Fiche de révision : Numération et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Nombres premiers et diviseurs
2. Critères de divisibilité
3. Décomposition en facteurs premiers

📖 1. Nombres premiers et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre entier qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

📌 Si $a=b\times c$ avec a, b et c des entiers naturels non nuls, b et c sont des diviseurs de a, tandis que a est un multiple de b et de c.

• Le nombre 1 n’est pas premier, car il ne possède qu’un seul diviseur, lui-même.

Compléments

• Dans $225=5\times45$, 5 et 45 sont des diviseurs de 225, car $225\div5=45$ et $225\div45=5$.

• 2 est le seul nombre premier pair.

• Il existe une infinité de nombres premiers.

💡 Astuce mémo

Un diviseur entre dans le nombre, tandis qu’un multiple est produit par lui.

📖 2. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

📌 Un entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, et il est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5.

📌 Un entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3, et il est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Compléments

• 696 est divisible par 3, car la somme de ses chiffres vaut 21, qui est divisible par 3.

• 980 est divisible par 5, car son chiffre des unités est 0.

💡 Astuce mémo

2-3-5-9 : unités pour 2 et 5, somme des chiffres pour 3 et 9.

📖 3. Décomposition en facteurs premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Décomposition en facteurs premiers : Produit de facteurs premiers d’un nombre entier supérieur ou égal à 2, unique à l’ordre près.

★ À maîtriser

• La décomposition en facteurs premiers de 20 est $20=2\times2\times2\times2\times5=2^4\times5$.

Compléments

• La décomposition en facteurs premiers de 35 est $35=5\times7$.

• La décomposition en facteurs premiers de 55 est $55=5\times11$.

💡 Astuce mémo

Décomposer : diviser jusqu’à n’obtenir que des facteurs premiers.