Fiche de révision : Bases de l’optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Sources lumineuses et spectres
2. Source ponctuelle monochromatique
3. Indice et longueur d’onde
4. Rayon et approximation géométrique
5. Réflexion et réfraction
6. Formation par miroir plan
7. Stigmatisme et conditions de Gauss

📖 1. Sources lumineuses et spectres

🔑 Notions clés & Définitions

• Source thermique : Source qui émet, en chauffant, une lumière polychromatique dont le spectre est continu.
• Lampe spectrale : Lampe qui émet de la lumière par excitation d’atomes, ce qui produit un spectre de raies.

★ À maîtriser

• Un laser émet une lumière monochromatique et s’échauffe peu.

Compléments

• Une lampe à diode électroluminescente émet par électroluminescence lorsqu’un courant électrique la traverse et s’échauffe peu.

• Une lampe à incandescence utilise un filament de tungstène porté à environ 2500 °C pour émettre de la lumière.

• Une lampe halogène possède un filament dans un gaz qui limite son usure et permet une température d’environ 2900 °C.

💡 Astuce mémo

Thermique continu, spectrale en raies, laser monochromatique

📖 2. Source ponctuelle monochromatique

🔑 Notions clés & Définitions

• Source ponctuelle : Source de dimension immensément petite assimilable à un point, dont les rayons lumineux sont des droites issues de S et dont les points d’une même sphère centrée sur S reçoivent des signaux identiques.

📝 Points essentiels

• La lumière est une onde électromagnétique qui se propage dans le vide à la célérité exacte c = 2,997 924 58·10^8 m·s^-1, soit environ 3,0·10^8 m·s^-1.

📐 Formule — Pour une lumière monochromatique, la longueur d’onde dans le vide vérifie $\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$.

• La lumière visible correspond aux longueurs d’onde dans le vide comprises entre 400 et 800 nm.

💡 Astuce mémo

Une source S au centre de sphères d’ondes identiques

📖 3. Indice et longueur d’onde

★ À maîtriser

📐 Formule — L’indice d’un milieu transparent est défini par $n = \frac{c}{v}$, où c est la célérité dans le vide et v celle dans le milieu.

📐 Formule — Dans un milieu transparent, la longueur d’onde vérifie $\lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{\lambda_0}{n}$.

Compléments

📌 Un milieu d’indice n1 est plus réfringent qu’un milieu d’indice n2 lorsque n1 > n2.

💡 Astuce mémo

Indice plus grand → vitesse et longueur d’onde plus petites

📖 4. Rayon et approximation géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon lumineux : Ligne qui représente le chemin emprunté par la lumière.
• Milieu transparent homogène isotrope : Un milieu transparent, homogène et isotrope ne présente pas d’absorption, possède les mêmes propriétés physiques en tout point et les mêmes propriétés dans toutes les directions.

★ À maîtriser

📌 L’approximation de l’optique géométrique consiste à négliger la diffraction lorsque les dimensions intervenant dans l’expérience sont grandes devant la longueur d’onde de la lumière.

Compléments

📌 Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de parcours.

💡 Astuce mémo

Grande dimension devant λ : géométrique ; dimension comparable : diffraction

📖 5. Réflexion et réfraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Réfraction : Déviation d’un rayon lumineux lors de son passage d’un milieu transparent à un autre.
• Dioptre : Surface séparant deux milieux transparents d’indices différents.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les lois de Descartes imposent que les rayons réfléchi et réfracté appartiennent au plan incident, que l’angle de réflexion vérifie r = i1 et que la réfraction vérifie $n_1\sin i_1 = n_2\sin i_2$.

📌 Lors d’un passage vers un milieu plus réfringent, n1 < n2 et i1 > i2, tandis que vers un milieu moins réfringent, n1 > n2 et i1 < i2.

📐 Formule — La réflexion totale peut se produire lors du passage d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, lorsque l’angle d’incidence dépasse l’angle limite vérifiant $i_{1\mathrm{lim}} = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$.

💡 Astuce mémo

Incident → réfléchi et réfracté dans le plan incident

📖 6. Formation par miroir plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Objet : Ensemble de points lumineux.

📝 Points essentiels

• Pour un système optique, un point objet est réel s’il est à l’intersection des rayons incidents et virtuel s’il est à l’intersection de leurs prolongements.

• Pour un système optique, un point image est réel s’il est à l’intersection des rayons émergents et virtuel s’il est à l’intersection de leurs prolongements.

• Avec un miroir plan, l’image est symétrique de l’objet par rapport au plan du miroir et possède la même taille que l’objet.

• Pour un miroir plan, un objet situé devant le miroir est réel et son image située derrière le miroir est virtuelle, tandis qu’un objet situé derrière est virtuel et son image située devant est réelle.

💡 Astuce mémo

Objet devant, image virtuelle derrière ; objet derrière, image réelle devant

📖 7. Stigmatisme et conditions de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme : Propriété d’un système optique centré pour laquelle tous les rayons incidents passant par A émergent en passant par A’.
• Aplanétisme : Propriété d’un système optique centré pour laquelle le stigmatisme d’un couple de points A et A’ se conserve pour un couple B et B’ dans des plans normaux à l’axe.

★ À maîtriser

📌 Les conditions de Gauss sont réunies lorsque les rayons sont proches de l’axe optique et peu inclinés sur cet axe.

• Dans les conditions de Gauss, un système centré présente un stigmatisme et un aplanétisme approchés, généralement obtenus à l’aide d’un diaphragme.

Compléments

📌 Un détecteur identifie l’image d’un point comme un seul point si la taille de la tache lumineuse est inférieure à celle d’une cellule élémentaire, sinon l’image est floue.

💡 Astuce mémo

Rayons paraxiaux → stigmatisme et aplanisme approchés

📊 Tableaux de synthèse

Types de sources lumineuses