Fiche de révision : Bases de l’optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Lumière et grandeurs ondulatoires
2. Propagation et lois de Descartes
3. Réfraction limite et prisme
4. Systèmes optiques et stigmatisme
5. Lentilles minces et foyers
6. Construction des images
7. Grandissement et conjugaison
8. Images des lentilles
9. Vergence et méthode de Beren
10. Miroirs et dioptres plans
11. Grossissement angulaire

📖 1. Lumière et grandeurs ondulatoires

★ À maîtriser

📐 Formule — La pulsation lumineuse vérifie $\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}$.

📐 Formule — La longueur d’onde vérifie $\lambda=vT$.

📐 Formule — La vitesse de la lumière dans le vide est $c=3\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, tandis que sa vitesse dans un milieu est inférieure à c.

Compléments

• La lumière visible correspond au spectre de 400 à 800 nm, et l’œil humain est particulièrement sensible à 560 nm, dans le jaune-vert.

📖 2. Propagation et lois de Descartes

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre : surface qui sépare deux milieux homogènes différents

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’indice optique vérifie $n=\frac{c}{v}$ et il est supérieur à 1 puisque la vitesse v dans un milieu est inférieure à c.

📌 La première loi de la réflexion s’écrit $i_1=-i_2$.

📐 Formule — La deuxième loi de la réfraction s’écrit $m_1\sin i_1=m_2\sin i_2$.

💡 Astuce mémo

Changement de milieu → réfraction ou réflexion

📖 3. Réfraction limite et prisme

★ À maîtriser

📐 Formule — Lors d’une réfraction limite vers un milieu plus réfringent, l’angle limite vérifie $\sin i_p=\frac{m_1}{m_2}<1$.

📐 Formule — Au minimum de déviation d’un prisme, les angles d’incidence et d’émergence sont égaux et l’indice vérifie $m=\frac{\sin\left(\frac{D_m+A}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$.

Compléments

📐 Formule — Au minimum de déviation, l’angle d’incidence vérifie $i_m=\frac{D_m+A}{2}$ et l’angle réfracté dans le prisme vaut $r_m=\frac{A}{2}$.

• Pour un rayon passant de l’air à un liquide avec α = 56° et θ = 13,5°, l’application de Snell-Descartes donne un indice du liquide d’environ 1,6.

💡 Astuce mémo

Incidence → déviation minimale → indice

📖 4. Systèmes optiques et stigmatisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Système optique : association de dioptres et/ou de miroirs destinée à construire une image à partir d’un objet
• Stigmatisme : rigoureusement stigmatique pour un couple de points A et A' lorsque l’image du point A est exactement le point A'

★ À maîtriser

📌 Un point réel est obtenu par l’intersection effective des rayons lumineux, tandis qu’un point virtuel est obtenu par l’intersection de leurs prolongements.

Compléments

📌 Les conditions de Gauss permettent un stigmatisme approché en ne considérant que des rayons proches de l’axe et peu inclinés, généralement grâce à un diaphragme.

💡 Astuce mémo

Réel : intersection des rayons ; virtuel : intersection des prolongements

📖 5. Lentilles minces et foyers

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille mince : une épaisseur centrale faible par rapport aux rayons de la lentille
• Foyer principal image : le conjugué d’un point objet situé à l’infini sur l’axe, obtenu par l’intersection des rayons parallèles à l’axe après la lentille

★ À maîtriser

📐 Formule — La distance focale image est définie par $f'=OF'$ ; elle est positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente.

Compléments

• Les foyers principaux sont réels pour une lentille convergente et virtuels pour une lentille divergente.

💡 Astuce mémo

Convergente : f' > 0 ; divergente : f' < 0

📖 6. Construction des images

★ À maîtriser

📌 Un rayon passant par le centre optique d’une lentille mince n’est pas dévié ni décalé.

• Les trois rayons particuliers sont:
  • le rayon passant par le centre non dévié
  • le rayon passant par F qui émerge parallèle à l’axe
  • le rayon parallèle à l’axe qui émerge en passant par F'

Compléments

• Un rayon parallèle au rayon considéré, passant par O, recoupe le plan focal image en un foyer secondaire image F's ; le rayon émergent passe par F's.

💡 Astuce mémo

Centre non dévié → foyer objet parallèle → parallèle foyer image

📖 7. Grandissement et conjugaison

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandissement linéaire : le rapport orienté de la taille de l’image A'B' à celle de l’objet AB, soit $\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$

📝 Points essentiels

📌 Si |γ| > 1, l’image est plus grande que l’objet, et si γ < 0, l’image est renversée par rapport à l’objet.

📐 Formule — Le grandissement vérifie les relations $\gamma=\frac{x'}{x}=\frac{\sigma'}{-f'}=-\frac{f'}{\sigma}$.

📐 Formule — La formule de conjugaison avec origine au foyer est $\sigma'\sigma=-f'^2$.

📐 Formule — La formule de Descartes avec origine au centre optique est $\frac{1}{f'}=\frac{1}{x'}-\frac{1}{x}$.

📖 8. Images des lentilles

★ À maîtriser

📌 Pour une lentille convergente et un objet réel placé avant le foyer F, l’image est réelle et renversée, tandis qu’un objet réel placé entre F et O donne une image virtuelle, droite et agrandie.

• Une lentille divergente donnant l’image d’un objet réel forme une image virtuelle, droite et plus petite que l’objet.

Compléments

📌 Pour un objet virtuel placé avant F' devant une lentille divergente, l’image est réelle, droite et plus grande, tandis que pour un objet virtuel placé après F', l’image est virtuelle, droite et plus grande.

• Pour une lentille convergente, un objet de 2,0 cm placé à 80 cm avant une lentille de focale 20 cm donne un grandissement γ = −1/3 et une image orientée de taille −2/3 cm.

💡 Astuce mémo

Objet avant F : image réelle ; objet entre F et O : image virtuelle

📖 9. Vergence et méthode de Beren

🔑 Notions clés & Définitions

• Vergence : définie par $v=\frac{1}{f'}$ et s’exprime en m⁻¹, appelée dioptrie δ

★ À maîtriser

• Pour projeter un objet lumineux sur un écran situé à la distance D avec une lentille convergente de focale f', la condition nécessaire est $D\geq4f'$.

📐 Formule — La méthode de Beren permet de déterminer la distance focale par $f'=\frac{D^2-d^2}{4D}$, où d est la distance entre les deux positions de la lentille.

Compléments

• Une lentille de distance focale f' = 25 cm possède une vergence de 4 δ.

📖 10. Miroirs et dioptres plans

★ À maîtriser

• Pour un miroir plan, l’objet et son image sont symétriques par rapport au miroir et situés à des distances égales de celui-ci.

📐 Formule — La formule de conjugaison d’un miroir plan est $\overline{HA'}=-\overline{HA}$.

📌 Lorsque le miroir tourne d’un angle d, l’image tourne dans le même sens d’un angle 2d.

📐 Formule — Pour un dioptre plan séparant deux milieux d’indices m et m', la conjugaison vérifie $\frac{OA'}{m'}=\frac{OA}{m}$.

Compléments

📌 Lorsque le miroir est déplacé d’une distance d, son image se déplace d’une distance égale d dans le même sens.

• Pour un poisson dans l’eau avec m = 1,33 et m' = 1 dans l’air, sa position apparente vaut OA' = 0,750 OA et le poisson paraît plus proche de la surface.

💡 Astuce mémo

Miroir : symétrie ; dioptre : profondeur apparente

📖 11. Grossissement angulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Grossissement angulaire : le rapport $G=\frac{\alpha'}{\alpha}$ entre l’angle sous lequel l’image est vue avec l’instrument et l’angle sous lequel l’objet est vu à l’œil nu

★ À maîtriser

• La perception apparente d’un objet dépend de l’angle de vue et pas seulement de sa hauteur réelle ou de la taille linéaire de son image.

Compléments

• Une source étendue peut être assimilée à un ensemble de sources ponctuelles produisant des faisceaux parallèles d’inclinaisons différentes.

📊 Tableaux de synthèse

Types de lentilles et images

Réel et virtuel en optique