Arithmétique des entiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et divisibilité
2. Critères et nombres premiers
3. Facteurs premiers et fractions
4. PGCD et PPCM

📖 1. Division euclidienne et divisibilité

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans une division euclidienne, le dividende vérifie $a=b\times q+r$, avec un diviseur b, un quotient q et un reste r.

📌 Si $c=a\times b$, alors a et b sont des diviseurs de c, tandis que c est un multiple de a et de b.

Compléments

• La division euclidienne peut être effectuée à la calculatrice avec la touche ÷, puis le quotient et le reste sont relevés séparément.

💡 Astuce mémo

Dividende = diviseur × quotient + reste

📖 2. Critères et nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre entier qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

📌 Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair, par 5 si son chiffre des unités est 5 ou 0, et par 10 si son chiffre des unités est 0.

📌 Un entier est divisible par 3 ou par 9 lorsque la somme de ses chiffres est respectivement un multiple de 3 ou un multiple de 9.

Compléments

📌 Un entier est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4.

• Les nombres premiers strictement inférieurs à 30 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.