Fiche de révision : Arithmétique et fractions

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et relatifs
2. Multiples et divisibilité
3. Nombres premiers
4. Décomposition en facteurs premiers

📖 1. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Nombres de l’ensemble $\mathbb{N} = \{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...\}$.
• Entiers relatifs : Nombres entiers positifs ou négatifs de l’ensemble $\mathbb{Z} = \{... ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; ...\}$.

📝 Points essentiels

• Le nombre 5 appartient à $\mathbb{N}$, tandis que -3 appartient à $\mathbb{Z}$ mais pas à $\mathbb{N}$.

💡 Astuce mémo

N contient les naturels positifs ou nuls, tandis que Z contient aussi les négatifs.

📖 2. Multiples et divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple : Nombre qui s’écrit $b = a \times h$ avec h entier relatif.

★ À maîtriser

📌 La somme de deux multiples de 2 est un multiple de 2.

Compléments

• Comme $-14 = -2 \times 7$, -14 est un multiple de -2 et un diviseur de -14.

📌 Le nombre 7 n’est pas un multiple de 2, car l’écriture $7 = 2 \times 3{,}5$ utilise 3,5, qui n’est pas un entier relatif.

• Si $n = 2 \times h$ et $m = 2 \times l$ avec h et l entiers relatifs, alors $n + m = 2 \times (h + l)$, et n + m est un multiple de 2.

💡 Astuce mémo

Écrire b = a × h avec h entier → b est multiple de a.

📖 3. Nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Entier naturel ayant exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.

📝 Points essentiels

• Le cours cite comme plus petits nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 14.

📖 4. Décomposition en facteurs premiers

📝 Points essentiels

• La décomposition de 60 en facteurs premiers donne $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$.

💡 Astuce mémo

60 → 30 → 10 → 2 → 1, en divisant successivement par 2, 3, 5 puis 2.

📊 Tableaux de synthèse

Entiers naturels et relatifs