Fiche de révision : Maths: Arithmétique

📋 Plan du Cours

1. Nombres naturels et division euclidienne
2. Nombres premiers et crible d’Ératosthène

📖 1. Nombres naturels et division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre naturel : entier positif ou nul
• Division euclidienne : La division euclidienne de a par b consiste à trouver deux entiers naturels uniques, q appelé quotient et r appelé reste, tels que $a=b\times q+r$ avec $0\leq r<b$.

★ À maîtriser

• Dans la division euclidienne de 954 par 16, 954 est le dividende, 16 le diviseur, 59 le quotient et 10 le reste, car $954=16\times59+10$.

Compléments

• Partager équitablement 7 billes en 2 donne 3 billes par personne et 1 bille restante.

💡 Astuce mémo

Dividende → diviseur → quotient et reste

📖 2. Nombres premiers et crible d’Ératosthène

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : nombre entier qui admet exactement deux diviseurs

★ À maîtriser

• 17 est premier car il n’est divisible que par 1 et lui-même.

• 🔄 Le crible d’Ératosthène se réalise ainsi:

  1. Barrer 1
  2. Entourer 2 et barrer tous ses multiples
  3. Entourer 3 et barrer tous ses multiples
  4. Continuer jusqu’à la fin du tableau

• Les 25 nombres premiers inférieurs à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

Compléments

📌 0 n’est pas premier car il possède une infinité de diviseurs, tandis que 1 n’est pas premier car il ne possède qu’un seul diviseur, lui-même.

• 2 est le seul nombre pair qui soit premier.

• Un nombre premier n’est multiple que de 1 et de lui-même, comme 13 qui s’écrit $13=13\times1$.

💡 Astuce mémo

Écarter 1, entourer 2 puis barrer ses multiples, puis recommencer avec 3