Fiche de révision : Atomistique et modèle de Bohr

📋 Plan du Cours

1. Lumière et unités atomistiques
2. Évolution des modèles atomiques
3. Structure et classification des atomes
4. Stabilité et énergie nucléaire
5. Spectres et quantification de l’hydrogène
6. Modèle de Bohr et niveaux énergétiques
7. Transitions, ionisation et hydrogénoïdes

📖 1. Lumière et unités atomistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Lumière : Rayonnement électromagnétique qui se propage dans le vide à la vitesse $c=3\times10^8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ et possède une nature ondulatoire et corpusculaire.
• Photon : Particule de lumière de masse nulle dont l’énergie dépend de la fréquence selon $E=h\nu=h\frac{c}{\lambda}$.
• Spectroscopie : Analyse de la lumière émise ou absorbée par un objet afin d’étudier les atomes.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fréquence, la longueur d’onde et la vitesse de propagation vérifient $c=\lambda\nu$ et le nombre d’onde vérifie $\nu'=\frac{1}{\lambda}$.

• Une mole contient autant d’unités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 12 g de carbone 12, soit environ $N_A=6{,}022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$.

💡 Astuce mémo

La lumière est à la fois onde et particule

📖 2. Évolution des modèles atomiques

📝 Points essentiels

• En 1803, Dalton propose que la matière est composée d’atomes indivisibles et indestructibles qui se combinent pour former des molécules.

• En 1897, Thomson met en évidence les électrons négatifs grâce au rayonnement cathodique et propose un atome constitué d’électrons plongés dans une charge positive diffuse. — Joseph J. Thomson

• L’expérience de Rutherford consiste à bombarder une feuille d’or avec des particules α puis à observer leur diffusion par des détecteurs de scintillation. — Ernest Rutherford, 1911

• Rutherford décrit l’atome comme un noyau chargé positivement autour duquel se déplacent les électrons. — Ernest Rutherford, 1911

• En 1932, Chadwick identifie le neutron comme une particule de masse voisine de celle du proton et de charge électrique nulle. — James Chadwick

💡 Astuce mémo

Dalton → Thomson → Rutherford → Bohr

📖 3. Structure et classification des atomes

🔑 Notions clés & Définitions

• Atome : Constitué d’un noyau contenant des protons et des neutrons, entouré d’un nuage d’électrons.
• Isotopes : Nucléides d’un même élément chimique qui possèdent le même numéro atomique Z mais des nombres de neutrons différents.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le nombre de masse d’un nucléide est la somme du nombre de protons et du nombre de neutrons : $A=Z+N$.

📌 Un atome neutre possède autant de protons que d’électrons, tandis qu’un ion a perdu ou gagné un ou plusieurs électrons.

Compléments

• Le tableau périodique regroupe les éléments chimiques par ordre croissant du numéro atomique Z et compte 118 éléments, dont 94 naturels.

📐 Formule — La masse atomique moyenne d’un élément est la somme des produits de chaque abondance isotopique par la masse de l’isotope correspondant : $m_X=\sum_i a_i m_{X,i}$.

💡 Astuce mémo

Z distingue l’élément, A distingue le nucléide

📖 4. Stabilité et énergie nucléaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Radioactivité : Désintégration spontanée de noyaux instables accompagnée de l’émission de rayonnements.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le défaut de masse d’un noyau est la différence entre la masse théorique de ses nucléons et sa masse expérimentale : $\Delta m=Zm_p+(A-Z)m_n-M_{\mathrm{noyau,exp}}$.

📐 Formule — L’énergie de liaison correspondant au défaut de masse est donnée par $\Delta L=\Delta m c^2$.

Compléments

• L’énergie de liaison est l’énergie qu’il faut fournir pour dissocier un noyau en ses nucléons.

💡 Astuce mémo

Défaut de masse → énergie de liaison du noyau

📖 5. Spectres et quantification de l’hydrogène

★ À maîtriser

• Les échanges d’énergie entre la lumière et la matière sont discontinus et ont lieu pour des valeurs discrètes d’énergie, produisant des raies caractéristiques de l’atome d’hydrogène.

📐 Formule — La formule de Rydberg pour une raie de l’hydrogène est $\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$ avec $R_H=1{,}0968\times10^7\ \mathrm{m^{-1}}$ et $m>n$. — Johannes Rydberg

• Les séries spectrales sont:
  • Lyman : n=1, ultraviolet
  • Balmer : n=2, visible
  • Paschen : n=3, infrarouge
  • Brackett : n=4, infrarouge
  • Pfund : n=5, infrarouge

Compléments

• Pour la série de Balmer, la raie limite a une longueur d’onde de 364,7 nm et la raie de tête une longueur d’onde de 656,4 nm.

💡 Astuce mémo

Spectre continu de la lumière, raies discrètes de l’atome

📖 6. Modèle de Bohr et niveaux énergétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de Bohr : Niels Bohr, 1913 — Impose des orbites stationnaires quantifiées sur lesquelles l’électron ne rayonne pas.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La quantification du moment cinétique de l’électron s’écrit $mvr_n=n\frac{h}{2\pi}$. — Niels Bohr, 1913

📐 Formule — Le rayon de l’orbite n de l’atome d’hydrogène vérifie $r_n=n^2a_0$ avec $a_0=0{,}53\ \text{Å}$.

📐 Formule — L’énergie totale de l’électron de l’atome d’hydrogène est $E_n=-13{,}6\frac{1}{n^2}\ \mathrm{eV}$ pour $n=1{,}2{,}3,\ldots$.

📌 L’état fondamental est l’état de plus basse énergie, tandis qu’un état excité possède une énergie supérieure à celle de l’état fondamental.

💡 Astuce mémo

Orbite quantifiée → transition → photon

📖 7. Transitions, ionisation et hydrogénoïdes

★ À maîtriser

• Lors d’une transition électronique, l’atome passe d’un état stationnaire à un autre et émet ou absorbe un photon dont l’énergie correspond à la variation d’énergie entre les deux états. — Niels Bohr, 1913

📐 Formule — L’énergie d’un photon vérifie $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$, donc sa longueur d’onde vaut $\lambda=\frac{hc}{E}$.

• L’ionisation de l’atome d’hydrogène depuis l’état fondamental nécessite une énergie minimale de 13,6 eV et place l’électron au niveau n=∞.

Compléments

📐 Formule — L’énergie d’un photon absorbé lors d’une transition de ni vers nf est $E_{\mathrm{abs}}=E_f-E_i=-13{,}6\left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\right)\ \mathrm{eV}>0$.

📐 Formule — Pour un hydrogénoïde à un seul électron et de numéro atomique Z, l’énergie totale est $E_n=-13{,}6\frac{Z^2}{n^2}\ \mathrm{eV}$.

• La théorie de Bohr interprète les spectres des hydrogénoïdes mais ne parvient pas à interpréter les spectres des atomes lourds.

📊 Tableaux de synthèse

Particules de l’atome