Fiche de révision : ANOVA à mesures répétées

📋 Plan du Cours

1. ANOVA à groupes indépendants
2. Test du sommeil et temps réaction
3. Principe des mesures répétées
4. Sources de variabilité expérimentale
5. Décomposition du modèle S*A
6. Calculs de l’ANOVA S*A
7. Exemple des méthodes de lecture
8. Application en psychopharmacologie

📖 1. ANOVA à groupes indépendants

★ À maîtriser

📌 Dans un plan S<A>, des sujets différents sont affectés aux différentes modalités de la variable indépendante, tandis que dans un plan S*A les mêmes sujets passent toutes les modalités.

📐 Formule - Dans une ANOVA, $F=\frac{\text{variance expliquée par l’effet de la VI}}{\text{variance d’erreur}}$.

Compléments

📐 Formule - Pour un plan S<A>, $SC_{total}=SC_{entre\ A}+SC_{dans\ A}$.

💡 Astuce mémo

S<A> sépare les sujets ; S*A retrouve les mêmes sujets

📖 2. Test du sommeil et temps réaction

📝 Points essentiels

• L’expérience compare trois groupes dormant respectivement 0 heure, 4 heures ou 8 heures, puis mesurant leur temps de réaction à l’identification orale de sons d’animaux et de voix humaines.

• Les moyennes de temps de réaction sont de 1574,33 ms pour 0 heure, 610,33 ms pour 4 heures et 340,67 ms pour 8 heures de sommeil, avec une moyenne générale de 841,78 ms.

📐 Formule - Le test donne $F(2{,}6)=8{,}35$, avec une valeur critique de 5,143 au seuil de 0,05.

📌 Comme le F calculé de 8,35 est supérieur au F critique de 5,143, H0 est rejetée et H1 est acceptée : le nombre d’heures de sommeil a un effet significatif sur le temps de réaction, avec p<.05.

💡 Astuce mémo

Moins de sommeil → temps de réaction plus élevé

📖 3. Principe des mesures répétées

🔑 Notions clés & Définitions

• Plan à mesures répétées : Plan dans lequel les mêmes sujets passent toutes les modalités de la variable indépendante, ce qui produit plusieurs mesures par sujet.

★ À maîtriser

📌 Le contre-balancement présente les modalités de la variable indépendante dans un ordre différent selon les sujets afin de distinguer un effet de cumul d’un effet réel des modalités.

Compléments

• Les mesures répétées diminuent l’erreur expérimentale, augmentent la sensibilité de l’ANOVA, contrôlent mieux les différences individuelles et nécessitent moins de sujets.

💡 Astuce mémo

Un même sujet traverse successivement toutes les conditions

📖 4. Sources de variabilité expérimentale

🔑 Notions clés & Définitions

• Résidu : Variabilité qui reste après avoir retiré l’effet de la variable indépendante et les différences entre les sujets.

💡 Astuce mémo

S<A> confond l’erreur ; S*A isole le résidu

📖 5. Décomposition du modèle S*A

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une observation Yas, $Y_{as}=M_{.s}+M_{a.}-M_{..}+e_{as}$.

📐 Formule - Le résidu d’une observation se calcule par $e_{as}=Y_{as}-M_{.s}-M_{a.}+M_{..}$.

Compléments

• Pour Yas=10, M.s=15, Ma.=20 et M..=25, le résidu vaut $e_{as}=10-15-20+25=0$.

💡 Astuce mémo

Sujet + condition → prédiction ; observation − prédiction → résidu

📖 6. Calculs de l’ANOVA S*A

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour le facteur A, $SC_{entre\ A}=S\sum(M_{a.}-M_{..})^2$ et ses degrés de liberté valent $A-1$.

📐 Formule - Pour le résidu, $SC_{dans\ AS}=\sum(Y_{as}-M_{.s}-M_{a.}+M_{..})^2$ et ses degrés de liberté valent $(A-1)(S-1)$.

Compléments

📐 Formule - Pour les sujets, $SC_{entre\ S}=A\sum(M_{.s}-M_{..})^2$ et ses degrés de liberté valent $S-1$.

💡 Astuce mémo

A, sujets, résidu, total : les quatre lignes du tableau

📖 7. Exemple des méthodes de lecture

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple des méthodes de lecture, quatre méthodes sont testées auprès de cinq sujets pour étudier leurs performances orthographiques.

• Les sommes des carrés sont :

  • 124,4 pour A
  • 115,3 pour les sujets
  • 35,1 pour le résidu
  • 274,8 au total

📐 Formule - Les carrés moyens sont 41,47 pour A, 28,83 pour les sujets et 2,93 pour le résidu, donnant $F=14{,}15$.

📌 Avec F(3,12)=14,15 supérieur au F critique de 3,490, H0 est rejetée : la méthode de lecture a un effet significatif sur les performances orthographiques et A4 semble produire les meilleures performances.

💡 Astuce mémo

Hypothèses → sommes des carrés → carrés moyens → décision

📖 8. Application en psychopharmacologie

★ À maîtriser

📌 Dans l’expérience de psychopharmacologie, la variable indépendante est le traitement, la variable dépendante est le temps de réaction à une épreuve de psychomotricité et le plan est un plan à mesures répétées S*A.

• Les six mêmes sujets reçoivent trois traitements expérimentaux : drogue A, drogue B et placebo.

Compléments

• Pour cet exercice, la somme des carrés dans la combinaison sujet-condition, correspondant au résidu, vaut SC dans(AS)=11639.

💡 Astuce mémo

Drogue A, drogue B et placebo sont trois modalités de la VI

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des plans expérimentaux