b^2-4ac
Explication
Le discriminant d’un trinôme ax^2+bx+c est ∆=b^2-4ac. C’est lui qui permet de savoir s’il y a deux, une ou aucune solution réelle.
Elle n’admet aucune solution réelle
Explication
Lorsque ∆<0, l’équation n’a pas de solution réelle. Les cas ∆=0 et ∆>0 correspondent respectivement à une solution double et à deux solutions réelles distinctes.
Sous la forme a(x-x0)^2
Explication
Si ∆=0, les deux racines se confondent en une racine double x0, ce qui donne P(x)=a(x-x0)^2. La forme avec deux facteurs distincts correspond au cas ∆>0.
Elle décroît puis croît, avec un minimum au sommet
Explication
Quand a>0, la parabole est tournée vers le haut : la fonction décroît sur la gauche de α puis croît sur la droite, et le sommet correspond à un minimum. Le cas d’un maximum au sommet concerne a<0.
a(x-x1)(x-x2)
Explication
Si le trinôme admet deux racines réelles distinctes, il se factorise sous la forme a(x-x1)(x-x2). Une écriture au carré correspondrait au cas d’une racine double, pas à deux racines distinctes.
Le signe de a pour tout réel
Explication
Si ∆<0, le trinôme n’a pas de racine réelle et garde donc le signe de a sur tout ℝ. Il n’y a pas de changement de signe puisque la parabole ne coupe pas l’axe des abscisses.
Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Analyse du second degré : racines, forme canonique et signe.
Racine réelle — définition ?
Solution réelle de f(x)=0.
Forme factorisée — rôle ?
Exprimer le polynôme via ses racines.
Discriminant — rôle ?
Déterminer le nombre de solutions réelles.
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