Quand une implication p → q est-elle fausse ?
Quand p est vraie et q est fausse.
Quelle équivalence logique exprime ¬(p → q) ?
¬(p → q) est équivalent à p ∧ ¬q.
Comment s'exprime p ↔ q en équivalence logique ?
p ↔ q est équivalent à (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q).
Quelle est la forme équivalente de (p → q) ∧ (p → r) ?
(p → q) ∧ (p → r) est équivalent à p → (q ∧ r).
Qu'est-ce qu'une tautologie en logique propositionnelle ?
Une proposition vraie pour toutes les valeurs de vérité de ses variables.
La proposition ¬p → (p → q) est-elle une tautologie ?
Oui, c'est une tautologie.
La proposition [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) est-elle une tautologie ?
Oui, c'est une tautologie.
La proposition [(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r)] → (q ∨ r) est-elle une tautologie ?
Oui, c'est une tautologie.
Comment démontrer une implication par contraposition ?
On montre que la négation de la conclusion entraîne la négation de l’hypothèse.
Quelle hypothèse suppose-t-on pour démontrer une implication par l’absurde ?
On suppose l’hypothèse et la négation de la conclusion.
Que doit-on obtenir pour conclure une preuve par l’absurde ?
On obtient une contradiction.
Quelle inégalité implique que x < 4 ou y < 66 ou z < 3 ?
Si x + y + z < 73, alors x < 4 ou y < 66 ou z < 3.
Pourquoi la négation simultanée de x < 4, y < 66 et z < 3 est-elle impossible si x + y + z < 73 ?
Parce qu’elle donnerait x + y + z ≥ 73.
Quelle condition sur n assure que 9n + 7 est pair ?
n est impair.
Qu'est-ce qu'un nombre irrationnel ?
Un nombre qui ne peut pas s'écrire comme le quotient de deux entiers.
Quel est le statut de √2 parmi les nombres rationnels ?
√2 est un nombre irrationnel.
Le nombre (7 − √2)/5 est-il rationnel ou irrationnel ?
Il est irrationnel.
Que peut-on dire de 2n si n n'est pas un carré d'entier ?
2n n'est pas le carré d'un entier.
Que vaut a si a + b√2 = 0 avec a,b entiers relatifs ?
a = 0.
Que vaut b si a + b√2 = 0 avec a,b entiers relatifs ?
b = 0.
Que signifie l'égalité pour entiers relatifs k,l,m,n ?
Cela équivaut à k = m et l = n.
Quelles étapes vérifie une démonstration par récurrence ?
L'initialisation, l'hérédité, puis la validité pour tous les entiers.
Quelle formule donne la somme des entiers de 1 à n ?
Que vaut le carré de chaque entier n ≥ 1 selon la somme d'entiers impairs ?
Il est égal à la somme des n premiers entiers naturels impairs.
Quelle inégalité est vraie pour tout entier n ≥ 4 ?
Quelle expression est divisible par 57 pour tout entier n ≥ 0 ?
Qu'impose l'appartenance d'un élément x à un ensemble A ?
x est un élément de A.
Quand un ensemble X est-il inclus dans un ensemble A ?
Quand tout élément de X appartient à A.
Qu'est-ce que le produit cartésien E × F ?
L'ensemble des couples (x,y) avec x dans E et y dans F.
Comment calcule-t-on la différence d'ensembles X \ Y ?
On conserve les éléments de X qui ne sont pas dans Y.
Quel est l'intersection de B = {1,2,a,b} et C = {2,b,c} ?
L'intersection est {2,b}.
Qu'expriment les lois de De Morgan pour ?
.
Quelle est l'expression de selon les lois de De Morgan ?
.
Quand le produit cartésien est-il vide ?
Lorsque ou .
Quelle condition implique que deux ensembles B et C sont égaux selon leurs intersections et unions avec A ?
Si et , alors .
Comment le produit cartésien distribue-t-il sur l'union ?
.
L'assertion (x + y + z < 2020) ⇒ (x < 1000 ou y < 500 ou z < 520) est-elle vraie dans le QCM ?
Oui, cette assertion est vraie.
L'entier 6 est-il la somme de trois carrés d'entiers dans le QCM ?
Oui, car 6 = 1² + 1² + 2².
Quelle est l'intersection de B = {0,1,b} et C = {1,b,c} dans le QCM ?
L'intersection est {1,b}.
Que signifie l'égalité E × F = ∅ dans le QCM ?
Elle signifie qu'E = ∅ ou F = ∅.
L'égalité E × F = ∅ implique-t-elle nécessairement E = F = ∅ dans le QCM ?
Non, ce n'est pas nécessairement vrai.
Teste tes connaissances avec un QCM de 20 questions sur Raisonnement et ensembles.
1. Dans quel cas l’implication est-elle fausse ?
2. Quelle équivalence logique permet de transformer la négation d’une implication ?
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