★ À maîtriser
📌 Pour la courbe d’équation 1/(x − 1) + |x − 1|, les droites y = x − 1 et y = −x + 1 représentent les asymptotes obliques respectivement à droite et à gauche.
Compléments
Pour f(x) = (3x^4 + 2x + 1)/(6x^4 − 5), l’exercice demande de montrer l’existence d’une asymptote horizontale en +∞.
L’exercice demande de montrer que y = 3x + 7 est une asymptote oblique à la courbe de h(x) = (3x^2 + 4x − 2)/(x − 1).
À droite, la courbe suit y = x − 1 ; à gauche, elle suit y = −x + 1.
1. Pour la courbe définie par f(x) = 1/(x − 1) + |x − 1|, quelles sont les asymptotes obliques aux deux directions de l’infini ?
2. Quelle condition caractérise une asymptote horizontale à une courbe lorsque x tend vers l’infini ?
3. Quelle méthode est indiquée pour étudier la limite de (e^(x²) + x)/x lorsque x tend vers +∞ ?
Qu'est-ce qu'une asymptote horizontale d'une fonction ?
Une droite horizontale vers laquelle la fonction tend quand x tend vers l'infini.
Quelle asymptote oblique a la courbe de h(x) = (3x² + 4x − 2)/(x − 1) ?
La droite y = 3x + 7 est son asymptote oblique.
Quelles formes indéterminées incluent les limites proposées ?
Des quotients, différences de racines carrées et différences logarithmiques.
Pour quelles limites la règle de l’Hôpital est-elle indiquée ?
Pour (ln x)/(x − 1) et (ln(3x) − ln(3))/(x − 1) quand x tend vers 1.
Asymptote horizontale
Courbe tend vers une valeur constante quand x → ±∞
Asymptote oblique
Différence entre fonction et droite tend vers zéro en ±∞
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