Qu'est-ce qu'un polynôme du second degré ?
Une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0 et a,b,c réels.
Quelle est la formule du discriminant du polynôme ax²+bx+c ?
Le discriminant est Δ=b²−4ac.
Que se passe-t-il si Δ>0 pour une équation du second degré ?
Elle admet deux solutions réelles distinctes.
Quelle solution a une équation du second degré si Δ=0 ?
Elle admet une solution double x=−b/(2a).
Combien de solutions réelles a une équation du second degré si Δ<0 ?
Elle n’admet aucune solution réelle.
Quelle est la première étape pour étudier une équation du second degré avec paramètre ?
Étudier le cas où le coefficient de x² est nul.
Que faut-il faire après avoir étudié le cas a=0 dans une équation paramétrée ?
Calculer le discriminant et étudier son signe selon le paramètre.
Quelle est la somme des racines d'un polynôme du second degré ?
La somme vaut −b/a.
Quelle étape suit le calcul du discriminant pour étudier un polynôme du second degré ?
On distingue les cas Δ<0, Δ=0 et Δ>0.
Que vaut le signe du polynôme si Δ<0 ?
Le polynôme est partout du signe de a.
Comment est le signe du polynôme si Δ=0 ?
Il est du signe de a sauf à sa racine double.
Quel est le signe du polynôme si Δ>0 ?
Il est du signe de a à l’extérieur des racines et du signe opposé entre elles.
Qu'est-ce qu'une inéquation du second degré ?
Une inéquation de la forme ax²+bx+c>0, <0, ≥0 ou ≤0 avec a≠0.
En quoi consiste la résolution d'une inéquation du second degré ?
Étudier le signe du polynôme puis sélectionner les intervalles vérifiant l'inéquation.
Quelle est la forme générale d'une équation bicarrée ?
ax^4 + bx^2 + c = 0 avec a ≠ 0.
Quelle substitution utilise-t-on pour résoudre une équation bicarrée ?
On pose X = x^2.
Quelles valeurs de X retient-on après résolution d'une équation bicarrée ?
Les valeurs de X positives ou nulles.
Quelles conditions doit vérifier p(x) dans une équation irrationnelle √p(x) = q(x) ?
p(x) ≥ 0.
Quelles conditions doit vérifier q(x) dans une équation irrationnelle √p(x) = q(x) ?
q(x) ≥ 0.
Quelle équation résout-on pour une équation irrationnelle √p(x) = q(x) ?
p(x) = q(x)^2.
Que fait-on après avoir résolu p(x) = q(x)^2 dans une équation irrationnelle ?
On conserve les solutions vérifiant l’équation initiale.
Qu'est-ce qu'un système linéaire à trois inconnues ?
Trois équations du premier degré en x, y et z.
Que consiste à déterminer la résolution d'un système linéaire à trois inconnues ?
Tous les triplets réels qui vérifient simultanément les trois équations.
Quelles sont les quatre méthodes pour résoudre un système linéaire à trois inconnues ?
Substitution, pivot de Gauss, méthode de Cramer et méthode de Sarrus.
Que fait la méthode du pivot de Gauss sur un système linéaire ?
Elle transforme le système en un système triangulaire équivalent par combinaisons linéaires.
Comment se résout un système triangulaire obtenu par pivot de Gauss ?
En remontant depuis la dernière inconnue.
Quelle condition doit vérifier ΔS dans la méthode de Cramer ou de Sarrus ?
ΔS doit être différent de zéro.
Quelle est la formule pour x dans la méthode de Cramer ou de Sarrus ?
x = Δx divisé par ΔS.
Quelle est la formule pour y dans la méthode de Cramer ou de Sarrus ?
y = Δy divisé par ΔS.
Qu'est-ce qu'une fonction qui tend vers l'infini ?
Ses valeurs deviennent arbitrairement grandes quand la variable tend vers plus ou moins l'infini.
Quelle est la limite de 1/xⁿ quand x tend vers +∞ pour n naturel non nul ?
La limite est 0.
Vers quelle valeur tend f(x)=1/x² quand x tend vers 0 par la droite ?
Elle tend vers +∞.
Vers quelle valeur tend f(x)=1/x² quand x tend vers 0 par la gauche ?
Elle tend vers +∞.
Qu'impose une limite à droite en x₀ ?
x tend vers x₀ avec x > x₀.
Qu'impose une limite à gauche en x₀ ?
x tend vers x₀ avec x < x₀.
Quel théorème établit la limite d'une fonction encadrée par deux autres ?
Le théorème des deux gendarmes.
Que vaut la limite de f si g ≤ f ≤ h et lim g = lim h = l ?
La limite de f est égale à l.
Que peut-on dire des limites si f ≤ g sur un intervalle et leurs limites existent ?
La limite de f est inférieure ou égale à celle de g.
Quelle est la limite de |f(x)| si lim f(x) = l ?
La limite de |f(x)| est |l|.
Quelle est la limite de √f(x) si lim f(x) = l ≥ 0 ?
La limite de √f(x) est √l.
Quelle est la limite de référence fondamentale impliquant sin u ?
La limite est lim_{u→0} (sin u)/u = 1.
Comment calcule-t-on la limite de f(ax+b) quand x tend vers x₀ ?
On pose u = ax + b, puis u tend vers ax₀ + b.
Que vaut la limite de l'inverse si f tend vers une limite non nulle l ?
L'inverse tend vers 1/l.
Que vaut la limite de l'inverse si f tend vers 0 par valeurs positives ?
L'inverse tend vers +∞.
Que vaut la limite de l'inverse si f tend vers 0 par valeurs négatives ?
L'inverse tend vers -∞.
Que vaut la limite de |f(x)| si f tend vers l en x₀ ?
La limite est |l|.
Que vaut la limite de √f(x) si f tend vers l≥0 en x₀ ?
La limite est √l.
Quelle substitution fait-on pour calculer limₓ→x₀ f(ax+b) avec a≠0 ?
On pose u = ax + b.
Quand une fonction f est-elle continue en un point x₀ ?
Si f est définie en x₀ et limₓ→x₀ f(x) = f(x₀).
Qu'est-ce que le prolongement par continuité en x₀ ?
C'est la fonction égale à f sauf en x₀ où elle vaut limₓ→x₀ f(x) si cette limite est finie.
Qu'est-ce qu'un nombre dérivé en un point x₀ ?
La limite finie du quotient (f(x)-f(x₀))/(x-x₀) en x₀.
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f en x₀ ?
y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀).
Quand une fonction est-elle dérivable en x₀ ?
Si elle est dérivable à gauche et à droite en x₀ avec les mêmes nombres dérivés.
Qu'impose la dérivabilité d'une fonction en x₀ sur sa continuité ?
Toute fonction dérivable en x₀ est continue en x₀.
Une fonction continue en x₀ est-elle toujours dérivable en x₀ ?
Non, la continuité en x₀ n'implique pas la dérivabilité en x₀.
Quelle est la dérivée de xⁿ selon les dérivées usuelles ?
La dérivée de xⁿ est nxⁿ⁻¹.
Quelle est la dérivée de sin x ?
La dérivée de sin x est cos x.
Quelle est la formule de la dérivée du produit de deux fonctions U et V ?
(UV)' = U'V + UV'.
Qu'est-ce qu'une fonction de E dans F ?
Une fonction associe à chaque élément de E au plus un élément de F.
Qu'impose une application de E vers F à chaque élément de E ?
Elle associe une et une seule image dans F.
Quelle est la définition de la composée g∘f si f va de E vers F et g de F vers G ?
La composée g∘f va de E vers G et vérifie (g∘f)(x)=g(f(x)).
Quand une application est-elle injective ?
Si chaque élément de F a au plus un antécédent.
Quand une application est-elle surjective ?
Si chaque élément de F a au moins un antécédent.
Quand une application est-elle bijective ?
Si elle est à la fois injective et surjective.
Que vaut l'inverse de la composée g∘f si f et g sont bijections composables ?
L'inverse vaut g^{-1}∘f^{-1}.
Quelle propriété a la composée g∘f si f et g sont bijections composables ?
La composée g∘f est bijective.
Qu'est-ce que le domaine de définition d'une fonction ?
L'ensemble des réels où la fonction est définie.
Quels réels exclut le domaine d'une fonction rationnelle ?
Ceux qui annulent son dénominateur.
Quel est le domaine d'une fonction polynôme ?
L'ensemble des nombres réels ℝ.
Quelle inéquation résout-on pour le domaine de f(x)=√g(x) ?
g(x)≥0.
Quand y=l est-elle une asymptote horizontale à la courbe de f ?
Quand la limite de f(x) vers ±∞ vaut l fini.
Quelle condition définit une asymptote oblique y=ax+b ?
La limite de f(x)-(ax+b) vers ±∞ est zéro.
Quels éléments étudie-t-on dans l'étude générale d'une fonction ?
Domaine, limites, dérivée, variations, points et droites remarquables, puis courbe.
Qu'est-ce qu'une suite numérique ?
Une fonction de ℕ vers ℝ, notée (u_n).
Qu'impose la minorisation d'une suite ?
Il existe m tel que m ≤ u_n pour tout n.
Qu'impose la majoration d'une suite ?
Il existe M tel qu'u_n ≤ M pour tout n.
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Une suite où u_{n+1} = u_n + r avec r la raison.
Quelle formule donne le terme général d'une suite arithmétique ?
u_n = u_p + (n - p)r.
Quelle formule donne la somme des termes d'une suite arithmétique ?
La somme vaut n(u_1 + u_n)/2.
Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?
Une suite où u_{n+1} = q u_n avec q la raison.
Que dit la règle de convergence d'une suite géométrique selon |q| ?
Si |q|>1 elle diverge, si |q|<1 elle converge, si |q|=1 elle est stationnaire.
Qu'est-ce que la factorielle d'un entier naturel n ?
Le produit n(n-1)...2×1, avec 0! = 1 par convention.
Qu'est-ce qu'un arrangement avec répétition de k éléments parmi n ?
Une suite ordonnée de k éléments avec répétition possible, au nombre de n^k.
Quelle est la formule du nombre d’arrangements sans répétition de p éléments parmi n ?
A_n^p = n! / (n-p)!
Qu'est-ce qu'une combinaison de p éléments d’un ensemble à n éléments ?
Une partie de p éléments parmi n, au nombre de C_n^p = n! / (p!(n-p)!).
Quelle relation vérifient les coefficients binomiaux C_n^{n-p} et C_n^p ?
C_n^{n-p} = C_n^p
Quelle autre relation vérifient les coefficients binomiaux pour 0 < p < n ?
C_{n-1}^{p-1} + C_{n-1}^p = C_n^p
Comment est défini le barycentre de (A,α) et (B,β) quand α+β ≠ 0 ?
Le point G tel que α→GA + β→GB = 0.
Quelle propriété géométrique caractérise l’ensemble des barycentres de (A,α) et (B,β) si A ≠ B ?
Ils forment la droite (AB).
Teste tes connaissances avec un QCM de 65 questions sur Barycentres et trigonométrie.
1. Quelle condition distingue un polynôme du second degré d’un polynôme du premier degré ?
2. Pour le polynôme P(x)=3x²−5x+2, quelle expression donne son discriminant ?
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