Fiche de révision : Analyse de l’information chiffrée

📋 Plan du Cours

1. Tableaux croisés d’effectifs
2. Fréquences et proportions
3. Diagrammes en barres
4. Nuage de points et ajustement affine
5. Diagrammes circulaires
6. Évolutions et coefficients multiplicateurs
7. Écritures numériques et calculs
8. Formules et applications numériques

📖 1. Tableaux croisés d’effectifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau croisé d’effectifs : Tableau qui synthétise les effectifs d’une population selon deux caractères étudiés simultanément.

★ À maîtriser

• Pour étudier deux caractères dans un tableau croisé, les effectifs sont répartis dans les cases correspondant aux modalités des deux caractères.

Compléments

• Dans un tableau croisé, les totaux de lignes et de colonnes permettent de retrouver l’effectif total de la population étudiée.

• Dans l’échantillon de 400 individus âgés de 11 à 15 ans, 160 appartiennent à la classe d’âge [11 ; 13[ et 240 à la classe [13 ; 15].

• Dans le tableau croisé des 400 forfaits, les effectifs des forfaits à 10 €, 20 € et 40 € sont respectivement 210, 170 et 20.

📖 2. Fréquences et proportions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : Quotient de l’effectif d’une catégorie par l’effectif total de la population étudiée.

★ À maîtriser

📐 Formule - La fréquence d’une catégorie s’écrit $\text{fréquence}=\frac{\text{effectif de la catégorie}}{\text{effectif total}}$.

📐 Formule - La proportion en pourcentage s’obtient par $\text{proportion en \%}=\frac{\text{effectif concerné}}{\text{effectif de référence}}\times100$.

Compléments

• Dans une portée de huit chiots dont six ont une robe chocolat, la proportion de chiots chocolat est 75 % et celle des chiots noirs est 25 %.

• Dans un refuge de 90 animaux, 20 % étaient vaccinés à leur arrivée, soit 18 animaux ; parmi eux, un tiers étaient des chats, soit 6 chats.

📖 3. Diagrammes en barres

★ À maîtriser

📌 Un diagramme en bâtons représente les effectifs d’une catégorie choisie, tandis qu’un diagramme en barres permet de comparer les effectifs de plusieurs catégories.

📌 Un diagramme en bâtons empilés permet de comparer les effectifs des niveaux dans chaque famille d’instruments, tandis qu’un diagramme en pourcentage montre la répartition proportionnelle des niveaux dans chaque famille.

Compléments

• Le choix du graphique dépend de l’information que l’on veut faire apparaître et de l’analyse recherchée.

• Dans l’exemple du conservatoire, les effectifs débutants sont de 15 en percussion, 23 en corde et 29 en vent.

💡 Astuce mémo

Les effectifs empilés comparent les nombres ; les barres en pourcentage comparent les proportions.

📖 4. Nuage de points et ajustement affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Nuage de points : Représentation de couples de valeurs par des points dont les coordonnées correspondent aux deux caractères étudiés.
• Ajustement affine : Représentation d’un nuage par une droite passant au plus près des points, sans nécessairement passer par chacun d’eux.

📝 Points essentiels

• Un nuage de points allongé dont les points semblent proches d’un alignement peut être représenté par un ajustement affine.

• Pour les joueuses de basket, la droite d’ajustement permet d’estimer qu’une joueuse de 180 cm pèse environ 67 kg et qu’une joueuse dépassant environ 168 cm pèsera plus de 60 kg.

💡 Astuce mémo

Un nuage allongé dont les points se rapprochent d’une droite.

📖 5. Diagrammes circulaires

★ À maîtriser

📐 Formule - L’angle d’un secteur d’un diagramme circulaire correspondant à une proportion p en pourcentage vaut $\frac{p}{100}\times360^\circ$.

• Un diagramme circulaire représente une répartition en secteurs dont les angles correspondent aux proportions des catégories.

Compléments

• En 2022, les proportions des mentions sont respectivement :
  • 31 % sans mention
  • 30 % assez bien
  • 25 % bien
  • 14 % très bien

📖 6. Évolutions et coefficients multiplicateurs

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour une augmentation de t %, le coefficient multiplicateur est $1+\frac{t}{100}$.

📐 Formule - Pour une diminution de t %, le coefficient multiplicateur est $1-\frac{t}{100}$.

📌 Un coefficient multiplicateur supérieur à 1 correspond à une augmentation, tandis qu’un coefficient compris entre 0 et 1 correspond à une réduction.

💡 Astuce mémo

Coefficient supérieur à 1 : augmentation ; coefficient inférieur à 1 : réduction.

📖 7. Écritures numériques et calculs

📝 Points essentiels

• La fraction 12/15 est égale à 4/5, à 0,8 et à 80 %.

• Le nombre décimal 0,42 est égal à 42/100, à 4/10 + 2/100, à 42 % et à 21/50.

• Pour calculer mentalement, on peut réorganiser les termes ou les facteurs afin de simplifier le calcul.

📖 8. Formules et applications numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice de masse corporelle : Indicateur utilisé en médecine pour étudier la corpulence d’un individu.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’IMC se calcule par $\mathrm{IMC}=\frac{m}{t^2}$, où m est la masse en kilogrammes et t la taille en mètres.

📐 Formule - Pour un enfant de sexe féminin, la taille cible est donnée par $\frac{t_M+t_P-13}{2}$, où t_M et t_P sont les tailles de la mère et du père.

Compléments

📐 Formule - L’aire de l’empreinte de Brinell est donnée par $\mathcal{A}=\frac{\pi D\left(D-\sqrt{D^2-d^2}\right)}{2}$, où D et d sont les dimensions indiquées pour la bille.