Analyse et résolution de fonctions polynômiales de degré 2

📋 Plan du Cours

1. Modélisation d’un bénéfice
2. Forme développée du polynôme
3. Parabole et variations
4. Maximum et zéros de la fonction
5. Forme factorisée et racines
6. Résoudre une inéquation du second degré
7. Signe d’un polynôme factorisé

📖 1. Modélisation d’un bénéfice

🔑 Notions clés & Définitions

• Chiffre d’affaires : La grandeur économique qui représente l’argent reçu par l’entreprise grâce aux ventes.
• Coût de fabrication : La somme dépensée pour produire les écouteurs, utilisée comme référence pour mesurer le bénéfice.
• Fonction bénéfice : Une fonction polynôme modélisant la différence entre chiffre d’affaires et coût, avec un bénéfice quand la valeur est strictement positive.
• Fonction g du bénéfice : La fonction polynôme de degré 2 définie sur [0 ; 1200] qui modélise la différence en euros selon le nombre de ventes exprimé en centaines.

📝 Points essentiels

• La modélisation utilise un écart g(x) = -(x - 942)(x - 8) avec x en centaines de ventes et g(x) en euros.
• Un bénéfice correspond aux valeurs de x pour lesquelles g(x) est strictement positive.
• Les zéros de g(x) sont donnés par x = 8 et x = 942, car g(x)=0 équivaut à (x-942)(x-8)=0.
• Le maximum de g(x) se lit avec le sommet de la parabole, ici atteint pour x = 475 centaines de ventes.

💡 Astuce mémo

Zéros faciles : g(x)=0 quand (x-942)=0 ou (x-8)=0, donc 8 et 942.

📖 2. Forme développée du polynôme

🔑 Notions clés & Définitions