Fiche de révision : Optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Nature ondulatoire de la lumière
2. Nature corpusculaire et sources lumineuses
3. Milieux optiques et indice
4. Approximation de l’optique géométrique
5. Propagation rectiligne et mirages
6. Réflexion et réfraction

📖 1. Nature ondulatoire de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde électromagnétique : Perturbation qui se propage de proche en proche avec transport d’énergie sans transport de matière et peut se propager dans toutes les directions de l’espace en l’absence de milieu matériel.
• Période : Durée d’un motif d’une onde monochromatique.
• Longueur d’onde : Distance entre deux points en phase d’une onde monochromatique dans le vide.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence et la période vérifient $f=\frac{1}{T}$, et la longueur d’onde dans le vide vérifie $\lambda_0=cT=\frac{c}{f}$.

• Le domaine visible correspond à des longueurs d’onde comprises entre 400 nm et 800 nm, avec une sensibilité maximale de l’œil humain dans le jaune autour de 550 nm.

Compléments

• La vitesse de la lumière dans le vide vaut c=3,0×10⁸ m/s.

💡 Astuce mémo

Onde : énergie sans matière ; photon : quantum d’énergie.

📖 2. Nature corpusculaire et sources lumineuses

★ À maîtriser

• Un photon est un corpuscule immatériel de masse nulle qui véhicule un quantum d’énergie.

📐 Formule — L’énergie d’un photon vérifie $E=hf$, où h=6,63×10⁻³⁴ J·s est la constante de Planck.

• La lumière est une superposition d’ondes sinusoïdales et son spectre est continu, car le signal lumineux contient une infinité de fréquences.

Compléments

• Les sources primaires citées sont:
  • les lampes à incandescence ordinaires
  • les lampes spectrales
  • les lasers hélium-néon
  • les diodes laser

📖 3. Milieux optiques et indice

🔑 Notions clés & Définitions

• Milieu isotrope : Milieu dont les propriétés ne dépendent pas de la direction de la lumière.
• Milieu homogène : Milieu dont les propriétés optiques ne varient pas.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’indice de réfraction n d’un milieu vérifie $n=\frac{c}{v}$, où c est la vitesse de la lumière dans le vide et v sa vitesse dans le milieu.

📐 Formule — La fréquence f reste invariante lors du passage d’un milieu à un autre, tandis que la longueur d’onde vérifie $\lambda=\frac{\lambda_0}{n}$.

Compléments

• Les indices de réfraction sont n=1 pour le vide, environ 1,33 pour l’eau, de 1,5 à 1,7 pour le verre et 2,4 pour le diamant.

📐 Formule — La formule approximative de Cauchy est $n(\lambda)=A+\frac{B}{\lambda^2}$, où A et B sont des constantes positives dépendant du milieu.

💡 Astuce mémo

Indice élevé → vitesse plus faible → milieu plus réfringent.

📖 4. Approximation de l’optique géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon lumineux : Trace caractérisant le transport de l’énergie lumineuse dans un milieu isotrope.
• Faisceau lumineux : Ensemble de rayons lumineux issus d’une même source.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une fente circulaire de rayon D, l’angle d’ouverture de la diffraction vérifie $\varepsilon=\frac{\lambda}{D}$.

📌 L’optique géométrique est l’approximation valable lorsque $\lambda\ll D$, D étant la dimension transversale des diaphragmes.

💡 Astuce mémo

λ ≪ D : rayons géométriques ; λ comparable à D : diffraction.

📖 5. Propagation rectiligne et mirages

★ À maîtriser

📌 Dans un milieu homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite et les rayons lumineux sont des droites.

• Un mirage apparaît lorsque la température varie, ce qui modifie l’indice de l’air et dévie les rayons lumineux issus d’un objet.

Compléments

• L’ombre portée est homothétique de l’objet et constitue donc un agrandissement de celui-ci.

• Lorsque le sol est plus chaud, les objets semblent inversés et plus proches, tandis que lorsqu’il est plus froid ils semblent plus hauts.

💡 Astuce mémo

Variation de température → variation d’indice → déviation des rayons.

📖 6. Réflexion et réfraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Plan d’incidence : Plan contenant le point d’incidence, le rayon incident et la normale au dioptre.

★ À maîtriser

📌 Les lois de la réflexion imposent que le rayon réfléchi appartienne au plan d’incidence et que ses angles vérifient i₁=-i’₁.

📐 Formule — Les lois de la réfraction imposent que le rayon réfracté appartienne au plan d’incidence et vérifie $n_1\sin(i_1)=n_2\sin(i_2)$.

📌 Si n₂>n₁, le rayon réfracté se rapproche de la normale et existe toujours, tandis que si n₂<n₁ il s’éloigne de la normale et peut disparaître.

📐 Formule — Lorsque n₂<n₁, l’angle limite d’incidence vérifie $i_{1\text{-lim}}=\arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$.

• Pour une interface verre-air d’indice du verre égal à 1,5, l’angle limite vaut environ 42°; au-delà de cet angle, il y a réflexion totale.

Compléments

📐 Formule — Lorsque n₂>n₁, l’angle de réfraction maximal vérifie $i_{2\max}=\arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\right)$.

📌 Le principe du retour inverse de la lumière affirme que tout trajet suivi dans un sens peut être suivi dans le sens opposé.

💡 Astuce mémo

Incident → réfléchi et réfracté → réflexion totale si l’angle limite est dépassé.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des régimes de réfraction