QCM : Nombres et calculs numériques — 15 questions

Question 1

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble $N = \{0;1;2;3;4;...\}$ des entiers naturels ?

\frac{2}{3}

-1,5

0

-3

Explication

L’ensemble des entiers naturels comprend zéro et les entiers positifs. Le nombre $-3$ est un entier relatif, mais il n’appartient pas à $N$ .

Answer

L’ensemble $$Z$$ des entiers relatifs

Answer

$$N \subset Z$$

Answer

$$d$$ est un diviseur de $$m$$ et $$m$$ est un multiple de $$d$$

Answer

Il existe un entier $$k$$ tel que $$n = 2k$$.

Answer

$$n = 2k+1$$ avec $$k$$ entier

Answer

Il possède un seul diviseur, alors qu’un nombre premier en possède deux.

Answer

Son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.

Answer

$$\frac{34}{5}$$

Answer

Il peut s’écrire sous la forme $$\frac{m}{10^n}$$, avec $$m$$ entier relatif et $$n$$ entier positif.

Answer

L’ensemble des abscisses des points d’une droite graduée.

Answer

C’est un nombre réel qui n’est pas rationnel.

Answer

Les nombres réels compris entre 3 et 7, avec 3 et 7 inclus.

Answer

$$x \geq 5$$

Answer

La borne correspondante n’appartient pas à l’intervalle.

Question 2

2. Quel ensemble contient les nombres entiers négatifs, le zéro et les nombres entiers positifs ?

L’ensemble

N

des entiers naturels

L’ensemble des nombres décimaux

L’ensemble des nombres rationnels positifs

L’ensemble

Z

des entiers relatifs

Explication

L’ensemble $Z$ regroupe les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs. L’ensemble $N$ ne contient pas les entiers négatifs.

Question 3

3. Quelle relation entre les ensembles $N$ et $Z$ est correcte ?

N = Z

Z \subset N

N \subset Z

N \cap Z = \varnothing

Explication

Tout entier naturel est aussi un entier relatif, donc $N$ est inclus dans $Z$ . La relation inverse est fausse, car $Z$ contient des entiers négatifs absents de $N$ .

Question 4

4. Si $m = k \times d$ avec $k$ et $d$ entiers, quelle affirmation est correcte ?

d

et

m

sont nécessairement deux nombres premiers

d

est un diviseur de

m

et

m

est un multiple de

d

m

est un diviseur de

d

et

d

est un multiple de

m

k

est nécessairement le seul diviseur de

m

Explication

L’égalité $m = k \times d$ signifie que $d$ divise $m$ et que $m$ est un multiple de $d$ . Elle ne permet pas de conclure que les nombres sont premiers ni que les rôles peuvent être inversés.

Question 5

5. Quelle condition caractérise un nombre entier pair $n$ ?

Il existe un entier

k

tel que

n = 2k

.

Il existe un entier

k

tel que

n = 3k+1

.

Il existe un entier

k

tel que

n = 2k+1

.

Il existe un entier

k

tel que

n = k^2+1

.

Explication

Un entier est pair lorsqu’il peut s’écrire sous la forme $2k$ avec $k$ entier. La forme $2k+1$ caractérise un entier impair.

Question 6

6. Quelle écriture caractérise un nombre entier impair $n$ ?

n = 2k+1

avec

k

entier

n = 4k

avec

k

entier

n = 2k

avec

k

entier

n = k^2

avec

k

entier

Explication

Un entier impair s’écrit $2k+1$ pour un entier $k$ . L’écriture $2k$ décrit au contraire les entiers pairs.

Question 7

7. Pourquoi le nombre $1$ n’est-il pas un nombre premier ?

Il est pair, alors qu’un nombre premier doit être impair.

Il appartient à

N

, alors qu’un nombre premier appartient à

Z

.

Il possède un seul diviseur, alors qu’un nombre premier en possède deux.

Il possède trois diviseurs, alors qu’un nombre premier en possède deux.

Explication

Un nombre premier naturel possède exactement deux diviseurs distincts : $1$ et lui-même. Le nombre $1$ n’a qu’un seul diviseur, lui-même, ce qui le distingue des nombres premiers.

Question 8

8. À quelle condition une fraction est-elle irréductible ?

Son dénominateur est un multiple du numérateur.

Son numérateur et son dénominateur sont tous deux des nombres premiers.

Son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.

Son numérateur est supérieur à son dénominateur.

Explication

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que $1$ . Ils ne doivent pas nécessairement être eux-mêmes des nombres premiers.

Question 9

9. Quelle est la forme irréductible de $\frac{714}{105}$ ?

\frac{714}{105}

\frac{238}{35}

\frac{34}{5}

\frac{102}{15}

Explication

En supprimant les facteurs communs $3$ et $7$ , on obtient $\frac{714}{105}=\frac{34}{5}$ , dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux. Les autres écritures proposées restent réductibles ou ne simplifient pas la fraction.

Question 10

10. Quelle caractéristique permet de reconnaître qu’un nombre appartient à l’ensemble des nombres décimaux $D$ ?

Il possède une écriture décimale infinie sans période.

Il peut s’écrire comme le quotient de deux entiers relatifs non nuls.

Il peut s’écrire sous la forme

\frac{m}{10^n}

, avec

m

entier relatif et

n

entier positif.

Il correspond à l’abscisse d’un point d’une droite graduée.

Explication

Un nombre décimal s’écrit comme un quotient dont le dénominateur est une puissance de 10. Un quotient de deux entiers définit un nombre rationnel, mais son dénominateur n’est pas forcément une puissance de 10.

Question 11

11. Quelle description définit l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ ?

L’ensemble des quotients de deux entiers relatifs.

L’ensemble des nombres dont l’écriture décimale est finie.

L’ensemble des nombres entiers positifs et négatifs.

L’ensemble des abscisses des points d’une droite graduée.

Explication

Les nombres réels sont définis comme les abscisses des points d’une droite graduée appelée droite numérique. Les quotients d’entiers décrivent les rationnels, tandis que les écritures décimales finies décrivent les décimaux.

Question 12

12. Quelle affirmation caractérise correctement le nombre $\sqrt{2}$ ?

C’est un nombre décimal dont l’écriture est finie.

C’est un nombre entier appartenant à l’ensemble des naturels.

C’est un nombre rationnel qui n’est pas réel.

C’est un nombre réel qui n’est pas rationnel.

Explication

Le nombre $\sqrt{2}$ appartient à l’ensemble des réels, mais il n’appartient pas à l’ensemble des rationnels. Il ne peut donc pas s’écrire comme le quotient de deux entiers relatifs.

Question 13

13. Que représente l’intervalle $[3\ ;\ 7]$ ?

Les nombres réels compris entre 3 et 7, avec 3 et 7 inclus.

Les nombres réels strictement compris entre 3 et 7, sans les bornes.

Les nombres réels supérieurs à 3 et strictement inférieurs à 7.

Les nombres réels inférieurs ou égaux à 3 ou supérieurs ou égaux à 7.

Explication

Les crochets tournés vers l’intérieur indiquent que les bornes appartiennent à l’intervalle, qui contient donc tous les réels de 3 à 7. La notation ouverte exclurait les deux bornes.

Question 14

14. Quelle inégalité traduit l’appartenance d’un réel $x$ à l’intervalle $[5\ ;\ +\infty[\,$ ?

x \leq 5

x < 5

x > 5

x \geq 5

Explication

L’intervalle commence en 5 avec un crochet fermé, donc 5 est inclus, et s’étend vers les nombres réels croissants. L’inégalité correspondante est donc $x \geq 5$ , tandis que $x>5$ exclurait 5.

Question 15

15. Dans la notation d’un intervalle, que signifie un crochet tourné vers l’extérieur ?

L’intervalle ne contient aucun nombre réel.

L’intervalle possède une borne qui vaut nécessairement zéro.

La borne correspondante appartient à l’intervalle.

La borne correspondante n’appartient pas à l’intervalle.

Explication

Un crochet tourné vers l’extérieur indique que la borne est exclue de l’intervalle. Un crochet tourné vers l’intérieur aurait au contraire indiqué que cette borne est incluse.

QCM : Nombres et calculs numériques — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble $N = \{0;1;2;3;4;...\}$ des entiers naturels ?

2. Quel ensemble contient les nombres entiers négatifs, le zéro et les nombres entiers positifs ?

3. Quelle relation entre les ensembles $N$ et $Z$ est correcte ?

4. Si $m = k \times d$ avec $k$ et $d$ entiers, quelle affirmation est correcte ?

5. Quelle condition caractérise un nombre entier pair $n$ ?

6. Quelle écriture caractérise un nombre entier impair $n$ ?

7. Pourquoi le nombre $1$ n’est-il pas un nombre premier ?

8. À quelle condition une fraction est-elle irréductible ?

9. Quelle est la forme irréductible de $\frac{714}{105}$ ?

10. Quelle caractéristique permet de reconnaître qu’un nombre appartient à l’ensemble des nombres décimaux $D$ ?

11. Quelle description définit l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ ?

12. Quelle affirmation caractérise correctement le nombre $\sqrt{2}$ ?

13. Que représente l’intervalle $[3\ ;\ 7]$ ?

14. Quelle inégalité traduit l’appartenance d’un réel $x$ à l’intervalle $[5\ ;\ +\infty[\,$ ?

15. Dans la notation d’un intervalle, que signifie un crochet tourné vers l’extérieur ?

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QCM : Nombres et calculs numériques — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble N={0;1;2;3;4;...}N = \{0;1;2;3;4;...\}N={0;1;2;3;4;...} des entiers naturels ?

2. Quel ensemble contient les nombres entiers négatifs, le zéro et les nombres entiers positifs ?

3. Quelle relation entre les ensembles NNN et ZZZ est correcte ?

4. Si m=k×dm = k \times dm=k×d avec kkk et ddd entiers, quelle affirmation est correcte ?

5. Quelle condition caractérise un nombre entier pair nnn ?

6. Quelle écriture caractérise un nombre entier impair nnn ?

7. Pourquoi le nombre 111 n’est-il pas un nombre premier ?

8. À quelle condition une fraction est-elle irréductible ?

9. Quelle est la forme irréductible de 714105\frac{714}{105}105714​ ?

10. Quelle caractéristique permet de reconnaître qu’un nombre appartient à l’ensemble des nombres décimaux DDD ?

11. Quelle description définit l’ensemble des nombres réels R\mathbb{R}R ?

12. Quelle affirmation caractérise correctement le nombre 2\sqrt{2}2​ ?

13. Que représente l’intervalle [3 ; 7][3\ ;\ 7][3 ; 7] ?

14. Quelle inégalité traduit l’appartenance d’un réel xxx à l’intervalle [5 ; +∞[ [5\ ;\ +\infty[\,[5 ; +∞[ ?

15. Dans la notation d’un intervalle, que signifie un crochet tourné vers l’extérieur ?

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1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble $N = \{0;1;2;3;4;...\}$ des entiers naturels ?

3. Quelle relation entre les ensembles $N$ et $Z$ est correcte ?

4. Si $m = k \times d$ avec $k$ et $d$ entiers, quelle affirmation est correcte ?

5. Quelle condition caractérise un nombre entier pair $n$ ?

6. Quelle écriture caractérise un nombre entier impair $n$ ?

7. Pourquoi le nombre $1$ n’est-il pas un nombre premier ?

9. Quelle est la forme irréductible de $\frac{714}{105}$ ?

10. Quelle caractéristique permet de reconnaître qu’un nombre appartient à l’ensemble des nombres décimaux $D$ ?

11. Quelle description définit l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ ?

12. Quelle affirmation caractérise correctement le nombre $\sqrt{2}$ ?

13. Que représente l’intervalle $[3\ ;\ 7]$ ?

14. Quelle inégalité traduit l’appartenance d’un réel $x$ à l’intervalle $[5\ ;\ +\infty[\,$ ?