QCM : Arithmétique et nombres premiers (9 questions)

Explication

La division euclidienne consiste à trouver un quotient et un reste entiers qui permettent d’exprimer le dividende à partir du diviseur. Le diviseur et le multiple confondent les rôles des nombres, tandis que les facteurs ne désignent pas les deux résultats recherchés.

Explication

Le dividende se calcule avec la relation $\text{Dividende} = \text{Diviseur} \times \text{Quotient} + \text{Reste}$, soit $7 \times 12 + 3$. Ajouter le reste au diviseur, multiplier par le reste ou soustraire le reste ne respecte pas cette relation.

Explication

Un reste nul signifie que 84 est divisible par 7 : 84 est alors un multiple de 7 et 7 un diviseur de 84. L’inversion des rôles confond multiple et diviseur, et un reste non nul ne caractérise pas une division exacte.

Explication

Quand le reste est nul, le premier nombre, 360, est un multiple du second, 8, et 8 est un diviseur de 360. Les autres formulations inversent ces rôles ou contredisent la divisibilité associée à un reste nul.

Explication

Un entier dont le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 est divisible par 2 ; 6 satisfait ce critère. La divisibilité par 5 dépend d’une unité égale à 0 ou 5, et la divisibilité par 3 dépend de la somme des chiffres.

Explication

Un nombre entier est premier lorsqu’il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Un nombre impair n’est pas nécessairement premier, et un nombre composé possède plus de deux diviseurs.

Explication

67 figure parmi les nombres premiers cités dans la liste. 69 est divisible par 3, 75 par 5 et 77 par 7.

Explication

La décomposition en facteurs premiers est unique à l’ordre des facteurs près : changer leur ordre ne change donc pas la décomposition. L’ordre croissant n’est pas imposé, et des facteurs non premiers ne répondent pas à la règle.

Explication

La décomposition de 30 en facteurs premiers est $30 = 2 \times 3 \times 5$. Le produit $3 \times 5$ omet le facteur 2, tandis que $2 \times 2 \times 5$ donne un autre entier et que la somme n’est pas une décomposition en produit.