Fiche de révision : Barycentres et trigonométrie

📋 Plan du Cours

1. Équations du second degré
2. Inéquations polynomiales
3. Équations et systèmes réductibles
4. Systèmes linéaires à trois inconnues
5. Notion de limite
6. Calculs de limites
7. Limites et continuité
8. Dérivation et tangentes
9. Fonctions et applications
10. Étude globale des fonctions
11. Suites numériques
12. Dénombrement et barycentre
13. Barycentre de points pondérés
14. Applications du barycentre
15. Angles orientés et cercle
16. Trigonométrie et équations
17. Droites et cercles analytiques
18. Translations du plan

📖 1. Équations du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Une fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ et $a,b,c\in\mathbb{R}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le discriminant du polynôme $P(x)=ax^2+bx+c$ est $\Delta=b^2-4ac$.

📌 Si $\Delta>0$, l’équation admet deux solutions distinctes $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ ; si $\Delta=0$, elle admet une solution double $x=-\frac{b}{2a}$ ; si $\Delta<0$, elle n’admet aucune solution réelle.

📌 Pour une équation du second degré dépendant d’un paramètre, il faut d’abord étudier le cas où le coefficient de $x^2$ est nul, puis calculer le discriminant et étudier son signe selon les valeurs du paramètre.

Compléments

📐 Formule — Si un polynôme du second degré admet deux racines $x_1$ et $x_2$, leur somme vaut $x_1+x_2=-\frac ba$ et leur produit vaut $x_1x_2=\frac ca$.

💡 Astuce mémo

Discriminant → nombre de racines → solutions

📖 2. Inéquations polynomiales

🔑 Notions clés & Définitions

• Inéquation du second degré : Une inéquation de la forme $ax^2+bx+c>0$, $ax^2+bx+c<0$, $ax^2+bx+c\ge0$ ou $ax^2+bx+c\le0$ avec $a\ne0$.

📝 Points essentiels

📌 Pour étudier le signe d’un polynôme du second degré, on calcule son discriminant puis on distingue les cas $\Delta<0$, $\Delta=0$ et $\Delta>0$.

📌 Si $\Delta<0$, le polynôme est partout du signe de a ; si $\Delta=0$, il est du signe de a sauf à sa racine double ; si $\Delta>0$, il est du signe de a à l’extérieur des racines et du signe opposé entre elles.

• Résoudre une inéquation du second degré consiste à étudier le signe du polynôme correspondant, puis à sélectionner les intervalles où le signe demandé est vérifié.

💡 Astuce mémo

Signe du discriminant → signe du polynôme → intervalles solutions

📖 3. Équations et systèmes réductibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation bicarrée : Une équation de la forme $ax^4+bx^2+c=0$ avec $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• Pour résoudre une équation bicarrée, on pose $X=x^2$ afin de la transformer en équation du second degré $aX^2+bX+c=0$, puis on retient seulement les valeurs de X positives ou nulles correspondant à des valeurs réelles de x.

• Pour résoudre une équation irrationnelle $\sqrt{p(x)}=q(x)$, il faut imposer $p(x)\ge0$ et $q(x)\ge0$, résoudre $p(x)=q(x)^2$, puis conserver les solutions vérifiant l’équation initiale.

💡 Astuce mémo

Substitution → second degré → factorisation → tableau de signes

📖 4. Systèmes linéaires à trois inconnues

🔑 Notions clés & Définitions

• Système linéaire à trois inconnues : Constitué de trois équations du premier degré en x, y et z, et dont la résolution consiste à déterminer tous les triplets réels vérifiant simultanément les trois équations.

📝 Points essentiels

• Les quatre méthodes sont:

  • La substitution
  • Le pivot de Gauss
  • La méthode de Cramer
  • La méthode de Sarrus

• La méthode du pivot de Gauss transforme un système en un système équivalent triangulaire par combinaisons linéaires, puis se résout en remontant depuis la dernière inconnue.

📐 Formule — Dans la méthode de Cramer ou de Sarrus, si $\Delta_S\ne0$, les solutions sont $x=\frac{\Delta_x}{\Delta_S}$, $y=\frac{\Delta_y}{\Delta_S}$ et $z=\frac{\Delta_z}{\Delta_S}$.

💡 Astuce mémo

Substitution, Gauss, Cramer, Sarrus

📖 5. Notion de limite

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite à l’infini : Le comportement d’une fonction lorsque ses valeurs deviennent arbitrairement grandes quand la variable tend vers plus ou moins l’infini.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout entier naturel non nul n, $\lim_{x\to+\infty}\frac1{x^n}=0$ et $\lim_{x\to-\infty}\frac1{x^n}=0$.

📌 Une limite à droite en x₀ est la limite lorsque x tend vers x₀ avec x>x₀, tandis qu’une limite à gauche est la limite lorsque x tend vers x₀ avec x<x₀.

Compléments

📐 Formule — La fonction $f(x)=\frac1{x^2}$ tend vers $+\infty$ lorsque x tend vers 0 par la droite ou par la gauche.

💡 Astuce mémo

À l’infini ≠ en un point ; à droite ≠ à gauche

📖 6. Calculs de limites

★ À maîtriser

📌 Si une fonction f est encadrée par g et h, avec $g\le f\le h$ et $\lim g=\lim h=l$, alors $\lim f=l$ ; c’est le théorème des deux gendarmes.

📐 Formule — La limite de référence est $\lim_{u\to0}\frac{\sin u}{u}=1$.

• Pour calculer la limite de $f(ax+b)$ lorsque x tend vers x₀, on pose $u=ax+b$, puis u tend vers $ax_0+b$.

Compléments

📌 Si $f\le g$ sur un intervalle et si leurs limites existent, alors la limite de f est inférieure ou égale à celle de g.

📐 Formule — Si $\lim_{x\to x_0}f(x)=l$, alors, lorsque les opérations sont définies, $\lim_{x\to x_0}|f(x)|=|l|$ et $\lim_{x\to x_0}\sqrt{f(x)}=\sqrt l$ pour $l\ge0$.

💡 Astuce mémo

Encadrement ou opération → limite déterminée

📖 7. Limites et continuité

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité en un point : Si elle est définie en x₀ et si $\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$.
• Prolongement par continuité : Le prolongement de f par continuité en x₀ est la fonction qui coïncide avec f sur son domaine et qui prend en x₀ la valeur $\lim_{x\to x_0}f(x)$, lorsque cette limite est finie.

★ À maîtriser

📌 Si une fonction tend vers une limite non nulle l, son inverse tend vers $\frac{1}{l}$ ; si elle tend vers 0 par valeurs positives, l’inverse tend vers $+\infty$, et si elle tend vers 0 par valeurs négatives, il tend vers $-\infty$.

📌 Si $\lim_{x\to x_0}f(x)=l$, alors $\lim_{x\to x_0}|f(x)|=|l|$ et, lorsque l est positif ou nul, $\lim_{x\to x_0}\sqrt{f(x)}=\sqrt{l}$.

Compléments

• Pour calculer $\lim_{x\to x_0}f(ax+b)$ avec $a\ne0$, on pose $u=ax+b$, puis on fait tendre u vers $ax_0+b$.

💡 Astuce mémo

Calculer la limite, transformer l’expression, puis conclure sur la continuité

📖 8. Dérivation et tangentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : Une fonction f est dérivable en x₀ si le quotient $\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ admet une limite finie en x₀, appelée nombre dérivé $f'(x_0)$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse x₀ est $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$.

📌 Une fonction est dérivable en x₀ si et seulement si elle est dérivable à gauche et à droite en x₀ et si ses deux nombres dérivés sont égaux.

📌 Toute fonction dérivable en x₀ est continue en x₀, mais une fonction continue en x₀ n’est pas nécessairement dérivable en x₀.

📐 Formule — Les dérivées usuelles vérifient $\left(x^n\right)'=nx^{n-1}$, $\left(\sin x\right)'=\cos x$, $\left(\cos x\right)'=-\sin x$ et $\left(\tan x\right)'=1+\tan^2x$.

📐 Formule — Pour des fonctions dérivables U et V, on a $\left(UV\right)'=U'V+UV'$ et $\left(\frac{U}{V}\right)'=\frac{U'V-UV'}{V^2}$ lorsque V ne s’annule pas.

💡 Astuce mémo

Continue n’implique pas dérivable, alors que dérivable implique continue

📖 9. Fonctions et applications

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction de E dans F associe à chaque élément de E au plus un élément de F, où E est l’ensemble de départ et F l’ensemble d’arrivée.
• Application : Une application de E vers F associe à tout élément de E une et une seule image dans F.
• Composition de fonctions : Si f va de E vers F et g de F vers G, leur composée g∘f va de E vers G et vérifie $(g\circ f)(x)=g(f(x))$.

★ À maîtriser

📌 Une application est injective si chaque élément de F a au plus un antécédent, surjective si chaque élément de F a au moins un antécédent, et bijective si elle est à la fois injective et surjective.

Compléments

📌 Si f et g sont bijections composables, alors g∘f est bijective et $(g\circ f)^{-1}=g^{-1}\circ f^{-1}$.

💡 Astuce mémo

Définir, composer, injecter-surjecter, puis comparer

📖 10. Étude globale des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Domaine de définition : L’ensemble des nombres réels pour lesquels la fonction est définie.
• Asymptote horizontale : Si $\lim_{x\to+\infty}f(x)=l$ ou $\lim_{x\to-\infty}f(x)=l$ avec l fini, alors la droite y=l est une asymptote horizontale à la courbe de f.
• Asymptote oblique : La droite $y=ax+b$ est une asymptote oblique à la courbe de f si $\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$.

📝 Points essentiels

📌 Le domaine d’une fonction rationnelle exclut les réels qui annulent son dénominateur, tandis que le domaine de toute fonction polynôme est ℝ.

📌 Pour déterminer le domaine de $f(x)=\sqrt{g(x)}$, on résout l’inéquation $g(x)\ge0$.

• L’étude générale d’une fonction consiste à déterminer son domaine, ses limites, sa dérivée et ses variations, ses points et droites remarquables, puis à construire sa courbe.

💡 Astuce mémo

Domaine → limites → dérivée → variations → courbe

📖 11. Suites numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique est une fonction de ℕ vers ℝ, généralement notée $(u_n)$.
• Suite arithmétique : Une suite arithmétique est une suite dont deux termes consécutifs vérifient $u_{n+1}=u_n+r$, où r est la raison.
• Suite géométrique : Une suite géométrique est une suite dont deux termes consécutifs vérifient $u_{n+1}=qu_n$, où q est la raison.

📝 Points essentiels

📌 Une suite est minorée s’il existe m tel que $m\le u_n$ pour tout n, majorée s’il existe M tel que $u_n\le M$ pour tout n, et bornée si elle est à la fois minorée et majorée.

📐 Formule — Le terme général d’une suite arithmétique vérifie $u_n=u_p+(n-p)r$ et la somme des termes de u₁ à uₙ vaut $u_1+\cdots+u_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}$.

📌 Pour une suite géométrique de premier terme u₀ non nul, si $|q|>1$ elle diverge, si $|q|<1$ elle converge, et si $|q|=1$ elle est stationnaire selon le cours.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : on ajoute r ; géométrique : on multiplie par q

📖 12. Dénombrement et barycentre

🔑 Notions clés & Définitions

• Factorielle : Pour un entier naturel n, la factorielle est le produit $n!=n(n-1)\cdots2\times1$, avec par convention $0!=1$.
• Arrangement avec répétition : Un arrangement avec répétition de k éléments parmi n est une suite ordonnée de k éléments, les éléments pouvant être répétés, et son nombre est $n^k$.
• Combinaison : Une combinaison de p éléments d’un ensemble à n éléments est une partie de p éléments, et son nombre est $C_n^p=\frac{n!}{p!(n-p)!}$.
• Barycentre de deux points : Le barycentre de (A,α) et (B,β), lorsque $\alpha+\beta\ne0$, est l’unique point G vérifiant $\alpha\overrightarrow{GA}+\beta\overrightarrow{GB}=\vec0$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le nombre d’arrangements sans répétition de p éléments parmi n est $A_n^p=\frac{n!}{(n-p)!}$.

📐 Formule — Le barycentre de (A,α) et (B,β) vérifie $\overrightarrow{AG}=\frac{\beta}{\alpha+\beta}\overrightarrow{AB}$ lorsque $\alpha+\beta\ne0$.

• Si A et B sont distincts, l’ensemble des barycentres de (A,α) et (B,β) est la droite (AB).

Compléments

📌 Les coefficients binomiaux vérifient $C_n^{n-p}=C_n^p$ et, pour $0<p<n$, $C_{n-1}^{p-1}+C_{n-1}^{p}=C_n^p$.

📌 Le barycentre de deux points pondérés est inchangé lorsque tous les coefficients sont multipliés par un même réel non nul.

💡 Astuce mémo

Les arrangements tiennent compte de l’ordre, les combinaisons non

📖 13. Barycentre de points pondérés

🔑 Notions clés & Définitions

• Barycentre de trois points : l’unique point G tel que $\alpha\overrightarrow{GA}+\beta\overrightarrow{GB}+\gamma\overrightarrow{GC}=\vec{0}$ lorsque $\alpha+\beta+\gamma\neq0$.

★ À maîtriser

📌 Le barycentre de deux points pondérés reste inchangé lorsqu’on multiplie tous leurs coefficients par un même nombre réel non nul.

• L’ensemble des barycentres de deux points distincts A et B est la droite (AB).

📐 Formule — Si $\alpha+\beta\neq0$ et si G est le barycentre de (A, α) et (B, β), alors $\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB}=(\alpha+\beta)\overrightarrow{MG}$.

📐 Formule — Dans un repère, le barycentre G de A(x_A,y_A) et B(x_B,y_B) vérifie $G\left(\frac{\alpha x_A+\beta x_B}{\alpha+\beta},\frac{\alpha y_A+\beta y_B}{\alpha+\beta}\right)$, avec $\alpha+\beta\neq0$.

• L’isobarycentre correspond à: le milieu du segment de deux points, le centre de gravité d’un triangle pour trois sommets, le centre du parallélogramme pour ses sommets

📐 Formule — Pour trois points pondérés, si $\alpha+\beta+\gamma\neq0$, alors $\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB}+\gamma\overrightarrow{MC}=(\alpha+\beta+\gamma)\overrightarrow{MG}$.

📌 Si H est le barycentre de (A, α) et (B, β), avec $\alpha+\beta\neq0$, alors le barycentre de (A, α), (B, β) et (C, γ) est le barycentre de (H, α+β) et (C, γ).

Compléments

📌 Si $\alpha+\beta=0$, le vecteur $\alpha\overrightarrow{MA}+\beta\overrightarrow{MB}$ est indépendant du point M.

📌 La projection du barycentre de deux points pondérés est le barycentre des projections affectées des mêmes coefficients.

📌 Si un coefficient d’un barycentre de plusieurs points est nul, le point correspondant peut être supprimé ; la définition se généralise à quatre points et plus.

📐 Formule — Le barycentre G de A(x_A,y_A), B(x_B,y_B) et C(x_C,y_C) a pour coordonnées $G\left(\frac{\alpha x_A+\beta x_B+\gamma x_C}{\alpha+\beta+\gamma},\frac{\alpha y_A+\beta y_B+\gamma y_C}{\alpha+\beta+\gamma}\right)$.

💡 Astuce mémo

Somme des coefficients non nulle : point G ; somme nulle : vecteur indépendant de M

📖 14. Applications du barycentre

📝 Points essentiels

📌 Pour démontrer que trois points sont alignés, il suffit de montrer que l’un d’eux est le barycentre des deux autres.

• Pour démontrer un concours de trois droites par barycentre, on exprime chaque point construit comme barycentre de deux sommets, on forme un barycentre commun, puis on regroupe les points pour montrer que ce barycentre appartient aux trois droites.

💡 Astuce mémo

Remplacer un groupe par son barycentre partiel, puis construire G

📖 15. Angles orientés et cercle

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesure d’un angle orienté : Les mesures d’un angle orienté de mesure principale α sont les nombres $\alpha+2k\pi$, avec $k\in\mathbb{Z}$.
• Congruence modulo 2π : Deux réels x et y sont congrus modulo 2π si et seulement si $x-y=2k\pi$ pour un entier relatif k.

★ À maîtriser

• Pour trouver la mesure principale θ d’un angle dont une mesure α est connue, on écrit $\theta=\alpha+2k\pi$ puis on impose $-\pi<\theta\leq\pi$.

📐 Formule — La relation de Chasles donne $\widehat{(\vec u,\vec v)}+\widehat{(\vec v,\vec w)}=\widehat{(\vec u,\vec w)}$ pour des vecteurs non nuls.

Compléments

📌 Quatre points A, B, C et D sont cocycliques si et seulement si $2\widehat{(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})}=2\widehat{(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB})}$ lorsque trois quelconques ne sont pas alignés.

💡 Astuce mémo

Même angle inscrit doublé → même cercle

📖 16. Trigonométrie et équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Cosinus et sinus : Pour un angle de mesure α représenté par M sur le cercle trigonométrique, le cosinus est l’abscisse de M et le sinus est son ordonnée.
• Tangente : Pour un angle non droit de mesure α, la tangente est définie par $\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout réel α, on a $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1$ et $-1\leq\cos\alpha\leq1$ ainsi que $-1\leq\sin\alpha\leq1$.

📐 Formule — Les formules d’addition sont $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$, $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$, $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ et $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$.

📌 Si $a\in[-1{,}1]$ et si $\cos\alpha=a$, alors les solutions de $\cos x=a$ sont $x=\alpha+2k\pi$ ou $x=-\alpha+2k\pi$, avec $k\in\mathbb{Z}$.

• Pour résoudre $a\cos x+b\sin x+c=0$ avec a et b non nuls, on pose $R=\sqrt{a^2+b^2}$ et on choisit φ tel que $\cos\varphi=\frac aR$ et $\sin\varphi=\frac bR$, puis on transforme l’équation en $\cos(\varphi-x)=-\frac cR$.

Compléments

📐 Formule — Les relations entre angles associés comprennent $\cos(-\alpha)=\cos\alpha$, $\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$, $\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$ et $\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$.

📐 Formule — Les formules de duplication et de linéarisation sont $\cos 2a=\cos^2a-\sin^2a$, $\sin 2a=2\sin a\cos a$, $\cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2}$ et $\sin^2a=\frac{1-\cos2a}{2}$.

💡 Astuce mémo

Cosinus : ±α ; sinus : α ou π−α ; tangente : α modulo π

📖 17. Droites et cercles analytiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation : Une application est une translation si, pour tous points M et N et leurs images M' et N', on a $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M'N'}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une droite d’équation cartésienne $ax+by+c=0$ admet $\vec n(a,b)$ comme vecteur normal et $\vec u(-b,a)$ comme vecteur directeur.

📐 Formule — Deux droites $ax+by+c=0$ et $a'x+b'y+c'=0$ sont parallèles si et seulement si $ab'-a'b=0$, et perpendiculaires si et seulement si $aa'+bb'=0$.

📐 Formule — Une équation normale d’une droite est $x\cos\theta+y\sin\theta+k=0$, où $(\cos\theta,\sin\theta)$ est un vecteur normal unitaire.

📐 Formule — La distance du point A(x_0,y_0) à la droite $ax+by+c=0$ est $d(A,D)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

📐 Formule — La représentation paramétrique du cercle de centre Ω(a,b) et de rayon r est $x=a+r\cos\theta$ et $y=b+r\sin\theta$, avec $\theta\in\mathbb{R}$.

📐 Formule — La composée des translations de vecteurs u et v est la translation de vecteur $\vec u+\vec v$, soit $t_{\vec u}\circ t_{\vec v}=t_{\vec u+\vec v}$.

Compléments

• L’équation $x^2+y^2-2x+y-1=0$ décrit le cercle de centre Ω(1,−1/2) et de rayon 3/2.

📌 La translation de vecteur nul est l’identité et tous les points sont invariants, tandis qu’une translation de vecteur non nul ne possède aucun point invariant.

💡 Astuce mémo

Une droite se décrit par sa normale ; un cercle par son centre et son rayon

📖 18. Translations du plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation : Une application est une translation si, pour tous points M et N d’images respectives M′ et N′, on a $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M′N′}$.
• Symétrie orthogonale : Une symétrie définie par une droite est une symétrie orthogonale, et cette droite est son axe de symétrie.
• Rotation : Transformation qui associe à tout point M un point M′ tel que, si M≠O, $OM=OM′$ et $\widehat{(\overrightarrow{OM};\overrightarrow{OM′})}=θ$.

★ À maîtriser

📌 Une translation de vecteur nul est l’application identique, dont tous les points sont invariants, tandis qu’une translation de vecteur non nul n’a aucun point invariant.

📐 Formule — La composée de deux translations vérifie $t_{\vec u}\circ t_{\vec v}=t_{\vec u+\vec v}$.

📐 Formule — La translation de vecteur $\vec v(a;b)$ a pour expression analytique $x′=x+a$ et $y′=y+b$.

📌 Tout point appartenant à l’axe d’une symétrie orthogonale est invariant.

📌 Pour un point M qui n’appartient pas à l’axe, son image M′ est telle que l’axe est la médiatrice du segment [MM′].

📐 Formule — Si deux droites parallèles (Δ) et (Δ′) sont considérées, avec O∈(Δ) et O′ projeté orthogonal de O sur (Δ′), alors $S_{\Delta′}\circ S_{\Delta}=t_{2\overrightarrow{OO′}}$.

📌 Pour une rotation d’angle nul, tous les points sont invariants car la rotation est l’identité, tandis que pour un angle non nul, seul le centre O est invariant.

📌 Une rotation d’angle π est une symétrie de centre O.

📐 Formule — Si deux droites sécantes (Δ) et (Δ′) se coupent en O et ont pour vecteurs directeurs respectifs $\vec u$ et $\vec u′$, alors $S_{\Delta′}\circ S_{\Delta}=r\left(O;2(\vec u;\vec u′)\right)$.

Compléments

📌 La composition de deux translations est commutative : $t_{\vec u}\circ t_{\vec v}=t_{\vec v}\circ t_{\vec u}$.

📌 La translation de vecteur opposé est la transformation réciproque : $\left(t_{\vec u}\right)^{-1}=t_{-\vec u}$.

📌 Lorsque les deux axes de symétrie parallèles sont confondus, leur composée est l’identité ; sinon, leur composée est une translation de vecteur non nul.

• Toute translation de vecteur non nul peut être décomposée en la composée de deux symétries orthogonales dont le premier axe a pour vecteur normal le vecteur de translation et dont le second axe est l’unique droite parallèle appropriée.

💡 Astuce mémo

Ajouter un vecteur → déplacer tous les points du même déplacement

📊 Tableaux de synthèse

Types de tirages

Compositions de symétries