L’arithmétique
Explication
L’arithmétique étudie les propriétés fondamentales des nombres rationnels. La géométrie concerne plutôt les figures, les formes et les espaces.
Les multiples et les diviseurs
Explication
Le chapitre traite notamment des multiples et des diviseurs, ainsi que des ensembles de nombres et des opérations. Les autres propositions relèvent davantage de la géométrie ou de la représentation des données.
$$\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\ldots\}$$
Explication
Les entiers naturels sont les nombres positifs ou nuls utilisés pour dénombrer, et ils comprennent donc 0. L’ensemble contenant les entiers négatifs correspond aux entiers relatifs, pas aux entiers naturels.
$$7\in\mathbb{N}$$ et $$-12\notin\mathbb{N}$$
Explication
Le symbole signifie qu’un nombre appartient à un ensemble, tandis que signifie qu’il n’y appartient pas. Ainsi, 7 est naturel, alors que -12 ne l’est pas.
Ils comprennent les entiers négatifs et leurs opposés.
Explication
Les entiers relatifs regroupent les entiers naturels et leurs opposés, notamment les nombres négatifs. Les entiers naturels, eux, sont positifs ou nuls et ne contiennent pas les nombres négatifs.
Positif
Explication
Le produit de deux nombres de même signe est positif ; ici, les deux facteurs sont négatifs. Un produit nul nécessiterait qu’au moins l’un des facteurs soit égal à zéro.
Lorsque la division euclidienne de $$a$$ par $$b$$ donne un reste nul
Explication
La divisibilité signifie que la division euclidienne de par laisse un reste nul. Dire que est divisible par inverserait les rôles des deux nombres.
Il existe un entier $$k$$ tel que $$a=k\times b$$
Explication
Un multiple de s’écrit sous la forme avec . Dans cette égalité, est le multiple et est le diviseur, et non l’inverse.
Il existe un entier $$k$$ tel que $$a=2\times k$$
Explication
Un entier pair est divisible par 2 et peut donc s’écrire . Une écriture de la forme caractérise au contraire un entier impair.
$$a=2\times k+1$$ avec $$k\in\mathbb{Z}$$
Explication
Un entier impair s’écrit pour un entier . L’expression correspond à un entier pair, tandis que les deux autres formes décrivent des multiples de 3 ou de 5.
Leur somme est encore un multiple de $$a$$
Explication
La somme de deux multiples d’un même entier est encore un multiple de . Cette propriété porte sur la somme et ne permet pas de conclure de la même façon pour leur différence.
Le nombre formé par ses deux derniers chiffres
Explication
Un entier est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4. Pour 3 et 9, on utilise plutôt la somme des chiffres, ce qui correspond à une autre règle.
Un entier qui possède exactement deux diviseurs
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs. Le nombre 1 n’est donc pas premier, car il ne possède qu’un seul diviseur.
Comme un produit de facteurs premiers, à l’ordre près
Explication
Tout entier naturel non nul se décompose, à l’ordre près, en produit de facteurs premiers. Cette propriété concerne une multiplication de facteurs premiers, et non une somme ou une différence.
Décomposer le numérateur et le dénominateur, puis simplifier les facteurs communs
Explication
Pour obtenir une fraction irréductible, on décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers avant de supprimer leurs facteurs communs. Décomposer un seul des deux termes ne permet pas d’identifier tous les facteurs simplifiables.
Mémorisez les réponses avec 37 flashcards sur Arithmétique des entiers.
Qu'est-ce que l'arithmétique en mathématiques ?
La partie qui étudie les propriétés fondamentales des nombres rationnels.
Quels ensembles de nombres sont étudiés dans ce chapitre ?
Les ensembles N et Z.
Quels concepts liés aux nombres sont abordés dans ce chapitre ?
Les multiples, diviseurs, nombres pairs et impairs.
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