Un bénéfice pour l’entreprise
Explication
Une valeur strictement positive de g(x) signifie que le chiffre d’affaires est supérieur au coût de fabrication. Cela correspond donc à un bénéfice.
Le nombre de ventes exprimé en centaines
Explication
La fonction g est définie selon le nombre de ventes exprimé en centaines. Ainsi, x ne représente pas directement le nombre d’unités vendues.
-x² + 950x - 7356
Explication
En développant, on obtient g(x) = -x² + 950x - 7356. Les coefficients de x², x et du terme constant sont donc respectivement -1, 950 et -7356.
Négatif
Explication
Dans g(x) = -x² + 950x - 7356, le coefficient a vaut -1. La parabole est donc tournée vers le bas.
Elle est décroissante
Explication
Comme la parabole est tournée vers le bas, g décroît jusqu’au sommet. Ici, le sommet est atteint pour x = 475.
475
Explication
Le sommet de la parabole est atteint pour x = 475, ce qui marque la frontière entre décroissance et croissance. C’est donc la valeur qui sépare les deux variations.
Environ 248 089 euros
Explication
Le maximum de g est atteint au sommet de la parabole, pour x = 475. La valeur correspondante est d’environ 248 089 euros.
8 et 942
Explication
Les zéros sont les valeurs qui annulent g(x), donc celles qui rendent un facteur nul. Ici, g(x)=-(x-942)(x-8), donc les zéros sont 8 et 942.
Les racines du polynôme
Explication
Dans une forme factorisée, les valeurs qui annulent les facteurs sont précisément les racines. On lit donc directement x₁ et x₂ comme solutions de f(x)=0.
La courbe touche l’axe des abscisses sans changer de signe
Explication
Avec une racine double, le polynôme s’annule en x₀ mais ne change pas de signe autour de cette valeur. La courbe touche donc l’axe des abscisses sans le traverser.
Résoudre l’équation associée obtenue en remplaçant l’inégalité par une égalité
Explication
On commence par résoudre l’équation associée, car ses solutions donnent les valeurs qui découpent la droite en intervalles. Ensuite, on étudie le signe du polynôme pour garder les zones qui vérifient l’inéquation.
9 < x < 11
Explication
Le coefficient directeur est négatif, donc le produit est positif entre les deux racines et négatif à l’extérieur. L’ensemble solution est donc l’intervalle ouvert ]9 ; 11[.
Le même signe que a
Explication
Entre les deux racines, les deux facteurs a(x-x_1) et (x-x_2)a ont des signes opposés, donc leur produit prend le signe de a. Le signe change seulement de part et d’autre des racines.
Il est nul en x_0 et garde le signe de a ailleurs
Explication
Une racine double signifie que le facteur est au carré, donc le polynôme s’annule en x_0 sans changer de signe. Il prend le signe de a de part et d’autre de cette racine.
Mémorisez les réponses avec 13 flashcards sur Analyse et résolution de fonctions polynômiales de degré 2.
Modélisation d’un bénéfice — rôle ?
Représenter la différence entre chiffre d’affaires et coût
Forme développée — définition ?
Expression d’un polynôme sous la forme ax² + bx + c
Parabole — forme ?
Courbe représentant une fonction quadratique
Consultez la fiche de révision complète sur Analyse et résolution de fonctions polynômiales de degré 2.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM