Bases du dénombrement en ensembles finis

📋 Plan du Cours

1. Ensembles finis & cardinal
2. Parties & sous-ensembles
3. Complémentaire & opérations
4. Produit cartésien & p-uplets
5. Dénombrement & formules
6. Combinaisons & arrangements
7. Probabilités & événements
8. Dénombrement d’issues & cas simples

📖 1. Ensembles finis & cardinal

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble fini : Ensemble dont on peut numéroter tous les éléments de 1 à n, avec n ≥ 1. Le nombre d’éléments est appelé cardinal et noté card(E).
• Ensemble vide : Ensemble sans éléments, noté ∅, avec card(∅) = 0.
• Partie d’un ensemble : Ensemble A tel que tous ses éléments appartiennent à E, noté A ⊂ E.
• Complémentaire : Ensemble des éléments de E qui ne sont pas dans A, noté A̅.
• Produit cartésien : Ensemble des couples (x, y) avec x ∈ E et y ∈ F, noté E×F, dont la cardinal est card(E)×card(F).
• Union et intersection :
  • Union (A ∪ B) : éléments dans A ou B.
  • Intersection (A ∩ B) : éléments communs à A et B.
• Partition : Famille de parties disjointes dont la réunion est l’ensemble E, permettant de dénombrer par catégories.

📝 Points essentiels