Le nombre d’éléments dans l’ensemble.
Explication
Le cardinal d’un ensemble fini est défini comme le nombre d’éléments qu’il contient, c’est-à-dire la taille de l’ensemble.
Un ensemble dont on peut énumérer tous les éléments, avec un nombre précis.
Explication
Un ensemble fini peut être énuméré complètement, ses éléments étant numérotés de 1 à n. La cardinalité, notée card(E), correspond au nombre d’éléments.
Ils permettent de décomposer un ensemble en catégories disjointes pour faciliter le dénombrement.
Explication
Les parties et sous-ensembles jouent un rôle fondamental en dénombrement car ils permettent de décomposer un ensemble en catégories disjointes ou de compter ses éléments en utilisant la partition ou la relation entre sous-ensembles. Cela facilite la compréhension et le calcul du nombre d’éléments ou de configurations possibles.
0
Explication
L’ensemble vide n’a aucun élément, donc sa cardinalité est 0, ce qui correspond à la notation card(∅)=0.
Le complémentaire dépend de l’univers considéré, tandis que union et intersection ne le nécessitent pas.
Explication
Le complémentaire d’un sous-ensemble A dans un univers E dépend de l’univers considéré, car il consiste en tous les éléments de E qui ne sont pas dans A. En revanche, l’union et l’intersection sont des opérations binaires qui combinent deux ensembles pour produire un nouvel ensemble, sans nécessairement faire référence à un univers global. La différence principale est donc que le complémentaire est spécifique à un univers, alors que union et intersection sont des opérations entre deux ensembles donnés, indépendamment d’un univers global.
12
Explication
Le produit cartésien E×F contient tous les couples (x,y) avec x∈E et y∈F. Sa cardinalité est donc card(E)×card(F)=4×3=12.
2^n
Explication
Le nombre de parties ou sous-ensembles d’un ensemble à n éléments est 2^n, car chaque élément peut être soit dans, soit hors du sous-ensemble.
card(A) + card(B) - card(A∩B)
Explication
La formule générale pour la cardinalité de l’union de deux ensembles est card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B), évitant le double comptage des éléments communs.
Une famille de sous-ensembles disjoints dont la réunion est l’ensemble original.
Explication
Une partition d’un ensemble est une famille de sous-ensembles disjoints dont l’union est l’ensemble original, permettant de diviser l’ensemble en catégories non chevauchantes.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Bases du dénombrement en ensembles finis.
Complémentaire — opération ?
Ensemble des éléments de l’univers qui ne sont pas dans un sous-ensemble.
Ensemble fini — définition?
Ensemble dont on peut numéroter tous les éléments.
Partie d’un ensemble — rôle ?
Sous-ensemble dont tous les éléments appartiennent à l’ensemble initial.
Consultez la fiche de révision complète sur Bases du dénombrement en ensembles finis.
Voir la fiche →Chimie
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