Fiche de révision : Acoustique des salles et isolation

📋 Plan du Cours

1. Niveaux sonores et bandes fréquentielles
2. Réverbération et absorption des salles
3. Champs sonores et distance critique
4. Isolation acoustique et parois
5. Repères d’affaiblissement des parois
6. Cabine audiométrique et normes
7. Masquage et écouteurs audiométriques
8. Méthode de calcul acoustique
9. Applications des calculs de réverbération
10. Mesures et niveaux acoustiques
11. Formules et pièges de calcul

📖 1. Niveaux sonores et bandes fréquentielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Niveau de puissance Lw : Niveau de puissance sonore qui caractérise la source et ne dépend ni de la distance ni de la salle.
• Niveau de pression Lp : Niveau de pression sonore mesuré en un point et dépendant de la distance à la source et de la réverbération de la salle.
• Octave : Une octave correspond à un doublement de fréquence, soit $f_2 = 2f_1$.

★ À maîtriser

📌 Les niveaux sonores en décibels ne s’additionnent pas directement : leur somme se calcule énergétiquement.

• La pondération A corrige les bandes fréquentielles pour tenir compte de la moindre sensibilité de l’oreille aux graves, et la réglementation utilise des valeurs pondérées A.

Compléments

📌 Lorsqu’une source dépasse les autres de plus de 10 dB, les autres contribuent très peu au niveau total.

• Les six bandes d’octave utilisées sont :

  • 125 Hz
  • 250 Hz
  • 500 Hz
  • 1000 Hz
  • 2000 Hz
  • 4000 Hz

• Dans les exercices, 1000 Hz est la fréquence de référence et joue un rôle important pour l’intelligibilité de la voix.

📌 Le bruit rose présente le même niveau dans chaque bande d’octave, tandis que le bruit blanc possède une énergie constante par hertz et gagne 3 dB par octave.

• Pour calculer un niveau pondéré A, on ajoute d’abord à chaque bande sa correction A, puis on effectue la somme énergétique des niveaux corrigés.

• Un bruit rose de 70 dB par bande donne 76,3 dB(A) après pondération A et sommation énergétique.

💡 Astuce mémo

Lw caractérise la source ; Lp caractérise le point d’écoute.

📖 2. Réverbération et absorption des salles

🔑 Notions clés & Définitions

• Temps de réverbération TR60 : Durée nécessaire pour que le niveau sonore diminue de 60 dB après l’extinction de la source, ce qui équivaut à une intensité devenue un millionième de sa valeur initiale.
• Coefficient d’absorption α : Coefficient sans unité compris entre 0 et 1 ; α = 0 correspond à une réflexion parfaite et α = 1 à une absorption parfaite.
• Aire d’absorption équivalente : Surface d’une ouverture parfaitement absorbante qui absorberait autant que l’ensemble de la salle, exprimée en m² ou en m² Sabine.

★ À maîtriser

• Dans une salle, les réflexions successives sur les parois prolongent le son après l’arrêt de la source : une partie de l’énergie est absorbée à chaque choc et le reste est réfléchi.

📐 Formule - La formule de Sabine est $TR = 0{,}16\frac{V}{A}$, où TR est en secondes, V en m³, A en m² et 0,16 est une constante empirique en s/m.

📌 Selon Sabine, le TR est proportionnel au volume V et inversement proportionnel à l’aire d’absorption A ; augmenter A diminue donc le TR.

• Pour réduire le TR, on peut ajouter des matériaux absorbants :
  • des dalles acoustiques au plafond
  • des panneaux muraux
  • de la moquette
  • des rideaux

Compléments

• Le temps de réverbération augmente avec le volume de la pièce lorsque les autres paramètres restent égaux.

• Le temps de réverbération dépend du coefficient d’absorption des matériaux et de la surface des parois qui les portent.

• Le TR ne dépend ni de la position de la source ni de celle de l’auditeur, mais il dépend de la fréquence et se mesure souvent par bande d’octave.

• Le coefficient α dépend du matériau, de la fréquence et de l’angle d’incidence ; la laine de verre passe de 0,11 à 125 Hz à 0,75 à 4000 Hz.

• Les ordres de grandeur des coefficients d’absorption sont :

  • marbre ≈ 0,01
  • béton ≈ 0,03–0,05
  • carrelage 0,02
  • verre 0,10–0,12
  • bois 0,07–0,09
  • moquette 0,30
  • dalles acoustiques 0,5–0,9

• Le coefficient d’absorption moyen est d’environ 0,05 dans un local nu et 0,3 dans un local bien meublé, et il varie aussi avec l’occupation et le mobilier.

📐 Formule - Pour les très grands volumes, l’aire d’absorption peut être calculée par $A = \sum_i S_i\alpha_i + 4mV$, où m est la constante d’atténuation de l’air ; l’absorption de l’air est négligée dans les exercices.

📌 La formule de Sabine est valable lorsque le coefficient d’absorption moyen vérifie $\bar{\alpha} < 0{,}2$, avec $\bar{\alpha} = A/S$.

📐 Formule - Pour les salles absorbantes où $\bar{\alpha} \geq 0{,}2$, la formule d’Eyring s’applique et s’écrit $TR = \frac{0{,}16V}{-S\ln(1-\bar{\alpha})}$.

💡 Astuce mémo

Plus l’absorption A augmente, plus le TR diminue.

📖 3. Champs sonores et distance critique

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ direct : Son entendu en champ libre, dont le niveau diminue avec la distance à la source.
• Champ réverbéré : Champ homogène et isotrope qui ne dépend pas de la distance à la source ; seul A, l’absorption de la salle, compte.
• Distance critique : Distance à laquelle le niveau du champ direct est égal à celui du champ réverbéré.

★ À maîtriser

📌 En champ libre, doubler la distance à la source réduit le niveau sonore de 6 dB, conformément à $20\log_{10}(2) \approx 6$.

Compléments

• Le facteur de directivité Q vaut :

  • 1 pour une source rayonnant dans tout l’espace
  • 2 en demi-espace
  • 4 en quart d’espace
  • 8 dans un coin, en huitième d’espace

• Dans l’exercice III, un niveau de 101 dB à 2,5 m avec Q = 1 correspond à Lw = 120 dB, puis à 85,5 dB à 15 m.

📌 Dans un local, augmenter l’aire d’absorption A fait baisser le niveau sonore réverbéré ; doubler A le réduit de 3 dB.

• La constante de salle R, ou Rʟ, s’exprime en m² et vaut approximativement A dans une salle peu absorbante.

• En deçà de la distance critique, le champ direct domine et le niveau baisse de 6 dB par doublement de distance ; au-delà, le champ réverbéré domine et le niveau reste quasi constant.

• À la distance critique, le niveau total est 3 dB au-dessus du niveau de chacun des champs, car leurs énergies sont égales.

• Plus une salle est absorbante, plus la distance critique augmente et plus le son direct domine sur une grande zone, ce qui améliore l’intelligibilité.

📐 Formule - Pour un local normal, ni trop réverbérant ni trop sourd, la relation empirique est $Lp = Lw - 5\log V - 10\log r + 3$ ; dans l’exemple d’un bureau de 75 m³ avec un climatiseur de 50 dB à 3 m, elle donne 39 dB.

📐 Formule - Loin de la source, en champ réverbéré, la relation empirique est $Lp = Lw - 10\log V + 10\log T + 14$ ; pour un bureau de 75 m³, T = 0,8 s et Lw = 50 dB, elle donne 44 dB.

📐 Formule - En extérieur et en champ libre, la relation entre Lw et Lp est $Lp = Lw + 10\log\left(\frac{Q}{4\pi r^2}\right)$.

• 🔄 L’évolution de l’intensité sonore suit deux phases :
  1. Après le début de l’émission, l’intensité augmente de façon exponentielle pendant le régime transitoire.
  2. L’intensité atteint un palier correspondant au régime permanent.
  3. Après l’arrêt de la source, l’intensité décroît de façon exponentielle ; cette décroissance sert à mesurer le TR60.

💡 Astuce mémo

Près de la source, le champ direct varie avec la distance ; loin, le champ réverbéré reste quasi constant.

📖 4. Isolation acoustique et parois

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice d’affaiblissement R : Résistance d’un mètre carré d’un élément de construction au passage du bruit.

★ À maîtriser

📌 La correction acoustique traite le son à l’intérieur de la pièce par l’absorption et le contrôle du TR, tandis que l’isolation acoustique empêche le bruit de traverser une paroi ; une cabine audiométrique nécessite les deux.

• L’énergie incidente sur une paroi se partage entre :
  • l’énergie réfléchie I₃
  • l’énergie absorbée I₂, transformée en chaleur
  • l’énergie transmise I₁

📌 Un bon isolant n’est pas nécessairement un bon absorbant : le béton isole bien mais réfléchit presque tout avec α ≈ 0,03, tandis que la laine de verre absorbe bien mais isole mal seule.

📌 Selon la loi de masse, R augmente avec la masse surfacique σ = ρe et avec la fréquence ; doubler la masse surfacique ou la fréquence augmente R de 6 dB.

Compléments

• Un indice R de 20 dB correspond à 100 fois moins d’énergie transmise, 40 dB à 10 000 fois moins et 60 dB à 1 000 000 fois moins.

• La mesure en laboratoire utilise :

  • le niveau d’émission L₁
  • le niveau de réception L₂
  • le TR de la salle de réception
  • la surface testée S

📌 L’isolement brut D dépend de la réverbération de la pièce de réception, tandis que l’isolement normalisé Dn corrige cet effet en le ramenant au TR de référence de 0,5 s.

📌 L’isolement se calcule par le niveau d’émission moins le niveau de réception ; l’écriture « L₂ − L₁ » est une coquille.

• Les graves traversent mieux les murs que les aigus, et les murs lourds et épais isolent mieux.

📐 Formule - Les lois empiriques d’affaiblissement sont $R = 17\log\sigma + 4$ pour $\sigma < 150\,\mathrm{kg/m^2}$ et $R = 40\log\sigma - 46$ pour $\sigma > 150\,\mathrm{kg/m^2}$.

• Pour une brique de 20 cm à 500 Hz, R vaut 50 dB ; une épaisseur de 40 cm donne 56 dB, et à 1000 Hz cette même épaisseur donne 62 dB.

💡 Astuce mémo

Absorber le son dans une pièce n’est pas empêcher sa transmission à travers une paroi.

📖 5. Repères d’affaiblissement des parois

📝 Points essentiels

• Le béton de 385 kg/m² présente un indice R de 59 dB, le vitrage simple de 8 mm de 31 dB et le double vitrage 8-16-8 de 35 dB.

• Pour R = 40 dB à 500 Hz et une masse volumique de 1250 kg/m³, la masse surfacique calculée est d’environ 44,9 kg/m² et l’épaisseur d’environ 36 mm.

• Dans l’exemple précédent, à 2000 Hz, soit deux octaves au-dessus de 500 Hz, l’indice R augmente d’environ 12 dB pour atteindre 52 dB.

📌 L’indice R global s’exprime en dB(A), tandis que l’indice par bande s’exprime en dB.

📖 6. Cabine audiométrique et normes

🔑 Notions clés & Définitions

• Cabine audiométrique : Réduit le bruit ambiant et extérieur afin qu’il ne masque pas les seuils auditifs du patient.

★ À maîtriser

• La norme NF EN ISO 8253-1 définit les méthodes d’audiométrie tonale par voie aérienne et osseuse ainsi que le niveau maximal admissible de bruit en cabine; elle a été publiée en 2010 et confirmée en 2021.

📌 Une cabine est dite normée si son bruit résiduel respecte les niveaux maximaux admissibles de bruit ambiant (MPANL) spécifiés par ISO 8253-1.

Compléments

📌 Une cabine audiométrique n’amplifie pas le son, ne diffuse pas de bruit et ne simule pas un environnement.

• La norme IEC 60645-1 concerne les caractéristiques et la vérification des audiomètres et date de 2017.

• À 1000 Hz, le bruit résiduel de la cabine ne doit pas dépasser 20 dB SPL.

• Le bruit de fond d’une cabine se mesure par bandes d’octave ou de tiers d’octave avec un sonomètre calibré ou un analyseur, puis se compare aux MPANL.

• La cabine doit permettre une gamme de fréquences fiable jusqu’à 8000 Hz, tandis que l’audiométrie tonale standard couvre 125 Hz à 8 kHz.

• Le temps de réverbération d’une cabine audiométrique doit être inférieur à 0,3 s afin de limiter la coloration et les réflexions.

📌 Une porte de cabine doit comporter un joint périphérique étanche, car un mauvais ajustement crée des fuites acoustiques.

• Le plancher flottant amortit les vibrations structurelles, et la ventilation doit être silencieuse et non tonale pour éviter le masquage.

• L’audiomètre est placé à l’extérieur de la cabine ou dans une armoire filtrée, et doit être calibré au moins une fois par an par un laboratoire qualifié.

💡 Astuce mémo

Fuite par la porte → bruit résiduel accru

📖 7. Masquage et écouteurs audiométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Masquage : Consiste à envoyer un bruit dans l’oreille non testée pour l’empêcher de participer à la mesure.

★ À maîtriser

• L’atténuation interaurale d’un casque supra-aural est d’environ 40 dB.

Compléments

• Les inserts intra-auriculaires augmentent l’atténuation interaurale et réduisent ainsi le risque de conduction croisée transcrânienne.

📌 Le masquage est nécessaire en conduction osseuse et en conduction aérienne lorsque l’écart entre les oreilles atteint 40 à 50 dB.

💡 Astuce mémo

Casque supra-aural : IA limitée ; inserts : IA accrue

📖 8. Méthode de calcul acoustique

★ À maîtriser

• La méthode type de calcul acoustique suit sept étapes : calculer le volume, calculer les surfaces, retrancher les ouvertures des murs, calculer l’aire d’absorption, vérifier la condition de Sabine, calculer et comparer le temps de réverbération, puis déterminer la correction nécessaire.

📐 Formule - L’aire d’absorption équivalente est la somme des produits des surfaces par leurs coefficients d’absorption : $A = \sum_i S_i \alpha_i$.

📐 Formule - Le temps de réverbération selon Sabine se calcule par $TR = 0{,}16 V/A$.

Compléments

📐 Formule - Le volume d’une pièce rectangulaire vérifie $V = L \times l \times h$.

📐 Formule - La surface totale des six faces d’une pièce rectangulaire vérifie $S = 2(Ll + Lh + lh)$.

📌 Pour déterminer les murs nets, il faut retrancher des murs totaux la surface des fenêtres et des portes.

📌 La formule de Sabine s’applique lorsque l’absorption moyenne vérifie $\bar{\alpha} = A/S_{\mathrm{totale}} < 0{,}2$.

📐 Formule - Pour atteindre un temps de réverbération cible, l’aire d’absorption requise est $A' = 0{,}16 V/TR_{\mathrm{cible}}$.

📌 Lorsqu’une surface reçoit un nouveau matériau, il faut retirer de l’absorption totale l’absorption de son ancien revêtement avant d’ajouter la nouvelle absorption.

💡 Astuce mémo

Surfaces → A → TR → cible → A′ → α

📖 9. Applications des calculs de réverbération

📝 Points essentiels

• Dans un local de 8 m × 6 m × 2,5 m, l’aire d’absorption calculée est 10,80 m² sabin et le temps de réverbération vaut 1,78 s; pour une cible de 0,5 s, l’aire requise est 38,4 m² sabin et le coefficient du plafond doit être d’environ 0,64.

• Pour une salle de 15 m × 10 m × 3,2 m, le volume est 480 m³; avec un temps cible de 1,5 s, l’aire d’absorption requise est 51,2 m² et le coefficient nécessaire au plafond est 0,128.

• Dans un local de 10 m × 6 m × 3 m, l’aire d’absorption est 12,09 m² et le temps de réverbération est d’environ 2,4 s; pour une cible de 0,7 s, le coefficient requis au plafond est environ 0,52 et le matériau choisi est Isolnet, de coefficient 0,54.

• Dans une salle de classe de 9 m × 7 m × 3 m, l’aire d’absorption initiale est 12,82 m² et le temps de réverbération est d’environ 2,36 s; remplacer 63 m² de carrelage de coefficient 0,02 par de la moquette de coefficient 0,30 porte l’aire à 30,46 m² et réduit le temps à environ 1 s.

• Dans une chambre réverbérante de 4 m × 3 m × 2,5 m, le temps de réverbération passe de 4 s à 1,3 s après l’ajout de 5 m² de matériau, ce qui donne un coefficient d’absorption d’environ 0,50.

📖 10. Mesures et niveaux acoustiques

📝 Points essentiels

• Dans une salle de 15 m × 7 m × 6 m, l’absorption moyenne vide est 0,106; 30 personnes occupant 20 m² donnent un coefficient d’absorption estimé à 0,38 et un temps de réverbération d’environ 1,8 s.

• Dans un bureau de 30 m³, le niveau de pression acoustique global calculé est d’environ 40,7 dB(A), supérieur à l’exigence de 35 dB(A), donc le local n’est pas conforme.

📌 Pour diminuer le niveau de pression acoustique dans un local, il faut augmenter l’aire d’absorption, ce qui raccourcit le temps de réverbération.

• Pour une source de puissance acoustique 5·10⁻² W, le niveau de puissance est 107 dB; à 5 m en champ direct, le niveau est 82 dB, et il diminue de 6 dB lorsque la distance double à 10 m.

📐 Formule - L’indice d’affaiblissement d’une paroi est lié au coefficient de transmission par $R = 10\log(1/\tau) = L_1 - L_2 + 10\log(S/A)$.

📐 Formule - L’isolement brut et l’isolement normalisé vérifient $D = L_1 - L_2$ et $D_n = D + 10\log(T/0{,}5)$.

📐 Formule - La durée de réverbération d’Eyring est $TR = 0{,}16V/[-S\ln(1-\bar{\alpha})]$ et s’emploie lorsque $\bar{\alpha} \geq 0{,}2$.

📖 11. Formules et pièges de calcul

★ À maîtriser

📌 Les niveaux en décibels s’additionnent par somme énergétique, et non par addition arithmétique simple.

📌 Le niveau de puissance acoustique Lw caractérise la source, tandis que le niveau de pression acoustique Lp caractérise un point de mesure.

Compléments

• La constante de la formule de Sabine peut être 0,16 ou 0,161; il faut utiliser celle donnée dans l’énoncé.

• Avant d’appliquer Sabine, il faut vérifier et indiquer que l’absorption moyenne est inférieure à 0,2.

• Pour choisir un matériau à partir d’un coefficient d’absorption minimal calculé, il faut sélectionner un matériau dont le coefficient est juste supérieur ou égal à cette valeur.

• Un bon isolant n’est pas nécessairement un bon absorbant; la parole requiert un temps de réverbération court, la musique un temps long et une cabine audiométrique un temps très court.

• Deux sources acoustiques de même niveau produisent ensemble un niveau supérieur de 3 dB à celui d’une seule source.

💡 Astuce mémo

Somme énergétique des dB, jamais addition simple