QCM : Automatismes et outils mathématiques — 20 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment vérifier qu’un point A(2;5)A(2;5) appartient à la courbe d’équation y=3x−1y=3x-1 ?

Comparer les deux coordonnées au coefficient directeur
Calculer la distance entre 22 et 55
Vérifier que 5=3×2−15=3\times2-1
Résoudre y=3x−1y=3x-1 pour trouver xx

Vérifier que $$5=3\times2-1$$

Explication

Il faut remplacer xx et yy par les coordonnées du point et vérifier l’égalité obtenue : 5=3×2−15=3\times2-1. Résoudre la relation sert à déterminer des coordonnées ou des antécédents, pas à tester directement un point donné.

2. Pour comparer deux nombres dont l’un est négatif, quelle méthode reste applicable sans condition supplémentaire ?

Multiplier leurs valeurs absolues
Comparer leurs inverses
Calculer leur quotient
Étudier leur différence

Étudier leur différence

Explication

La différence permet de comparer deux nombres quels que soient leurs signes. Le quotient sert à comparer leur grandeur dans ce cadre lorsque les nombres sont strictement positifs.

3. Quelle écriture représente le même nombre que 0,3750,375 ?

35\frac{3}{5}
37510\frac{375}{10}
37,5%37,5\%
38\frac{3}{8}

$$\frac{3}{8}$$

Explication

Le nombre 0,3750,375 vaut 3751000=38\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}. L’écriture en pourcentage correspondante serait 37,5%37,5\%, mais cette valeur n’est pas une fraction irréductible.

4. Quelle distinction entre une fonction linéaire et une fonction affine est correcte ?

Une fonction linéaire contient deux coefficients, tandis qu’une fonction affine n’en contient qu’un
Une fonction linéaire s’écrit f(x)=axf(x)=ax, tandis qu’une fonction affine s’écrit f(x)=ax+bf(x)=ax+b
Une fonction linéaire s’écrit f(x)=a+bf(x)=a+b, tandis qu’une fonction affine s’écrit f(x)=axf(x)=ax
Une fonction linéaire est représentée par une courbe, tandis qu’une fonction affine est représentée par une droite

Une fonction linéaire s’écrit $$f(x)=ax$$, tandis qu’une fonction affine s’écrit $$f(x)=ax+b$$

Explication

Les deux fonctions ont une représentation graphique en droite, mais leurs expressions diffèrent : la fonction linéaire est de la forme axax et la fonction affine de la forme ax+bax+b. Une fonction affine devient linéaire lorsque son terme constant est nul.

5. Sur la courbe d’une fonction, quelle lecture permet d’obtenir l’image de 33 ?

Relever l’ordonnée à l’origine de la courbe
Partir de l’ordonnée 33 et lire l’abscisse correspondante
Partir de l’abscisse 33 et lire l’ordonnée correspondante
Lire l’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses

Partir de l’abscisse $$3$$ et lire l’ordonnée correspondante

Explication

Pour déterminer l’image de 33, on repère 33 sur l’axe des abscisses puis on lit l’ordonnée du point de la courbe. Partir de l’ordonnée permet plutôt de rechercher un antécédent.

6. Après une diminution de 5 %, par quel coefficient faut-il multiplier la valeur initiale ?

0,050,05
1,51,5
0,950,95
1,051,05

$$0,95$$

Explication

Diminuer de 5 % revient à conserver 95 % de la valeur, soit à multiplier par 0,950,95. Le coefficient 1,051,05 correspond à une augmentation de 5 %.

7. Quel graphique est particulièrement adapté pour représenter simultanément les valeurs de deux variables quantitatives ?

Un diagramme en barres
Une boîte à moustaches
Un nuage de points
Un diagramme circulaire

Un nuage de points

Explication

Un nuage de points représente les couples de valeurs de deux variables quantitatives et permet d’observer leur éventuelle association. Un diagramme circulaire sert plutôt à représenter des parts d’un ensemble.

8. Dans un triangle rectangle, quelles lignes trigonométriques peut-on utiliser pour relier ses angles et ses côtés ?

La médiane, la hauteur et la médiatrice
La parallèle, la sécante et la bissectrice
Le cosinus, le sinus et la tangente
Le périmètre, l’aire et le volume

Le cosinus, le sinus et la tangente

Explication

Dans un triangle rectangle, le cosinus, le sinus et la tangente permettent d’exprimer des rapports entre les côtés et les angles. Les autres propositions désignent des mesures ou des types de droites, pas des lignes trigonométriques.

9. Quelle transformation conserve un ensemble de solutions équivalent lors de la résolution d’une équation ?

Ajouter la même quantité aux deux membres
Remplacer une expression par une valeur approchée
Supprimer un terme sans le compenser
Multiplier un seul membre par une constante

Ajouter la même quantité aux deux membres

Explication

Ajouter la même quantité aux deux membres préserve l’égalité et donc l’ensemble des solutions. Modifier un seul membre ou supprimer un terme change généralement l’équation et ses solutions.

10. Laquelle de ces valeurs peut représenter une probabilité ?

1,41{,}4
0,720{,}72
−2-2
−0,15-0{,}15

$$0{,}72$$

Explication

Une probabilité est un nombre compris entre 00 et 11, et 0,720{,}72 respecte cette condition. Les autres valeurs sont soit négatives, soit supérieures à 11.

11. Quelle formule est adaptée au calcul du volume d’un cylindre de rayon rr et de hauteur hh ?

V=13πr2hV=\frac{1}{3}\pi r^2h
V=πr2hV=\pi r^2h
V=2πrhV=2\pi rh
V=πrh2V=\pi rh^2

$$V=\pi r^2h$$

Explication

Le volume d’un cylindre est obtenu en multipliant l’aire de sa base circulaire, πr2\pi r^2, par sa hauteur hh. Le facteur 13\frac{1}{3} correspond notamment au volume d’un cône ou d’une pyramide de base et de hauteur comparables.

12. Un événement AA est composé de trois issues disjointes dont les probabilités valent 0,20{,}2, 0,30{,}3 et 0,10{,}1. Quelle est la probabilité de AA ?

0,90{,}9
0,50{,}5
0,60{,}6
0,060{,}06

$$0{,}6$$

Explication

La probabilité d’un événement composé d’issues disjointes est la somme des probabilités de ces issues : 0,2+0,3+0,1=0,60{,}2+0{,}3+0{,}1=0{,}6. Le produit de ces valeurs donnerait une opération différente, qui ne correspond pas à cette règle d’addition.

13. Quelle utilisation caractérise principalement une boîte à moustaches ?

Calculer directement la probabilité d’un événement aléatoire
Comparer la répartition de plusieurs distributions statistiques
Représenter les angles d’un triangle rectangle
Déterminer le volume d’un solide géométrique

Comparer la répartition de plusieurs distributions statistiques

Explication

Une boîte à moustaches synthétise la distribution d’une série et facilite la comparaison entre plusieurs distributions. Elle ne sert pas directement à calculer une probabilité ni à effectuer des mesures géométriques.

14. Un club compte 18 adhérents, qui représentent 30 % de ses membres. Combien le club compte-t-il de membres au total ?

72 membres
60 membres
48 membres
54 membres

60 membres

Explication

Si 18 représente 30 % du total, alors le total vaut 18÷0,30=6018\div0,30=60. Multiplier 18 par 0,30 calculerait une nouvelle partie au lieu de retrouver le tout.

15. Quelle identité remarquable permet de développer (x−4)2 (x-4)^2 ?

x2−16x^2-16
x2+16x^2+16
x2+8x+16x^2+8x+16
x2−8x+16x^2-8x+16

$$x^2-8x+16$$

Explication

L’identité (a−b)2=a2−2ab+b2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 donne ici x2−2×x×4+42=x2−8x+16x^2-2\times x\times4+4^2=x^2-8x+16. L’expression x2−16x^2-16 correspond à une différence de deux carrés, et non au carré d’une différence.

16. Quelle distinction associe correctement les théorèmes de Pythagore et de Thalès à leurs configurations géométriques ?

Pythagore concerne un triangle rectangle, tandis que Thalès concerne des droites parallèles.
Pythagore concerne des droites parallèles, tandis que Thalès concerne un triangle rectangle.
Pythagore concerne les angles d’un cercle, tandis que Thalès concerne les aires d’un polygone.
Pythagore concerne les volumes, tandis que Thalès concerne les périmètres.

Pythagore concerne un triangle rectangle, tandis que Thalès concerne des droites parallèles.

Explication

Le théorème de Pythagore s’utilise pour relier les longueurs des côtés d’un triangle rectangle, alors que le théorème de Thalès intervient dans une configuration de droites parallèles. Les deux théorèmes ne s’appliquent donc pas aux mêmes figures ou situations.

17. Si P(A)=0,35P(A)=0{,}35, quelle est la probabilité de l’événement contraire de AA ?

0,650{,}65
0,350{,}35
−0,35-0{,}35
1,351{,}35

$$0{,}65$$

Explication

La probabilité de l’événement contraire se calcule par P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A})=1-P(A), donc 1−0,35=0,651-0{,}35=0{,}65. La valeur 0,350{,}35 est la probabilité de AA, pas celle de son contraire.

18. La proportion de filles dans une classe de 25 élèves est de 40 %. Que représente cette proportion ?

Le nombre total de filles dans la classe
La différence entre filles et garçons
Le nombre de garçons pour une fille
La part des filles parmi tous les élèves

La part des filles parmi tous les élèves

Explication

Une proportion exprime la part d’un sous-ensemble par rapport à l’ensemble de référence. Le nombre de filles serait une partie calculée à partir de cette proportion et de l’effectif total.

19. Une série ordonnée contient les valeurs 2,4,5,7,102, 4, 5, 7, 10. Quelle est sa médiane ?

77
285\frac{28}{5}
44
55

$$5$$

Explication

La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif ; ici, c’est la troisième valeur, 55. La moyenne serait 285\frac{28}{5}, ce qui correspond à un autre indicateur statistique.

20. Dans une urne contenant des boules équiprobables, 55 boules sur 2020 sont rouges. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

1520=0,75\frac{15}{20}=0{,}75
520=0,25\frac{5}{20}=0{,}25
515=13\frac{5}{15}=\frac{1}{3}
205=4\frac{20}{5}=4

$$\frac{5}{20}=0{,}25$$

Explication

En situation d’équiprobabilité, la probabilité est le quotient du nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues, soit 520=0,25\frac{5}{20}=0{,}25. Le quotient 1520\frac{15}{20} correspondrait à la probabilité de tirer une boule qui n’est pas rouge.

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Comment comparer deux nombres positifs stricts ?

En étudiant leur quotient.

Quelles formes d'écriture peut prendre un nombre ?

Décimale, fractionnaire ou en pourcentage.

Quelle est l'identité remarquable pour (a+b)2(a+b)^2 ?

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

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