Qu'est-ce qu'une asymptote horizontale d'une fonction ?
Une droite horizontale vers laquelle la fonction tend quand x tend vers l'infini.
Asymptote horizontale
Courbe tend vers une valeur constante quand x → ±∞
Quelle asymptote oblique a la courbe de h(x) = (3x² + 4x − 2)/(x − 1) ?
La droite y = 3x + 7 est son asymptote oblique.
Asymptote oblique
Différence entre fonction et droite tend vers zéro en ±∞
Quelles formes indéterminées incluent les limites proposées ?
Des quotients, différences de racines carrées et différences logarithmiques.
Exemple asymptote horizontale
f(x)= (3x^4+2x+1)/(6x^4−5), y=0
Pour quelles limites la règle de l’Hôpital est-elle indiquée ?
Pour (ln x)/(x − 1) et (ln(3x) − ln(3))/(x − 1) quand x tend vers 1.
Exemple asymptote oblique
h(x)=(3x^2+4x−2)/(x−1), y=3x+7
Limite forme indéterminée
Limite obtenue par transformation, souvent en utilisant règle de l’Hôpital
Règle de l’Hôpital
Méthode pour calculer limites de quotients indéterminés
Développement limité en 0
Approximation d’une fonction par polynôme jusqu’à ordre n
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Analyse : asymptotes et développements limités.
1. Pour la courbe définie par f(x) = 1/(x − 1) + |x − 1|, quelles sont les asymptotes obliques aux deux directions de l’infini ?
2. Qu'est-ce qu'une asymptote horizontale d'une fonction ?
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