QCM : Arithmétique et fractions — 8 questions

Question 1

1. Dans quelle situation $b$ est-il un multiple de l’entier relatif $a$ ?

Lorsque

a

et

b

sont deux entiers naturels différents.

Lorsqu’il existe un entier relatif

h

tel que

b = a \times h

.

Lorsqu’il existe un nombre décimal

h

tel que

b = a \times h

.

Lorsque

b

est inférieur à

a

dans l’ordre des nombres.

Explication

Par définition, $b$ est un multiple de $a$ s’il peut s’écrire sous la forme $b = a \times h$ avec $h$ entier relatif. Un facteur décimal ne suffit pas pour établir cette relation.

Answer

Lorsqu’il existe un entier relatif $$h$$ tel que $$b = a \times h$$.

Question 2

2. Lequel des nombres suivants est cité comme l’un des plus petits nombres premiers ?

21

14

15

13

Explication

La liste citée des plus petits nombres premiers comprend notamment $2, 3, 5, 7, 11$ et $13$ . Le nombre $14$ n’est pas premier, car il possède des diviseurs positifs supplémentaires tels que $2$ et $7$ .

Answer

$$2 \times 2 \times 3 \times 5$$

Answer

Leur somme est un multiple de $$2$$.

Answer

Il possède exactement deux diviseurs positifs : $$1$$ et lui-même.

Answer

Ils comprennent les entiers positifs, négatifs et zéro.

Answer

L’ensemble $$\mathbb{N}$$ des entiers naturels

Answer

$$60 = 2^2 \times 3 \times 5$$

Question 3

3. Quelle expression correspond à une décomposition de 60 en facteurs premiers plutôt qu’à une décomposition additive ?

2 \times 2 \times 3 \times 5

4 + 56

30 + 30

50 + 10

Explication

Une décomposition en facteurs premiers écrit 60 comme un produit de nombres premiers, ici $2 \times 2 \times 3 \times 5$ . Les autres expressions utilisent des additions et décrivent donc des décompositions additives.

Question 4

4. Si deux entiers sont des multiples de $2$ , que peut-on conclure à propos de leur somme ?

Leur somme est nécessairement un nombre premier.

Leur somme est un multiple de

2

.

Leur somme n’est pas divisible par

2

.

Leur somme est nécessairement négative.

Explication

La somme de deux multiples de $2$ est encore un multiple de $2$ . Elle n’est pas nécessairement première ou négative, car ces propriétés ne découlent pas de la divisibilité par $2$ .

Question 5

5. Quelle propriété caractérise un nombre premier ?

Il possède exactement deux diviseurs positifs :

1

et lui-même.

Il est divisible par tous les entiers naturels inférieurs à lui.

Il possède au moins trois diviseurs positifs distincts.

Il est nécessairement un nombre entier négatif.

Explication

Un nombre premier est un entier naturel qui possède exactement deux diviseurs positifs, $1$ et lui-même. Un entier ayant davantage de diviseurs positifs est composé, et un nombre premier n’est pas négatif.

Question 6

6. Laquelle de ces affirmations décrit correctement les entiers relatifs ?

Ils comprennent les entiers positifs, mais pas zéro.

Ils comprennent zéro et les entiers positifs, mais pas les négatifs.

Ils comprennent les nombres décimaux positifs et négatifs.

Ils comprennent les entiers positifs, négatifs et zéro.

Explication

Les entiers relatifs sont les nombres entiers positifs ou négatifs, avec zéro, et appartiennent à $\mathbb{Z}$ . Les nombres décimaux qui ne sont pas entiers ne font pas partie de cette définition.

Question 7

7. Quel ensemble contient les nombres $0, 1, 2, 3, 4, \ldots$ ?

L’ensemble des nombres non entiers

L’ensemble

\mathbb{Z}

des entiers relatifs

L’ensemble

\mathbb{N}

des entiers naturels

L’ensemble des nombres relatifs négatifs

Explication

Les entiers naturels appartiennent à l’ensemble $\mathbb{N}$ , qui commence par $0$ et contient les entiers positifs. L’ensemble $\mathbb{Z}$ est plus large, car il contient aussi les entiers négatifs.

Question 8

8. Quelle est la décomposition de 60 en facteurs premiers ?

60 = 2 \times 3 \times 5^2

60 = 2^2 \times 3^2 \times 5

60 = 2^2 \times 3 \times 5

60 = 2 \times 3^2 \times 5

Explication

La décomposition en facteurs premiers de 60 est $2 \times 2 \times 3 \times 5$ , soit $2^2 \times 3 \times 5$ . L’expression $2 \times 3^2 \times 5$ vaut 90 et ne correspond donc pas à 60.

QCM : Arithmétique et fractions — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quelle situation $b$ est-il un multiple de l’entier relatif $a$ ?

2. Lequel des nombres suivants est cité comme l’un des plus petits nombres premiers ?

3. Quelle expression correspond à une décomposition de 60 en facteurs premiers plutôt qu’à une décomposition additive ?

4. Si deux entiers sont des multiples de $2$ , que peut-on conclure à propos de leur somme ?

5. Quelle propriété caractérise un nombre premier ?

6. Laquelle de ces affirmations décrit correctement les entiers relatifs ?

7. Quel ensemble contient les nombres $0, 1, 2, 3, 4, \ldots$ ?

8. Quelle est la décomposition de 60 en facteurs premiers ?

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Questions et réponses du QCM

1. Dans quelle situation bbb est-il un multiple de l’entier relatif aaa ?

2. Lequel des nombres suivants est cité comme l’un des plus petits nombres premiers ?

3. Quelle expression correspond à une décomposition de 60 en facteurs premiers plutôt qu’à une décomposition additive ?

4. Si deux entiers sont des multiples de 222, que peut-on conclure à propos de leur somme ?

5. Quelle propriété caractérise un nombre premier ?

6. Laquelle de ces affirmations décrit correctement les entiers relatifs ?

7. Quel ensemble contient les nombres 0,1,2,3,4,…0, 1, 2, 3, 4, \ldots0,1,2,3,4,… ?

8. Quelle est la décomposition de 60 en facteurs premiers ?

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1. Dans quelle situation $b$ est-il un multiple de l’entier relatif $a$ ?

4. Si deux entiers sont des multiples de $2$ , que peut-on conclure à propos de leur somme ?

7. Quel ensemble contient les nombres $0, 1, 2, 3, 4, \ldots$ ?