Fiche de révision : Analyse des systèmes ouverts

📋 Plan du Cours

1. Systèmes fermés et ouverts
2. Conservation de la masse
3. Masse à travers une frontière
4. Bilan d’énergie ouvert
5. Écoulement permanent
6. Dispositifs à écoulement permanent
7. Hypothèses des dispositifs courants

📖 1. Systèmes fermés et ouverts

🔑 Notions clés & Définitions

• Système ouvert : Région de l’espace dont la frontière est perméable à la masse et à l’énergie.

📝 Points essentiels

📌 Un système fermé contient une quantité de matière fixe et possède une frontière imperméable à la masse, mais perméable à l’énergie sous forme de chaleur ou de travail.

💡 Astuce mémo

Système fermé : masse bloquée ; système ouvert : masse traversante

📖 2. Conservation de la masse

📝 Points essentiels

📐 Formule — La conservation de la masse s’écrit $\frac{dm_{sys}}{dt}=\dot{m}_{in}-\dot{m}_{out}$ pour une entrée et une sortie.

📐 Formule — Avec plusieurs entrées et sorties, la conservation de la masse s’écrit $\frac{dm_{sys}}{dt}=\sum \dot{m}_{in}-\sum \dot{m}_{out}$.

📐 Formule — En régime permanent, la conservation de la masse devient $\sum \dot{m}_{in}=\sum \dot{m}_{out}$.

💡 Astuce mémo

Entrées − sorties → variation de la masse

📖 3. Masse à travers une frontière

🔑 Notions clés & Définitions

• Surface de contrôle : Surface qui délimite le volume de contrôle et à travers laquelle la masse peut entrer ou sortir.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le débit massique traversant une surface de contrôle s’écrit $\dot{m}=\int_{A_{sc}}\rho\,\vec{\upsilon}\cdot\vec{n}\,dA$, où la normale est orientée vers l’extérieur.

Compléments

📌 La composante normale de la vitesse est positive pour un débit sortant, nulle pour un écoulement tangent à la surface et négative pour un débit entrant.

📐 Formule — Pour une surface de contrôle en mouvement, le débit massique dépend de la vitesse relative $\vec{\upsilon}_r=\vec{\upsilon}-\vec{\upsilon}_{sc}$.

💡 Astuce mémo

Une surface de contrôle avec une normale pointant vers l’extérieur

📖 4. Bilan d’énergie ouvert

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie totale du fluide : L’énergie totale massique du fluide est définie par $\theta=h+\frac{\upsilon^2}{2}+gz$, où h est l’enthalpie, le deuxième terme l’énergie cinétique et le troisième l’énergie potentielle.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une entrée et une sortie, le bilan d’énergie d’un système ouvert s’écrit $\frac{dE_{sys}}{dt}=\dot{Q}_{au\,sys}-\dot{W}_{par\,sys}+\dot{m}_{in}\theta_{in}-\dot{m}_{out}\theta_{out}$.

📐 Formule — Avec plusieurs entrées et sorties, le bilan d’énergie s’écrit $\frac{dE_{sys}}{dt}=\dot{Q}_{au\,sys}-\dot{W}_{par\,sys}+\sum \dot{m}_{in}\theta_{in}-\sum \dot{m}_{out}\theta_{out}$.

Compléments

📌 Le travail d’écoulement est incorporé dans l’enthalpie h, tandis que le travail traditionnel comprend notamment le travail P dV et le travail électrique.

💡 Astuce mémo

Chaleur et travail + énergie entrante − énergie sortante → variation d’énergie

📖 5. Écoulement permanent

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement permanent : Situation où aucune propriété ne change avec le temps en un point quelconque de l’espace.

📝 Points essentiels

📐 Formule — En écoulement permanent, les accumulations de masse et d’énergie sont nulles, donc $\frac{dm_{sys}}{dt}=0$ et $\frac{dE_{sys}}{dt}=0$.

📐 Formule — Pour une entrée et une sortie en écoulement permanent, la conservation de la masse impose $\dot{m}_{in}=\dot{m}_{out}$.

📐 Formule — Pour une entrée et une sortie, le bilan d’énergie permanent donne $\dot{Q}_{au\,sys}-\dot{W}_{par\,sys}=\dot{m}\left[(h_{out}-h_{in})+\frac{\upsilon_{out}^2-\upsilon_{in}^2}{2}+g(z_{out}-z_{in})\right]$.

📖 6. Dispositifs à écoulement permanent

★ À maîtriser

📌 Une tuyère augmente la vitesse du fluide et diminue généralement sa pression, tandis qu’un diffuseur diminue la vitesse et augmente généralement la pression.

📌 Une turbine extrait de l’énergie du fluide pour produire du travail, tandis qu’un compresseur absorbe du travail pour augmenter l’énergie du fluide.

Compléments

• Pour les tuyères et diffuseurs, on peut généralement supposer que les variations d’énergie potentielle, le transfert de chaleur et le travail sont approximativement nuls.

• Une pompe est un compresseur destiné à un liquide approximativement incompressible, tandis qu’un ventilateur fournit surtout une variation de vitesse avec une faible variation de pression.

💡 Astuce mémo

Tuyère : vitesse augmente ; diffuseur : vitesse diminue

📖 7. Hypothèses des dispositifs courants

★ À maîtriser

📌 Un étrangleur ou une valve fait principalement chuter la pression sans transfert de chaleur ni travail, avec une enthalpie approximativement constante entre l’entrée et la sortie.

• Une chambre de mélange combine plusieurs écoulements de fluide en un écoulement sortant, en régime permanent et sans transfert de chaleur ni travail dans l’approximation usuelle.

📌 Dans une chambre de mélange, le débit massique sortant est égal à la somme des débits massiques entrants et l’enthalpie sortante vérifie $\dot{m}_{out}h_{out}=\sum \dot{m}_{in}h_{in}$ dans l’approximation usuelle.

📌 Un échangeur de chaleur permet à deux écoulements de s’échanger de la chaleur sans se mélanger, et le débit massique reste constant dans chaque écoulement en régime permanent.

Compléments

• Pour un échangeur de chaleur, on peut généralement supposer que le transfert de chaleur avec l’extérieur, le travail et les variations d’énergie cinétique et potentielle sont nuls.

💡 Astuce mémo

Détente, compression, étranglement, mélange, échange thermique

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des dispositifs