Fiche de révision : Le consommateur en microéconomie

📋 Plan du Cours

1. Modèle de choix du consommateur
2. Paniers et ensemble de consommation
3. Préférences et courbes d’indifférence
4. Hypothèses et propriétés des préférences
5. Contrainte et droite budgétaires
6. Choix optimal et TMS
7. Demande et typologie des biens
8. Typologie et élasticité-prix des biens
9. Effets de substitution et de revenu
10. Construction de la demande agrégée
11. Arbitrage consommation-temps libre

📖 1. Modèle de choix du consommateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Consommateur rationnel : Choisit, parmi les décisions compatibles avec son budget, celle qui lui apporte le plus de satisfaction.

★ À maîtriser

• Dans le modèle statique du consommateur, les décisions dépendent des préférences et du budget, qui est déterminé par le revenu et les prix des biens.

Compléments

📌 Le modèle considère une seule période, sans crédit ni épargne, et suppose que les préférences proviennent uniquement de la consommation.

💡 Astuce mémo

Préférences + budget → choix rationnel

📖 2. Paniers et ensemble de consommation

🔑 Notions clés & Définitions

• Panier de consommation : Vecteur x = (x_1,x_2) qui précise les quantités consommées de deux biens, avec x_1 et x_2 positifs ou nuls.
• Ensemble de consommation : Ensemble des paniers de biens physiquement réalisables.

📝 Points essentiels

• L’analyse est simplifiée à deux biens, mais le modèle s’étend parfaitement à un nombre N de biens.

📌 Les biens sont homogènes, car leurs différentes unités sont identiques, et divisibles, car leurs quantités sont des nombres réels positifs.

💡 Astuce mémo

Un plan à deux axes contenant tous les paniers réalisables

📖 3. Préférences et courbes d’indifférence

🔑 Notions clés & Définitions

• Relation de préférence : Signifie qu’un panier x est au moins aussi bien que le panier z ; la préférence stricte ≻ signifie que x est strictement préféré à z, et l’indifférence ∼ signifie que les deux paniers sont aussi bien.
• Courbe d’indifférence : Ensemble des paniers de biens qui procurent le même niveau de satisfaction au consommateur.
• Préférences subjectives : Reflètent les goûts et la satisfaction associée aux paniers, indépendamment du prix des biens et du revenu, sans chercher à expliquer leur origine.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple des cookies et des parts de pizza, A = (2,3) est strictement préféré à B = (1,4), tandis que B = (1,4) est indifférent à C = (2,2).

💡 Astuce mémo

≿ signifie « au moins aussi bien », tandis que ≥ compare des nombres

📖 4. Hypothèses et propriétés des préférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Complétude : Signifie que le consommateur peut comparer deux paniers quelconques : il préfère x, préfère z ou est indifférent entre les deux.
• Taux marginal de substitution : Le taux marginal de substitution du bien 1 au bien 2 est la quantité de bien 2 à laquelle le consommateur renonce pour obtenir une quantité infinitésimale supplémentaire de bien 1 en conservant sa satisfaction, soit $TMS_{1{,}2}=\left|\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}\right|$.

★ À maîtriser

• La monotonie signifie que si x_1 ≥ z_1 et x_2 ≥ z_2, avec au moins une inégalité stricte, alors x ≻ z.

• La transitivité signifie que si x ≿ y et y ≿ z, alors x ≿ z ; de même, x ∼ y et y ∼ z impliquent x ∼ z.

• La convexité signifie que, si x ∼ z, tout panier mélange y = α%x + (100 − α)%z, avec α compris entre 0 et 100, est faiblement préféré à x et à z.

• Sous des préférences monotones, les courbes d’indifférence sont décroissantes, car un panier contenant davantage des deux biens ne peut pas être indifférent à un panier moins doté.

• Sous des préférences monotones et transitives, les courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser et les courbes plus éloignées de l’origine correspondent à des niveaux de satisfaction plus élevés.

Compléments

• Sous des préférences monotones, transitives et convexes, les courbes d’indifférence sont convexes.

📌 Le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 vérifie $TMS_{2{,}1}=\frac{1}{TMS_{1{,}2}}$.

💡 Astuce mémo

MTCC : Monotonie, Transitivité, Convexité, Complétude

📖 5. Contrainte et droite budgétaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble budgétaire : L’ensemble budgétaire est l’ensemble des paniers x = (x_1,x_2) achetables avec le revenu R et les prix p_1 et p_2, selon $p_1x_1+p_2x_2\le R$.
• Droite budgétaire : La droite budgétaire est l’ensemble des paniers obtenus en dépensant tout le revenu, selon $p_1x_1+p_2x_2=R$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Avec x_1 sur l’axe horizontal et x_2 sur l’axe vertical, la droite budgétaire s’écrit $x_2=-\frac{p_1}{p_2}x_1+\frac{R}{p_2}$.

• La pente de la droite budgétaire est $-p_1/p_2$ et sa valeur absolue représente le coût d’opportunité du bien 1 en termes de bien 2.

Compléments

• Les intercepts de la droite budgétaire sont $R/p_1$ pour la quantité maximale du bien 1 et $R/p_2$ pour la quantité maximale du bien 2.

• Une hausse du prix du bien 1 fait pivoter la droite vers la gauche autour de l’axe du bien 2, réduit la quantité maximale du bien 1 et réduit l’ensemble budgétaire.

• Une baisse du revenu translate la droite budgétaire vers le bas, laisse le coût d’opportunité inchangé et réduit les quantités maximales des deux biens.

💡 Astuce mémo

Prix ou revenu changent → la droite budgétaire se déplace

📖 6. Choix optimal et TMS

🔑 Notions clés & Définitions

• Panier optimal : Maximise la satisfaction du consommateur tout en respectant sa contrainte budgétaire.

★ À maîtriser

📌 Pour une solution intérieure, le panier optimal appartient à la droite budgétaire et vérifie $TMS_{1{,}2}=\frac{p_1}{p_2}$.

📌 Au panier optimal, le TMS égale le coût d’opportunité de marché : le consommateur n’a alors aucune incitation à modifier son panier.

Compléments

• Avec un cookie de prix p_C = 2 et une part de pizza de prix p_S = 4, le coût d’opportunité d’un cookie en termes de pizza est $p_C/p_S=1/2$.

💡 Astuce mémo

TMS > prix relatif : davantage du bien 1 ; TMS < prix relatif : davantage du bien 2

📖 7. Demande et typologie des biens

🔑 Notions clés & Définitions

• Demande individuelle : Les fonctions de demande individuelle donnent les quantités optimales demandées en fonction des prix et du revenu : $x_1^*=x_1^*(p_1,p_2,R)$ et $x_2^*=x_2^*(p_1,p_2,R)$.
• Bien normal : Bien dont la consommation évolue dans le même sens que le revenu.
• Bien de nécessité : Bien normal dont la consommation augmente moins rapidement que le revenu et dont la part dans la consommation diminue avec le revenu.
• Bien de luxe : Bien normal dont la consommation augmente plus rapidement que le revenu et dont la part dans la consommation augmente avec le revenu.
• Bien inférieur : Bien dont la consommation varie en sens contraire du revenu, comme un bien de qualité moyenne remplacé par une alternative de meilleure qualité.
• Élasticité-revenu de la demande : L’élasticité-revenu de la demande mesure le pourcentage de variation de la demande d’un bien pour une hausse de 1 % du revenu, selon $\varepsilon_{x_1,R}=\frac{\Delta x_1/x_1}{\Delta R/R}$.
• Bien ordinaire : Bien dont la consommation évolue en sens contraire de son prix, par exemple lorsque sa consommation diminue quand son prix augmente.
• Bien de Giffen : Bien dont la consommation évolue dans le même sens que son prix, par exemple lorsque sa consommation diminue quand son prix diminue.

★ À maîtriser

📌 Un bien est normal si et seulement si $\varepsilon_{x,R}>0$, inférieur si et seulement si $\varepsilon_{x,R}<0$, de luxe si et seulement si $\varepsilon_{x,R}>1$, et de nécessité si et seulement si $0<\varepsilon_{x,R}<1$.

Compléments

• Dans l’exemple de la nourriture, la régression donne une élasticité de la part alimentaire de −0,4388 et l’élasticité-revenu de la demande vaut 0,5612 ; la nourriture est donc un bien de nécessité. — Nations Unies et Penn World Tables, 1989

💡 Astuce mémo

Revenu → biens normaux ou inférieurs ; prix → biens ordinaires ou de Giffen

📖 8. Typologie et élasticité-prix des biens

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’élasticité-revenu de la demande vérifie $\epsilon_R = 1 + \frac{\Delta(x/R)}{x/R}\frac{\Delta R}{R}$ ; dans l’exemple, elle vaut $0{,}5612$, donc une hausse du revenu de 1 % augmente la consommation de nourriture de 0,5612 %.

📐 Formule — L’élasticité-prix de la demande du bien 1 mesure la variation en pourcentage de la demande provoquée par une hausse de 1 % du prix et s’écrit $\epsilon_{x_1,p_1}=\frac{\Delta x_1/x_1}{\Delta p_1/p_1}$.

📌 Le bien 1 est ordinaire si et seulement si $\epsilon_{x_1,p_1}<0$, tandis qu’il est de Giffen si et seulement si $\epsilon_{x_1,p_1}>0$.

💡 Astuce mémo

Bien ordinaire : prix ↑, consommation ↓ ; bien de Giffen : prix ↑, consommation ↑.

📖 9. Effets de substitution et de revenu

★ À maîtriser

📌 Une variation du prix produit simultanément un effet de substitution, qui pousse à consommer davantage le bien devenu relativement moins cher et moins le bien devenu relativement plus cher, et un effet de revenu, qui provient de la variation du pouvoir d’achat.

📐 Formule — L’effet total d’une variation de prix est la somme de l’effet de substitution et de l’effet de revenu : $ET=ES+ER$.

• Pour un bien normal, une hausse du pouvoir d’achat augmente la demande et l’effet de revenu est positif ; pour un bien inférieur, une hausse du pouvoir d’achat diminue la demande et l’effet de revenu est négatif.

• Un bien normal est toujours un bien ordinaire, car l’effet de substitution et l’effet de revenu vont dans le même sens pour la demande.

• Un bien inférieur est un bien de Giffen lorsque l’effet de revenu est plus fort que l’effet de substitution ; il est inférieur et ordinaire lorsque l’effet de substitution est plus fort.

Compléments

• Pour isoler l’effet de substitution après une baisse du prix du bien 1, on maintient l’utilité constante en traçant une droite de budget fictive parallèle à la nouvelle droite de budget et tangente à la courbe d’indifférence initiale.

💡 Astuce mémo

Variation du prix → substitution relative + variation du pouvoir d’achat → effet total.

📖 10. Construction de la demande agrégée

🔑 Notions clés & Définitions

• Demande individuelle inverse : Courbe représentant la relation entre le prix d’un bien sur l’axe vertical et la quantité consommée sur l’axe horizontal.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un ensemble de consommateurs, la demande globale du bien 1 est la somme des demandes individuelles : $Q^D_1(p_1,p_2,R_1,\ldots,R_n)=q^1_1(p_1,p_2,R_1)+\cdots+q^1_n(p_1,p_2,R_n)$.

📌 La demande globale est obtenue en additionnant les demandes individuelles pour chaque niveau de prix.

📌 Une demande est élastique si la valeur absolue de son élasticité-prix est supérieure à 1 et inélastique si elle est inférieure à 1.

Compléments

📌 Une demande parfaitement inélastique a une élasticité nulle et une hausse du prix ne modifie pas la quantité demandée, tandis qu’une demande parfaitement élastique a une élasticité infinie, une quantité demandée nulle pour tout prix supérieur à 5 euros et une quantité demandée infinie pour tout prix inférieur à 5 euros.

💡 Astuce mémo

Demandes individuelles → somme au prix donné → demande globale.

📖 11. Arbitrage consommation-temps libre

🔑 Notions clés & Définitions

• Contrainte consommation-temps libre : Avec un salaire horaire de 30 euros, la contrainte budgétaire entre consommation c et temps libre t est $c=30(24-t)=720-30t$, avec $8\leq t\leq24$.

★ À maîtriser

📌 Une hausse du salaire augmente le coût d’opportunité du temps libre, ce qui produit un effet de substitution négatif sur le temps libre, tandis que l’augmentation du pouvoir d’achat produit un effet de revenu positif.

📌 Lorsque l’effet de revenu est supérieur en valeur absolue à l’effet de substitution pour le temps libre, une hausse du salaire augmente à la fois le temps libre et la consommation.

Compléments

• En Angleterre, les travailleurs travaillaient en moyenne 266 jours par an en 1600, puis 318 jours en moyenne en 1870 après la Révolution industrielle.

📌 Les effets différents de la hausse des salaires avant et après 1870 peuvent s’expliquer par l’évolution des préférences des salariés et d’autres contraintes, notamment les normes sociétales, la culture et le cadre institutionnel.

💡 Astuce mémo

Salaire plus élevé : consommation favorisée par les deux effets, temps libre partagé entre substitution et revenu.

📊 Tableaux de synthèse

Typologie des biens

Typologie des biens selon les effets