Fonction croissante — définition ?
f(x) augmente quand x augmente.
Fonction décroissante — définition ?
f(x) diminue quand x augmente.
Fonction constante — définition ?
f(x) reste identique pour tous x.
Taux de variation — formule ?
(f(b)-f(a))/(b-a).
Interprétation du taux de variation ?
Pente moyenne entre deux points.
Dérivée en un point — formule ?
lim h→0 (f(a+h)-f(a))/h.
Interprétation géométrique ?
Pente de la tangente en ce point.
Fonction dérivable — condition ?
Limite du taux de variation existe et est finie.
Formule de dérivée d'une somme ?
(u+v)'=u'+v'.
Formule de dérivée d'un produit ?
(uv)'=u'v+uv'.
Formule de dérivée d'un quotient ?
(u/v)'=(u'v - uv')/v².
Dérivée d'une composition ?
(u∘v)'=(u'∘v)×v'.
Dérivée de uⁿ ?
(uⁿ)'=n u^{n-1} u'.
Dérivée de √u ?
u'/(2√u).
Opérations sur fonctions — exemple ?
Addition, soustraction, multiplication, division, composition.
Signe de la dérivée — croissante ?
f'(x) ≥ 0.
Signe de la dérivée — décroissante ?
f'(x) ≤ 0.
Fonction non dérivable — exemple ?
f(x)=|x| en 0, ou √x en 0.
Signification de la dérivée — ?
Taux de variation instantané, pente de la tangente.
Tangente à la courbe — formule ?
y=f'(a)(x - a)+f(a).
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Analyse des variations et dérivées de fonctions.
1. Qui a formulé la règle de dérivation du produit de deux fonctions ?
2. Quelle caractéristique d’un point empêche généralement une fonction d’être dérivable en ce point ?
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