Fiche de révision : Automatismes et outils mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Calcul numérique et algébrique
2. Proportions et évolutions
3. Fonctions et repères
4. Géométrie et trigonométrie
5. Statistiques descriptives
6. Probabilités élémentaires

📖 1. Calcul numérique et algébrique

★ À maîtriser

📌 Pour comparer deux nombres, on peut étudier leur différence ou, s'ils sont strictement positifs, leur quotient.

• Un nombre peut être écrit sous forme décimale, fractionnaire ou en pourcentage, et ces écritures peuvent être converties les unes dans les autres.

📐 Formule — Les identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

• Résoudre une équation ou une inéquation consiste à transformer l'expression en conservant un ensemble de solutions équivalent, notamment pour les formes $x^2=a$, $ax+b=cx+d$ et $a/x=b$.

Compléments

• Une application numérique consiste à remplacer les variables d'une formule par leurs valeurs puis à effectuer le calcul, en contrôlant les unités et la vraisemblance du résultat.

• Les conversions concernent notamment:

  • les longueurs
  • les aires
  • les volumes
  • les contenances
  • les durées
  • les vitesses
  • les masses

💡 Astuce mémo

Calculer, convertir, contrôler

📖 2. Proportions et évolutions

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Part d'un tout, exprimable sous forme décimale, fractionnaire ou en pourcentage.

📝 Points essentiels

• Une proportion permet de calculer une partie lorsque le tout est connu, ou de retrouver le tout lorsque la partie et la proportion sont connues.

📌 Augmenter une valeur de 5 % revient à la multiplier par 1,05, tandis que diminuer une valeur de 5 % revient à la multiplier par 0,95.

💡 Astuce mémo

Additif : ±5 % ; multiplicatif : ×1,05 ou ×0,95

📖 3. Fonctions et repères

★ À maîtriser

• Sur la représentation graphique d'une fonction, on peut déterminer l'image d'un nombre et les antécédents d'une valeur.

📌 Un point appartient à une courbe si ses coordonnées vérifient l'équation de cette courbe.

📌 Une fonction linéaire et une fonction affine ont toutes deux une représentation graphique qui est une droite, mais elles correspondent à des expressions distinctes.

Compléments

• Dans un repère orthogonal, lire les coordonnées d'un point consiste à relever son abscisse puis son ordonnée, tandis que placer un point consiste à utiliser les coordonnées données.

📖 4. Géométrie et trigonométrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Lignes trigonométriques : Dans un triangle rectangle, les lignes trigonométriques utilisées sont le cosinus, le sinus et la tangente.

★ À maîtriser

• Les figures et solides étudiés comprennent:
  • le polygone
  • le cercle
  • le rectangle
  • le triangle
  • le disque
  • le pavé droit
  • le prisme
  • le cylindre
  • la pyramide
  • le cône

📌 Le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès permettent d'effectuer des calculs géométriques dans leurs configurations respectives.

Compléments

• Sur une droite graduée, on peut repérer ou placer un point dont l'abscisse est un nombre relatif.

📖 5. Statistiques descriptives

📝 Points essentiels

• Les graphiques usuels comprennent:

  • les diagrammes en barres
  • les diagrammes circulaires
  • les diagrammes semi-circulaires
  • les courbes
  • les nuages de points

• Pour une série statistique, on peut calculer et interpréter la moyenne, la médiane et les quartiles à partir de données brutes, de données regroupées par classes ou de représentations graphiques.

📌 Les boîtes à moustaches permettent de comparer des distributions statistiques.

📖 6. Probabilités élémentaires

📝 Points essentiels

📌 Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.

📐 Formule — La probabilité de l'événement contraire de A vérifie $P(\overline{A})=1-P(A)$.

• La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des issues qui le composent.

📐 Formule — Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est donnée par $P(A)=\frac{\operatorname{Card}(A)}{\operatorname{Card}(\Omega)}$.

💡 Astuce mémo

Issues équiprobables → probabilité par cardinalités