Fiche de révision : Arithmétique : divisions et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Multiples et diviseurs
3. Critères de divisibilité
4. Nombres premiers

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : Consiste à trouver les uniques entiers positifs q et r tels que $a=bq+r$ et $0\le r<b$.

📝 Points essentiels

📌 Dans une division euclidienne, a est le dividende, b est le diviseur, q est le quotient et r est le reste.

📌 Pour effectuer une division euclidienne, le diviseur b doit être différent de zéro.

💡 Astuce mémo

Dividende et diviseur produisent quotient et reste : a = bq + r.

📖 2. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Divisibilité : Signifie que le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0.

★ À maîtriser

📌 Dire que a est divisible par b, que a est un multiple de b, que b est un diviseur de a ou que b divise a sont des formulations équivalentes.

📐 Formule — Lorsque a est divisible par b, il existe un entier q tel que $a=b\times q$.

Compléments

• 1 est un diviseur commun à tous les nombres entiers.

• Les affirmations proposées sont:

  • 3 est un diviseur de 103
  • 495 est un multiple de 9
  • 11 divise 385
  • 4 est un diviseur de 1 036
  • 114 a pour diviseur 7

💡 Astuce mémo

Reste nul → divisibilité → multiple et diviseur.

📖 3. Critères de divisibilité

📝 Points essentiels

• 🔄 Le crible d'Ératosthène suit cet ordre:
  1. Barrer 1 et tous les multiples de 2 sauf 2
  2. Barrer tous les multiples restants de 3 sauf 3
  3. Barrer tous les multiples restants de 5 sauf 5
  4. Barrer tous les multiples restants de 7 sauf 7
  5. Entourer les nombres restants

📖 4. Nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

• Les nombres premiers inférieurs à 30 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

Compléments

• 1 n'est pas un nombre premier car il n'admet qu'un seul diviseur, 1.

• 7 est un nombre premier car ses seuls diviseurs sont 1 et 7.

• 9 n'est pas un nombre premier car ses diviseurs sont 1, 3 et 9.

💡 Astuce mémo

Crible : 2, 3, 5, 7 éliminent leurs multiples.