Flashcards : Arithmétique, matrices et déterminants (85 cartes)

Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?

Quand dit-on qu'un ensemble E est inclus dans un ensemble F ?

Comment prouve-t-on que deux ensembles sont égaux ?

Combien d'éléments contient l'ensemble des parties P(E) si E a n éléments ?

Que contient l'intersection de deux ensembles E et F ?

Que contient la différence symétrique de deux ensembles E et F ?

Qu'est-ce qu'une application f de A vers B ?

Quand deux applications f:A→B et f′:A′→B′ sont-elles égales ?

Quelle condition caractérise une application injective f:E→F ?

Que signifie qu'une application f:E→F est surjective ?

Quand une application f:E→F est-elle bijective ?

Quelle propriété a chaque élément de F sous une application bijective f:E→F ?

Quelle condition définit la divisibilité de a par b ?

Quand un entier est-il divisible par 2 selon son chiffre des unités ?

Quand un entier est-il divisible par 5 selon son chiffre des unités ?

Quels sont les résultats uniques donnés par la division euclidienne de a par b ?

Quelle inégalité doit vérifier le reste r dans la division euclidienne ?

Quelle condition sur le reste r indique qu'a est divisible par b ?

Qu'est-ce que le PGCD de deux entiers a et b ?

Quelle est la valeur du PGCD si a=b=0 ?

Qu'est-ce que le PPCM de deux entiers a et b non nuls ?

Quelle est la valeur du PPCM si a=0 ou b=0 ?

Comment l'algorithme d'Euclide calcule-t-il le PGCD ?

Quelle condition caractérise deux entiers non nuls premiers entre eux ?

Quelle formule relie le PGCD et le PPCM de deux entiers non nuls a et b ?

Quelle est la forme unique de décomposition d'un entier n≥2 en nombres premiers ?

Quelle condition définit la congruence modulo n entre deux entiers a et b ?

Quelle est la notation pour exprimer qu'a est congru à b modulo n ?

Quand deux entiers sont-ils congrus modulo n selon leurs restes ?

Avec quelles opérations la congruence modulo n est-elle compatible ?

Qu'est-ce qu'une équation diophantienne ?

Quelle condition assure l'existence de solutions entières pour ax+by=c ?

Que signifie d=PGCD(a,b) dans l'équation ax+by=c ?

Comment s'expriment toutes les solutions entières de $ax+by=c$ si $d|c$ ?

Quelle condition garantit des solutions pour $ax\equiv b \pmod n$ ?

Quelle condition doit satisfaire les entiers $N_1,\ldots,N_k$ pour le théorème chinois des restes?

Que garantit le théorème chinois des restes pour le système $z\equiv a_i\pmod{N_i}$?

Comment s'écrit la solution générale d'un système chinois?

Quand un élément a est-il inversible dans $\mathbb Z/n\mathbb Z$ ?

Quelle condition rend $\mathbb Z/n\mathbb Z$ un corps ?

Que mesure l'indicatrice d'Euler $\varphi(n)$ ?

Quelle est la formule de $\varphi(n)$ si $n=\prod_i p_i^{r_i}$ ?

Que représentent les $p_i$ dans la formule de $\varphi(n)$ ?

Quelle congruence satisfait $a^{\varphi(n)}$ si a et n sont premiers entre eux ?

Quelle condition doit remplir p pour que $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ si p ne divise pas a ?

Quelle autre congruence équivalente à $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ existe pour p premier ?

Quelle condition caractérise un entier premier p selon la divisibilité de $((p-1)!+1)$ ?

Quels nombres premiers choisit-on pour générer une clé RSA ?

Comment calcule-t-on $n$ lors de la génération d'une clé RSA ?

Comment calcule-t-on $\varphi(n)$ dans RSA ?

Quel couple forme la clé publique en RSA ?

Que doit rester secret dans la clé privée RSA ?

Quelle formule donne le chiffrement RSA ?

Quelle formule donne le déchiffrement RSA ?

Qu'est-ce qu'une matrice de type $(p,q)$ ?

Quelle condition rend deux matrices de même type égales ?

Comment s'exprime l'addition de deux matrices de même type ?

Comment se calcule la multiplication d'une matrice par un scalaire ?

Quand le produit $AB$ de matrices est-il défini ?

Quelle formule donne le coefficient $(i,j)$ du produit $AB$ ?

Pourquoi le produit matriciel n'est-il pas commutatif en général ?

Comment se définit le rang d'une matrice A ?

Quelle condition caractérise l'équivalence de deux matrices ?

Qu'est-ce qu'une matrice carrée inversible ?

Comment calcule-t-on le déterminant d'une matrice 2x2 \begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix} ?

Comment développe-t-on un déterminant suivant une ligne ou une colonne ?

Comment se calcule le cofacteur $C_{ij}$ d'un élément ?

Qu'est-ce que le produit cartésien E × F ?

Qu'est-ce que la bijection réciproque f⁻¹ de f:E→F bijective ?

Quelle propriété la divisibilité possède-t-elle dans Z mais pas l'antisymétrie ?

Quelle relation d'ordre la divisibilité forme-t-elle ?

Que se passe-t-il quand d=PGCD(a,b) divise c dans ax+by=c ?

Quelles sont les solutions entières de $161x+368y=115$ ?

Comment se regroupent les solutions de $9x\equiv 6 \pmod{24}$ ?

Comment construit-on les entiers $e_1,e_2$ pour deux congruences dans le théorème chinois?

Comment exprime-t-on une solution particulière $z_0$ pour deux congruences?

Quelle est la solution générale du système $x\equiv2\pmod{10}$ et $x\equiv5\pmod{13}$?

Quelle est la valeur de $\varphi(12)$ ?

Quelle est la valeur de $\varphi(25)$ ?

Quelle est la valeur de $\varphi(300)$ ?

Quelle congruence donne le petit théorème de Fermat pour $14^{3141}$ modulo 17 ?

Quelle condition garantit l'existence de l'inverse d modulo $\varphi(n)$ ?

Comment se définit la transposée d'une matrice A ?

Quelle est la formule du déterminant d'une matrice carrée d'ordre 3 ?

À quels déterminants la méthode de Sarrus s'applique-t-elle ?