Quelle condition définit qu'a divise b pour deux entiers relatifs a et b ?
Il existe un entier relatif k tel que b = ka.
Que vaut N si N divise n et n + 1 pour un entier relatif N ?
N vaut 1 ou −1.
Quelle condition doit satisfaire le reste r dans la division euclidienne ?
Le reste r vérifie 0 ≤ r < b.
Comment s'écrit la division euclidienne de 41 par 5 ?
41 = 5 × 8 + 1 avec quotient 8 et reste 1.
Divisibilité
Existe un entier k tel que b = ka.
Nombre pair
Écrit 2k, k entier.
Division euclidienne
a = bq + r avec 0 ≤ r < b.
Reste division
R < b, unique pour chaque a, b.
Congruences
a ≡ b mod n si n divise a−b.
Compatibilité
Les opérations sont compatibles avec congruences.
Forme Euclide
Une expression a = bq + r.
Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Arithmétique dans les entiers.
1. Quelles sont les formes possibles d’un entier relatif lorsqu’il est considéré modulo un entier b supérieur ou égal à 2 ?
2. Quelle condition exprime que l’entier relatif a divise l’entier relatif b ?
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