contact dans les rainures, ce qui conditionne directement la capacité en cisaillement et en pression.
• Le dimensionnement dépend des dimensions de la clavette (ex. 4x4x20 ou 5x5x16 dans la liste) et de la géométrie de la liaison arbre–moyeu.
• Le montage (précontraint ou non) et la présence de jeux influencent la répartition des efforts sur la clavette, donc la sécurité au couple.
• Comparaison : une liaison par clavette est dimensionnée sur cisaillement/pression, tandis qu’une liaison par douilles à billes relève d’un dimensionnement de roulement et de capacité de charge plutôt que d’écrasement de
• Comparaison : la clavette impose une limite de couple locale au niveau de la rainure, alors que deux douilles à billes répartissent les efforts sur des éléments roulants et peuvent réduire les contraintes de contact stat

💡 Astuce mémo

Cisaillement = “coupe la clavette”, pression = “écrase la rainure” : le couple max est le plus petit des deux.

📖 5. Liaison hélicoïdale sans frottement : torseurs et actions

🔑 Notions clés & Définitions

• Liaison hélicoïdale sans frottement : Liaison modélisée comme idéale, où le contact hélicoïdal ne génère pas de force de frottement et où les actions se réduisent à des composantes géométriques.
• Torseur d’action : Ensemble ordonné des résultantes et des moments transmissibles par une liaison, exprimé dans un repère pour décrire l’action mécanique complète.
• Torseur au point de liaison : Torseur exprimé en un point choisi (souvent le centre de la liaison) pour regrouper les efforts et moments transmis par la liaison hélicoïdale.
• Action mécanique de la liaison : Ensemble des forces et moments transmis par la liaison, déterminés à partir de la géométrie (pas, angle) et des hypothèses (ici sans frottement).

📝 Points essentiels

• Sans frottement, la liaison hélicoïdale ne comporte pas de composante due au frottement, ce qui simplifie la décomposition des actions.
• Le torseur d’action se décrit par une résultante (force) et un moment, liés à la position du point d’application choisi.
• Le choix du point d’expression du torseur modifie la forme du moment, sans changer l’action mécanique globale.
• Les actions transmises par une liaison hélicoïdale idéale dépendent uniquement de la géométrie (pas/angle) et de l’effort imposé, pas d’un coefficient de frottement.
• Pour exploiter un torseur en calcul, il faut préciser le repère et le point de réduction afin d’aligner les composantes avec les axes du problème.
• La modélisation « sans frottement » sert à établir des relations directes entre efforts axiaux et effets de rotation, sans pertes énergétiques liées au frottement.

💡 Astuce mémo

Sans frottement = pas de « couple parasite » : torseur = force + moment géométriques, uniquement.

📖 6. Hyperstaticité et conditions géométriques de montage

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge dynamique de base L10 : La charge dynamique de base est la charge axiale constante et centrée pour laquelle 90 % d’un grand nombre de vis à rouleaux atteignent au moins 1 million de tours sans fatigue par écaillage.
• Charge statique de base : La charge statique de base est la charge axiale constante et centrée qui provoque une déformation permanente totale de 0,0001 du diamètre équivalent, mesurée au niveau du chemin de roulement et du rouleau.
• Force de précharge : La force de précharge est la force $F_{pr}$ appliquée entre un demi-écrou (ou écrou) et la vis, utilisée pour assurer le contact et la tenue mécanique.
• Rigidité Rn : La rigidité $R_n$ est le rapport entre la force et le déplacement, exprimé en N/μm, pour caractériser la réponse en déformation sous charge.

📝 Points essentiels

• La durée de vie L10 est donnée en millions de révolutions ($L10$ en $10^6$ revs) et peut aussi être exprimée en heures ($L10h$).
• La charge dynamique de base correspond à une condition de fatigue définie par l’écaillage, avec un critère statistique à 90 % de la population.
• La charge statique de base utilise un critère géométrique de déformation permanente totale égal à $0{,}0001$ du diamètre équivalent lié au bombé du rouleau.
• Les grandeurs de charge incluent $F$ (charge axiale), $F_c$ (charge en compression) et $F_m$ (charge axiale équivalente constante), qui servent à relier charge réelle et critères de dimensionnement.
• La rigidité se décline en plusieurs valeurs : $R_n$ (écrou), $R_{ng}$ (rigidité minimum garantie incluant flexion et contact), $R_{nr}$ (référence coupé préchargé), $R_s$ (vis en contact), $R_t$ (rigidité t).
• Les paramètres géométriques de montage influencent la réponse via la rigidité et la précharge, car la force de serrage $F_q$ et la précharge $F_{pr}$ conditionnent le comportement en compression et la tenue en fatigue.

💡 Astuce mémo

L10 = 1 000 000 tours sans écaillage (90 %) ; statique = déformation $0{,}0001$ du diamètre équivalent ; rigidité = N/μm (plusieurs variantes selon écrou/vis/contact).

📖 7. Guidage en translation par galets et rails

🔑 Notions clés & Définitions

• Rigidité de l’écrou : Rigidité de l’écrou : mesure la résistance de l’écrou à la flexion sous charge, exprimée en N/μm.
• Rigidité de référence : Rigidité de référence : rigidité minimum garantie, incluant le corps de l’écrou, le contact galets–écrou et la longueur de vis en contact, en N/μm.
• Rigidité totale : Rigidité totale : rigidité équivalente du système, obtenue en combinant les contributions de la vis et du guidage, exprimée en N/μm.
• Couple total à vitesse constante : Couple total à vitesse constante : somme des couples dus au frottement (paliers, moteur, joints) et à l’élimination de jeu, en Nm.
• Compensation de déplacement : Compensation de déplacement : différence entre le déplacement spécifié et le déplacement nominal, paramètre fourni par l’utilisateur (sinon supposé nul).

📝 Points essentiels

• La rigidité minimum garantie se décompose en rigidité du corps de l’écrou, du contact entre rouleaux et écrou, et de la longueur de vis en contact avec les rouleaux.
• La rigidité de référence correspond à un écrou préchargé (PRU, PRK, PVU ou PVK) et sert de base de comparaison.
• La rigidité totale s’exprime comme la combinaison de la rigidité de la vis (Rs, Rt) et des éléments du guidage (dont l’écrou et le contact).
• Le couple total à vitesse constante $T$ (Nm) inclut le couple dû au frottement dans les paliers, le moteur et les joints, noté $Tf$, et le couple pour élimination de jeu $Tpe$.
• Le couple total nominal en accélération ou freinage inclut les contributions de démarrage et de précharge, via $Tt$ et $Tpr$ (et $Tst$ selon le découpage du modèle).
• La compensation de déplacement $c$ (mm) vaut 0 si l’utilisateur ne la précise pas, et peut aussi être définie par le pas nominal multiplié par le nombre de révolutions.

💡 Astuce mémo

Réflexe : Rigidité = Écrou + Contact + Vis en contact ; Couple = Frottement + Jeu (à vitesse constante) ; Déplacement = Nominal + c.

📖 8. Hyperstaticité et comparaison avec douilles à billes

🔑 Notions clés & Définitions

• Tolérance de pas : Notion de fabrication qui borne l’écart du pas réel de la vis par rapport au pas spécifié, sans tenir compte de la longueur totale.
• Déplacement réel moyen : Grandeur $l_m$ obtenue par ajustement (moindres carrés) qui représente la tendance moyenne de la courbe de mesure du déplacement.
• Largeur de bande $v_{300}$ : Mesure de l’étendue des écarts autour du déplacement réel moyen sur une course utile de 300 mm, entre deux droites parallèles.
• Jeu axial maximum $s_{ap}$ : Valeur maximale du jeu axial admissible entre vis et écrou, exprimée en m, qui limite les pertes de précision.
• Vitesse critique $n_{cr}$ : Vitesse de rotation de la vis associée au risque de flambage, calculée sans facteur de sécurité, exprimée en rpm.

📝 Points essentiels

• La tolérance de pas ne dépend pas de la longueur : $l_u$ est défini par $l_u=l_1-2l_m$ (avec $l_m$ issu des moindres carrés).
• $l_m$ correspond à la droite d’ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés sur la courbe de déplacement mesurée.
• La course utile est la portion du filetage soumise aux tolérances de précision, notée $l_{tp}$ dans les grandeurs du tableau.
• La largeur de bande $v_{300}$ est définie sur une section de 300 mm de la course utile, et s’exprime en m.
• $v_{300a}$ et $v_{300p}$ sont des valeurs réelles et tolérées, et $v_u$ (ou $v_u$) correspond à la largeur de bande associée à la course utile.
• Le jeu axial maximum $s_{ap}$ est donné en m et borne le jeu admissible du système vis/écrou en axe.

💡 Astuce mémo

Tolérance de pas = pas de longueur : $l_u$ se calcule avec $l_1$ et $l_m$ (moindres carrés), et la dispersion se lit via la bande $v_{300}$ (300 mm).

📖 9. Résolution technologique du guidage hyperstatique

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge dynamique de base : La charge dynamique de base $C_a$ caractérise la capacité de charge de référence de l’organe de guidage pour dimensionner la durée de vie.
• Charge dynamique requise : La charge dynamique requise $C_{req}$ est la charge équivalente à utiliser pour vérifier la durée nominale $L_{10}$.
• Force moyenne : La force moyenne $F_m$ représente la valeur équivalente de l’effort transmis sur le cycle de fonctionnement.
• Durée nominale L10 : La durée nominale $L_{10}$ correspond à la durée de vie exprimée en millions de tours pour une probabilité de défaillance donnée.
• Rendement pratique hp : Le rendement pratique $h_p$ mesure la performance réelle en tenant compte des pertes, contrairement au rendement théorique.

📝 Points essentiels

• La relation de dimensionnement relie $L_{10}$, $C_{req}$ et $F_m$ via $L_{10}=(C_{req}/F_m)^3$ (avec $L_{10}$ en millions de tours).
• La charge dynamique requise s’obtient par $C_{req}=F_m\,(L_{10})^{1/3}$ pour imposer la durée nominale visée.
• La force moyenne se calcule par F_m=\left(\frac{F_1^3L_1+F_2^3L_2+F_3^3L_3+\dots}{L_1+L_2+L_3+\dots}\right)^{1/3.
• La force moyenne peut aussi s’exprimer par $F_m=\frac{F_{min}+2F_{max}}{3}$ lorsque la sollicitation est décrite par un minimum et un maximum.
• La vitesse critique de la vis sans facteur de sécurité s’exprime en t/mn par $n_{cr}=490\cdot 10^5\cdot f_1\cdot\frac{d_2}{l^2}\cdot\frac{1}{\sqrt{n}}$ avec la condition $d_0\le 30\,000$ (selon le tableau de limites).
• Les limites de calcul données sont : $<20\,000$ pour SV/PV avec $\varnothing\le 25$, $<30\,000$ pour SV/PV avec $\varnothing>25$, et $<160\,000$ pour SR/TR/PR (HRP/HRC/HRF).

💡 Astuce mémo

$L_{10}$ impose $C_{req}$ : $L_{10}\uparrow \Rightarrow C_{req}\uparrow$ (et $F_m$ pilote tout).

📖 10. Durée de vie de la liaison en position défavorable

🔑 Notions clés & Définitions

• Rendement indirect théorique : Le rendement indirect théorique regroupe l’effet des pertes de couple dues aux frottements dans les paliers, moteurs, joints, etc., pour estimer un couple équivalent.
• Rendement direct pratique : Le rendement direct pratique représente l’efficacité réellement obtenue dans la transmission, utilisée pour relier la puissance et le couple en régime établi.
• Rigidité totale : La rigidité totale $R_t$ combine la rigidité de l’écrou et celle de la vis, pour décrire la déformation élastique globale de la liaison.
• Rigidité de l’écrou : La rigidité de l’écrou $R_n$ est la rigidité propre de l’élément écrou, utilisée dans le calcul de la rigidité totale.
• Rigidité de la vis : La rigidité de la vis $R_s$ correspond à la rigidité de la vis supposée maintenue rigide à ses deux extrémités, pour un acier standard.

📝 Points essentiels

• Le couple de retenue en système réversible se calcule à partir des contributions de frottement et de précharge, avec les rendements $h'$ et $h$ selon la configuration.
• Le couple de précharge $T_{pr}$ s’exprime via la charge de précharge $F_{pr}$ et la géométrie de la transmission, puis s’ajoute aux autres termes de couple.
• La rigidité totale $R_t$ se déduit par combinaison en série : $\frac{1}{R_t}=\frac{1}{R_n}+\frac{1}{R_s}$.
• La relation entre rigidités et géométrie utilise $R_n=R_s\,\frac{l_2}{l}$ et $R_t=\frac{R_s\,l}{l-l_2}$ (avec $l_2$ et $l$ définis dans le cours).
• La durée de vie en position défavorable est traitée via l’augmentation des efforts et des pertes associées à la position (vis horizontale vs vis verticale) dans les formules de couple et de puissance.
• Pour la vis horizontale, le terme de puissance/couple inclut la contribution de frottement et de précharge, sans terme de gravité $m_L\,\mu_f\,g$ au même endroit que pour la vis verticale (selon les expressions fournies)

💡 Astuce mémo

Position défavorable = compare vis horizontale vs vis verticale : cherche le terme $m_L\,\mu_f\,g$ et le facteur de rendement $h'$/$h$ dans les formules de couple/puisance.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison clavette vs douilles à billes (dimensionnement)

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la course Tx (450 mm) avec Ty (2500 mm) ou avec les débattements angulaires Ry (360°) et Rz (150°).
2. Oublier la conversion 2500 tr/min en rad/s avant d’appliquer le rapport de réduction 2,64 pour vérifier la vitesse 0,08 m/s.
3. Se tromper de sens de la réduction : le rapport 2,64 impose une division de la vitesse angulaire en sortie par 2,64.
4. Comparer le couple moteur 1,2 N·m directement au couple admissible de la clavette sans tenir compte de la réduction 2,64.
5. Mélanger les limites de la clavette : cisaillement (coupe) et pression (écrase) ; le couple max est le plus contraignant.
6. Interpréter l’hyperstaticité sans rappeler que le guidage en translation par galets/rails et le guidage par douilles à billes n’ont pas le même degré d’hyperstaticité.
7. Confondre rigidités : Rn (écrou), Rs (vis), Rng (minimum garantie) et Rt (totale), ou utiliser à tort la combinaison en série 1/Rt = 1/Rn + 1/Rs.

✅ Checklist Examen

1. Identifier les deux fonctions du sous-ensemble {51, 56, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73} et les illustrer par le mécanisme de l’ascenseur.
2. Donner le matériau probable du chariot (42) et le procédé de fabrication, en justifiant par la précision et la tenue mécanique attendues.
3. À partir de la vitesse nominale moteur 2500 tr/min, démontrer que la vitesse de translation du récepteur est ~0,08 m/s en enchaînant conversions et réduction (rapport 2,64) puis géométrie poulie.
4. Déterminer le couple maximal transmissible par la clavette (15) à partir des données de liaison, puis vérifier la cohérence avec Cmax = 1,2 N·m et le rapport de réduction 2,64.
5. Écrire l’expression des torseurs cinématique et des actions mécaniques transmissibles pour une liaison hélicoïdale sans frottement.
6. Déterminer le degré d’hyperstaticité du mécanisme et préciser les conditions géométriques à imposer pour un bon fonctionnement/montage.
7. Proposer une résolution technologique du problème d’hyperstaticité (et décrire le nouveau schéma cinématique).
8. Donner la condition de réversibilité d’une liaison hélicoïdale avec frottement (à partir du critère de réversibilité du cours).
9. Lister les solutions techniques principales de guidage en translation, puis classer celles du guidage par galets/rails (INA LFR 5204-16 KDD et rails INA LFS 20 FH) avec les critères de choix.
10. Déterminer le degré d’hyperstaticité du guidage par 4 galets sur rails, puis comparer avec un guidage par deux douilles à billes.
11. Expliquer comment résoudre technologiquement le guidage hyperstatique (principe de correction/mise en contrainte).
12. Calculer la durée de vie de la liaison (en mètre) dans la position la plus défavorable, en utilisant l’hypothèse de charge centrée du récepteur sur le chariot et les notions L10/Ca/Creq/Fm.