$$b$$ est un diviseur de $$a$$.
Explication
Dire que est un multiple de revient à dire que divise , ou encore que est un diviseur de . Les autres formulations inversent les rôles ou décrivent une autre notion.
Il possède exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs, 1 et lui-même. Un nombre composé possède davantage de diviseurs, tandis que la parité du nombre de diviseurs ne constitue pas la définition recherchée.
On barre les multiples restants de $$5$$, en conservant $$5$$ lui-même.
Explication
Le crible consiste à barrer les multiples restants de chaque nombre premier traité, tout en conservant ce nombre premier lui-même. Ainsi, reste entouré et ses multiples restants sont barrés.
Parce que le diviseur doit être différent de zéro.
Explication
La division euclidienne exige que le diviseur soit non nul. Les autres conditions proposées ne constituent pas la règle qui interdit une division par zéro.
Parce que le nombre premier traité est conservé, tandis que ses multiples sont barrés.
Explication
Dans le crible, le nombre premier lui-même reste en place et seuls ses multiples sont barrés. Le fait que soit impair ne suffit pas à expliquer sa conservation, car ses multiples sont bien examinés.
2
Explication
Parmi les nombres premiers inférieurs à 30, 2 est le seul qui soit pair. Les autres nombres proposés sont pairs mais composés, car ils admettent des diviseurs supplémentaires.
Il existe un entier $$q$$ tel que $$84=12\times q$$.
Explication
Lorsqu’un nombre est divisible par un autre, le quotient est entier et l’égalité s’écrit . L’écriture avec un reste non nul décrit au contraire une division qui n’est pas exacte.
Cela signifie que $$a$$ est divisible par $$b$$.
Explication
La divisibilité de par est définie par un reste nul lors de la division euclidienne de par . Un quotient nul ne correspond pas à cette définition et n’est pas requis.
On a $$a=bq+r$$ avec $$0\le r<b$$.
Explication
La division euclidienne vérifie l’égalité et impose un reste compris entre et . Une égalité entière avec un reste supérieur ou égal à ne respecte pas cette définition.
$$47$$ est le dividende, $$6$$ le diviseur, $$7$$ le quotient et $$5$$ le reste.
Explication
Dans une division euclidienne, le nombre partagé est le dividende, le nombre par lequel on divise est le diviseur, puis viennent le quotient et le reste. Ici, ces rôles correspondent respectivement à , , et .
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Qu'est-ce que la division euclidienne de a par b ?
C'est trouver les entiers q et r tels que et .
Quels sont les conditions sur a, b, q et r dans la division euclidienne ?
a et b sont entiers positifs, b ≠ 0, q et r sont entiers positifs.
Dans une division euclidienne, quel est le rôle de a ?
a est le dividende.
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