Fiche de révision : Bases de la résistance des matériaux

📋 Plan du Cours

1. Objectifs et propriétés mécaniques
2. Hypothèses et modélisation des poutres
3. Contraintes et résistance des matériaux
4. Traction et déformation axiale
5. Essai de traction et comportement
6. Flexion simple
7. Coefficient de sécurité

📖 1. Objectifs et propriétés mécaniques

🔑 Notions clés & Définitions

• Élasticité : La propriété qui permet de déterminer la déformation d’un solide et sa capacité à retrouver sa forme d’origine.

• Dureté : La résistance qu’oppose une matière lorsqu’elle est pénétrée par un poinçon.
• Ductilité : La capacité d’un matériau à se déformer plastiquement sans retrouver sa forme d’origine et sans casser.

📝 Points essentiels

• La résistance des matériaux étudie les caractéristiques mécaniques des matériaux, la résistance ou la rupture des pièces et leur déformation.

• La RDM sert à choisir le matériau et les dimensions d’une pièce selon les exigences de résistance et de déformation, en optimisant les coûts et la matière.

📖 2. Hypothèses et modélisation des poutres

🔑 Notions clés & Définitions

• Poutre : Un solide engendré par une surface plane dont le centre de surface G décrit une courbe plane appelée ligne moyenne.

★ À maîtriser

• La RDM considère les matériaux comme continus, homogènes et isotropes, c’est-à-dire ayant les mêmes caractéristiques en tous leurs points et dans toutes les directions.

• La modélisation des efforts internes consiste à effectuer une coupure fictive de la poutre en deux tronçons et à représenter les actions de contact par un torseur de cohésion.

Compléments

• L’hypothèse d’isotropie ne s’applique pas au bois ni aux matériaux composites.

• Les pièces qui ne peuvent pas être modélisées comme des poutres nécessitent un logiciel de calcul par éléments finis.

📖 3. Contraintes et résistance des matériaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Contrainte : Une densité de force caractérisant l’action mécanique en un point de la matière et s’exprime en N/mm², équivalent au MPa.
• Concentration de contrainte : Le phénomène qui apparaît lorsqu’une section varie brusquement, notamment au niveau d’un trou, d’une rainure, d’un épaulement, d’une gorge ou du fond d’une fissure.

★ À maîtriser

📌 La résistance d’une pièce est vérifiée lorsque les contraintes produites par les sollicitations extérieures ne dépassent pas la contrainte limite admissible du matériau, liée à sa limite élastique.

📌 La contrainte normale σ est perpendiculaire à la section droite, tandis que la contrainte tangentielle τ se situe dans le plan de cette section.

Compléments

• La répartition des contraintes est souvent non uniforme, certaines zones de la pièce étant plus sollicitées que d’autres.

• Les contraintes multidirectionnelles peuvent être résumées par une contrainte équivalente, notamment selon le critère de Von Mises.

💡 Astuce mémo

La contrainte normale traverse la section ; la tangentielle reste dans son plan.

📖 4. Traction et déformation axiale

📝 Points essentiels

📌 Une poutre sollicitée par des efforts normaux est en traction si elle est étirée et en compression si elle est comprimée.

📐 Formule - La contrainte normale en traction ou compression vérifie $\sigma = \frac{N}{S}$, où N est l’effort normal en newtons et S la surface de la section en mm².

📐 Formule - La déformation unitaire vérifie $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$, où ΔL est la variation de longueur et L la longueur initiale, en millimètres.

📐 Formule - La loi de Hooke relie la contrainte à la déformation par $\sigma = E\varepsilon$, où E est le module de Young propre au matériau, exprimé en MPa.

📖 5. Essai de traction et comportement

★ À maîtriser

• L’essai de traction sur une éprouvette de taille normalisée permet notamment de déterminer la limite élastique, la limite de rupture et le module de Young du matériau.

• 🔄 La courbe de traction comprend successivement :

  1. une zone élastique
  2. une zone d’écrouissage
  3. une zone de striction
  4. la rupture

• Dans la zone élastique OB, l’allongement unitaire est proportionnel à la contrainte et le matériau retrouve sa forme initiale lorsque l’effort cesse.

Compléments

• Dans la zone d’écrouissage AC, la déformation est plastique, l’allongement unitaire n’est plus proportionnel à l’effort et l’éprouvette ne retrouve pas sa longueur initiale après déchargement.

• Dans la zone de striction CD, l’allongement continue d’augmenter alors que l’effort diminue, jusqu’à la rupture en D.

💡 Astuce mémo

Zone élastique → écrouissage → striction → rupture.

📖 6. Flexion simple

📝 Points essentiels

• En flexion simple, les contraintes sont réparties dans la section de la poutre selon une distribution propre à cette sollicitation.

📖 7. Coefficient de sécurité

📝 Points essentiels

📐 Formule - La résistance pratique à l’extension est liée à la résistance élastique et au coefficient de sécurité par $R_{pe} = \frac{R_e}{s}$, avec s > 1.

• La sécurité est assurée si, sous charge, les déformations restent élastiques et si le matériau n’atteint pas la rupture.