Une liste ordonnée de nombres indexée par un rang naturel
Explication
Une suite numérique est bien une liste ordonnée de nombres repérée par un indice naturel. Les autres propositions décrivent des objets différents ou trop généraux.
u_{n+1} = f(u_n)
Explication
Une définition par récurrence calcule un terme à partir du précédent, donc elle relie u_{n+1} à u_n. La forme u_n=f(n) est, elle, une définition explicite.
u_{n+1} = u_n + r
Explication
Dans une suite arithmétique, on ajoute toujours la même quantité r d’un terme au suivant. La relation de multiplication constante correspondrait à une suite géométrique.
u_n = u_0 + nr
Explication
Le terme général d’une suite arithmétique s’écrit u_n = u_0 + nr. Cette écriture traduit l’ajout répété de la raison r.
u_{n+1} = qu_n
Explication
Dans une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par q. La relation additive u_{n+1}=u_n+q décrit plutôt une suite arithmétique.
u_n = u_0 q^n
Explication
Le terme général d’une suite géométrique est u_n = u_0 q^n. Cela reflète la multiplication répétée par la raison q.
Elle tend vers +∞
Explication
Si r>0, une suite arithmétique croît sans borne et tend vers +∞. Elle ne converge donc pas vers une valeur finie.
Elle tend vers 0
Explication
Quand |q|<1, les puissances q^n deviennent de plus en plus petites, donc u_n tend vers 0. L’oscillation sans limite concerne plutôt certains cas comme q<-1.
Mémorisez les réponses avec 8 flashcards sur Analyse des suites arithmétiques et géométriques.
Suite numérique — définition ?
Liste ordonnée de nombres indexés par n.
Terme de rang n — rôle ?
Valeur associée à l’indice n.
Définition explicite — rôle ?
Donne directement u_n en fonction de n.
Consultez la fiche de révision complète sur Analyse des suites arithmétiques et géométriques.
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