Fiche de révision : Biophysique des fluides

📋 Plan du Cours

1. Fluides et grandeurs physiques
2. Masse volumique et densité
3. Pression et équilibre hydrostatique
4. Interfaces et applications hydrostatiques
5. Principe de Pascal et presse hydraulique
6. Poussée d’Archimède et flottaison
7. Écoulement et relation de Bernoulli
8. Débits et conservation du flux

📖 1. Fluides et grandeurs physiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Force : La force est caractérisée par un point d’application, une direction et une intensité ; son intensité F s’exprime en newtons.

★ À maîtriser

📌 Un fluide est un liquide ou un gaz, étudié en hydrostatique lorsqu’il est immobile et en hydrodynamique lorsque sa vitesse est non nulle.

📌 Un fluide compressible, essentiellement un gaz, subit une variation de volume sous l’effet de la pression, tandis qu’un fluide incompressible, essentiellement un liquide, conserve son volume malgré les variations de pression.

Compléments

• Les grandeurs physiques fondamentales présentées sont la masse m en kilogrammes et le volume V en mètres cubes.

📖 2. Masse volumique et densité

🔑 Notions clés & Définitions

• Masse volumique : Le rapport de sa masse m à son volume V et s’exprime en kg/m³.
• Densité : Le rapport de sa masse volumique à celle d’un corps de référence.

★ À maîtriser

📐 Formule - La masse volumique vérifie $\rho = \frac{m}{V}$.

• La masse volumique de l’eau vaut 10³ kg/m³, car 1 L d’eau a une masse de 1 kg et correspond à 10⁻³ m³.

Compléments

• La densité de l’eau par rapport à l’eau vaut 1, tandis que celle de l’eau par rapport à l’huile est supérieure à 1 ; l’huile remonte alors à la surface.

💡 Astuce mémo

La masse volumique décrit un fluide ; la densité compare deux masses volumiques.

📖 3. Pression et équilibre hydrostatique

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression : Le rapport de l’intensité de la composante perpendiculaire de la force à l’aire de cette surface.

★ À maîtriser

📌 La pression, exprimée en pascals (Pa), est distincte de la force et du poids, ce dernier étant noté P dans le cours et égal à mg.

📐 Formule - La pression vérifie $P = \frac{\lVert\vec{F}_{\perp}\rVert}{S} = \frac{\lVert\vec{F}\rVert |\cos\theta|}{S}$ et s’exprime en N/m², soit en pascals.

📐 Formule - Dans un même fluide de masse volumique constante, la relation fondamentale de l’hydrostatique s’écrit $P(M)+\rho g z_M=\text{cte}$.

Compléments

📐 Formule - Entre deux points A et B d’un même fluide au repos, $P_A-P_B=\rho g(z_B-z_A)$.

💡 Astuce mémo

La profondeur augmente → la pression augmente.

📖 4. Interfaces et applications hydrostatiques

★ À maîtriser

📌 À l’interface de deux fluides, la pression est continue : la pression à l’interface est égale aux pressions prises de part et d’autre, au voisinage immédiat de celle-ci.

📐 Formule - Dans un baromètre, la pression atmosphérique vérifie $P_{\mathrm{atm}}=\rho_f g H$, où H est la différence d’altitude entre les interfaces du liquide et du vide.

📐 Formule - Pour deux liquides superposés à l’air libre, la pression au point M dans le fluide 2 vaut $P(M)=P_{\mathrm{atm}}+\rho_1 g h_1+\rho_2 g h_2$, les hauteurs étant les différences d’altitude positives des couches au-dessus de M.

Compléments

• Dans un gaz dont la masse volumique est considérée comme nulle en hydrostatique, la pression est constante quel que soit le point considéré.

📐 Formule - La force pressante exercée sur une surface horizontale S au point M a pour intensité $F_M=P(M)S$ et est dirigée vers le bas dans le cas présenté.

📖 5. Principe de Pascal et presse hydraulique

★ À maîtriser

📌 Le théorème de Pascal affirme que toute variation de pression appliquée en un point d’un fluide est transmise à tous les points du fluide, intégralement lorsque le fluide est incompressible.

📐 Formule - Dans le dispositif à pistons, l’égalité des variations de pression donne $\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_3}{S_3}$, donc $F_3=\frac{S_3}{S_1}F_1$.

Compléments

📌 Dans une presse hydraulique, une même variation de pression agit sur les pistons, mais les forces diffèrent lorsque leurs surfaces diffèrent.

💡 Astuce mémo

La pression se transmet dans le fluide ; la force dépend de la surface du piston.

📖 6. Poussée d’Archimède et flottaison

🔑 Notions clés & Définitions

• Poussée d’Archimède : Une force dirigée à l’opposé du poids, appliquée au centre de gravité du volume immergé et d’intensité égale au poids du fluide déplacé.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’intensité de la poussée d’Archimède vaut $T_A=\rho_{\mathrm{fluide}}V_{\mathrm{imm}}g$.

📌 Un objet flotte en équilibre avec une partie immergée lorsque sa densité par rapport au fluide est inférieure à 1 ; si sa densité vaut 1, il est entièrement immergé en équilibre ; si elle est supérieure à 1, il coule.

Compléments

📐 Formule - À l’équilibre d’un objet suspendu dans un fluide, la poussée d’Archimède vaut $\Pi_A=T_1-T_2$, où T₁ est la tension du ressort dans l’air et T₂ celle mesurée dans le fluide.

📐 Formule - À la limite de flottaison d’une barque, le volume immergé égale le volume total et $\rho_{\mathrm{fluide}}V_{\mathrm{tot}}g=(M_{\mathrm{barque}}+M)g$.

💡 Astuce mémo

Densité relative inférieure à 1 : flotte ; supérieure à 1 : coule.

📖 7. Écoulement et relation de Bernoulli

★ À maîtriser

📌 L’hydrodynamique étudie les fluides en mouvement, tandis que l’hydrostatique décrit les fluides immobiles.

📐 Formule - Dans un même fluide en écoulement, la relation fondamentale de l’hydrodynamique s’écrit $P+\rho gz+\frac{1}{2}\rho v^2=\text{cte}$ le long du cas considéré.

Compléments

📐 Formule - Pour un réservoir ouvert dont la surface est grande devant l’orifice, la vitesse de sortie vérifie $v_B=\sqrt{2g(z_A-z_B)}$ lorsque la pression aux deux points est atmosphérique et que la vitesse à la surface est négligeable.

📖 8. Débits et conservation du flux

🔑 Notions clés & Définitions

• Débit volumique : Le volume de fluide traversant une section par unité de temps.
• Débit massique : La masse de fluide traversant une section par unité de temps.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le débit volumique vérifie $D_v=\frac{\Delta V}{\Delta t}=Sv$ pour une canalisation de section S et une vitesse v.

📐 Formule - Le débit massique et le débit volumique sont liés par $D_m=\rho D_v$.

📌 Dans une canalisation sans perte latérale et à débit constant, le débit volumique entrant égale le débit sortant, soit $S_e v_e=S_s v_s$.

Compléments

📌 Dans une canalisation à débit constant, une diminution de section entraîne une augmentation de la vitesse ; pour des sections égales, les vitesses sont égales.

💡 Astuce mémo

Section réduite → vitesse augmentée pour conserver le débit.