Fiche de révision : Arithmétique et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Multiples et diviseurs
3. Critères de divisibilité
4. Nombres premiers
5. Décomposition en facteurs premiers

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : La division euclidienne d’un entier par un entier non nul consiste à trouver des entiers quotient et reste tels que le dividende égale le diviseur multiplié par le quotient, plus le reste.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans une division euclidienne, $\text{Dividende} = \text{Diviseur} \times \text{Quotient} + \text{Reste}$.

Compléments

• La division euclidienne de 247 par 5 donne un quotient de 49 et un reste de 2, donc $247 = 5 \times 49 + 2$.

📖 2. Multiples et diviseurs

★ À maîtriser

📌 Si la division euclidienne de deux entiers a un reste nul, le premier est un multiple du second et est divisible par lui, tandis que le second est un diviseur du premier.

Compléments

• Comme 240 est divisible par 5 avec un reste nul, 240 est un multiple de 5 et 5 est un diviseur de 240.

📖 3. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

📌 Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

📌 Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

Compléments

• Pour 2301102, la somme des chiffres est 9, un multiple de 3 ; 2301102 est donc divisible par 3.

📖 4. Nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Un nombre entier est premier lorsqu’il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

📝 Points essentiels

• Les nombres 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 67 et 71 sont des nombres premiers.

📖 5. Décomposition en facteurs premiers

★ À maîtriser

📌 Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose de manière unique en un produit de facteurs premiers, à l’ordre des facteurs près.

Compléments

• La décomposition de 30 en facteurs premiers est $30 = 2 \times 3 \times 5$.