Il s’écrit sous la forme ax² + bx + c avec a différent de 0
Explication
Un polynôme du second degré comporte un terme en x² avec un coefficient a non nul. Sans terme en x², on n’est plus au second degré.
Une parabole
Explication
La courbe d’une fonction polynôme du second degré est une parabole. Les autres figures ne correspondent pas à ce type de fonction.
b² - 4ac
Explication
Le discriminant est défini par Δ = b² - 4ac. Il sert à déterminer le nombre de solutions réelles de l’équation associée.
-b / (2a)
Explication
Le centre de la forme canonique est α = -b/(2a), valeur liée au sommet de la parabole. Ce n’est pas le coefficient c.
Aucune solution réelle
Explication
Si Δ < 0, l’équation n’a pas de solution réelle. Deux solutions distinctes apparaissent seulement quand Δ > 0.
(-b ± √Δ) / (2a)
Explication
Quand Δ > 0, les deux racines sont x1 et x2 = (-b ± √Δ)/(2a). La formule avec -b/(2a) correspond au cas Δ = 0.
Comme une fonction qui associe à chaque entier naturel un réel
Explication
Une suite numérique est une fonction définie sur les entiers naturels et prenant des valeurs réelles. Le terme de rang n se note U_n.
Le terme de rang n de la suite
Explication
U_n représente le terme de rang n, c’est-à-dire la valeur de la suite au rang n. Ce n’est ni une somme ni un coefficient.
Quand U_n est donné directement en fonction de n
Explication
Une suite explicite donne U_n directement comme fonction de n. Une suite de récurrence, elle, calcule chaque terme à partir du précédent.
On donne un premier terme puis une relation pour obtenir le terme suivant
Explication
Une suite de récurrence repose sur un terme initial et une relation de calcul du terme suivant. Cela la distingue d’une suite explicite.
Pour tout m ≥ p, on a U_{m+1} ≥ U_m
Explication
Une suite est croissante à partir d’un rang p si chaque terme est supérieur ou égal au précédent à partir de ce rang. L’inégalité inverse correspond à une suite décroissante.
Elle est strictement décroissante
Explication
Quand les termes sont positifs, on peut comparer U_{n+1}/U_n à 1 : ici 2/3 < 1, donc la suite est strictement décroissante. Un rapport égal à 1 indiquerait une suite constante.
La valeur que ses termes approchent quand n devient très grand
Explication
La limite est la valeur vers laquelle les termes U_n se rapprochent lorsque n tend vers l’infini. Elle ne désigne ni le premier terme ni une différence entre deux termes.
Ils se rapprochent de L
Explication
La convergence signifie que les termes de la suite se rapprochent de la valeur L quand n tend vers +∞. Cela n’implique pas qu’ils soient égaux à L dès le départ.
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