Fiche de révision : Bases de l’optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Lumière et grandeurs ondulatoires
2. Rayons et lois de Descartes
3. Stigmatisme et systèmes centrés
4. Miroirs et dioptres plans
5. Lentilles minces et foyers
6. Images par les lentilles
7. Grandissement et conjugaison
8. Méthode de Berset et grossissement

📖 1. Lumière et grandeurs ondulatoires

📝 Points essentiels

📐 Formule — La pulsation vérifie $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$.

📐 Formule — La longueur d’onde vérifie $\lambda = vT = \frac{v}{f}$.

• La lumière visible par l’œil humain correspond approximativement aux longueurs d’onde comprises entre 400 nm et 800 nm, et l’œil est le plus sensible vers 560 nm.

📖 2. Rayons et lois de Descartes

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre : Surface séparant deux milieux homogènes différents.

📝 Points essentiels

📌 La réflexion vérifie $i_1=i_2$, tandis que la réfraction vérifie $m_1\sin i_1=m_2\sin i_2$.

📌 Lorsqu’un rayon passe d’un milieu d’indice m₁ vers un milieu d’indice m₂ supérieur, il se rapproche de la normale et vérifie i₂ < i₁.

💡 Astuce mémo

Indice plus grand → rayon plus proche de la normale

📖 3. Stigmatisme et systèmes centrés

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme : Système optique pour lequel l’image d’un point objet est un point image unique.
• Système optique centré : Possède un axe de symétrie de révolution, et un rayon confondu avec cet axe n’est ni dévié ni décalé.

📝 Points essentiels

📌 Les conditions de Gauss sélectionnent des rayons proches de l’axe optique et peu inclinés afin d’obtenir un stigmatisme approché.

💡 Astuce mémo

Rayons réels → points réels ; prolongements → points virtuels

📖 4. Miroirs et dioptres plans

📝 Points essentiels

📌 L’image d’un point par un miroir plan est symétrique du point objet par rapport au miroir, avec une nature opposée entre objet et image.

📐 Formule — Le déplacement de l’image d’un miroir plan vaut deux fois le déplacement du miroir : $d_{image}=2d$.

• Une rotation du miroir d’un angle α entraîne une rotation de l’image d’un angle 2α dans le même sens.

📐 Formule — Pour un dioptre plan séparant les indices m et m', la conjugaison vérifie $\frac{OA'}{m'}=\frac{OA}{m}$.

💡 Astuce mémo

Miroir : symétrie ; dioptre : profondeur apparente

📖 5. Lentilles minces et foyers

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille mince : Possède une épaisseur centrale faible devant les rayons de la lentille.
• Distance focale : La distance orientée $f'=OF'$ entre le centre O et le foyer principal image F'.

📝 Points essentiels

• Les foyers principaux d’une lentille convergente sont réels, tandis que ceux d’une lentille divergente sont virtuels.

📐 Formule — La vergence d’une lentille vérifie $v=\frac{1}{f'}$ et s’exprime en m⁻¹, appelée dioptrie.

💡 Astuce mémo

Convergente : f' > 0 ; divergente : f' < 0

📖 6. Images par les lentilles

📝 Points essentiels

• Pour construire graphiquement une image, on utilise le rayon passant par O qui n’est pas dévié, le rayon passant par F qui émerge parallèle à l’axe et le rayon parallèle à l’axe qui émerge par F'.

📌 Pour une lentille convergente, un objet réel placé avant le foyer donne une image réelle et renversée, tandis qu’un objet placé entre le foyer et le centre donne une image virtuelle, droite et agrandie.

📌 Pour une lentille divergente et un objet réel, l’image est virtuelle, droite et plus petite que l’objet.

💡 Astuce mémo

Rayon parallèle → F' ; rayon par F → parallèle ; rayon par O → non dévié

📖 7. Grandissement et conjugaison

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandissement linéaire : Le rapport de la taille de l’image A'B' à celle de l’objet AB, défini par $\delta=\frac{A'B'}{AB}$.

📝 Points essentiels

📌 Si |δ| > 1, l’image est plus grande que l’objet, et si δ < 0, l’image est renversée par rapport à l’objet.

📐 Formule — Le grandissement vérifie $\gamma=\frac{n'}{n}=\frac{\sigma'}{-\phi'}=-\frac{\phi'}{\sigma}$.

📐 Formule — La formule de conjugaison avec origine au foyer est $\sigma'\sigma=-\phi'^2$.

📐 Formule — La formule de Descartes avec origine au centre optique est $\frac{1}{n'}-\frac{1}{n}=\frac{1}{\phi'}$.

📖 8. Méthode de Berset et grossissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Grossissement angulaire : Le rapport entre l’angle sous lequel l’image est vue à l’œil et l’angle sous lequel l’objet est vu sans l’instrument optique.

📝 Points essentiels

📌 La projection d’un objet lumineux sur un écran situé à la distance D avec une lentille convergente exige D ≥ 4φ'.

📐 Formule — La méthode de Berset détermine la distance focale à partir de la distance D entre objet et écran et de l’écart d entre les deux positions de la lentille : $\phi'=\frac{D^2-d^2}{4D}$.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des lentilles

Grandissement et grossissement