Flashcards : Calcul actuariel : intérêts et taux — 45 cartes

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1Question

Qu'est-ce que l'intérêt en mathématiques financières ?

Réponse

La rémunération versée par la banque pour un placement de capital.

2Question

Quels sont les trois concepts fondamentaux des mathématiques financières ?

Réponse

Le capital, la durée et le taux d'intérêt.

3Question

Quelle formule exprime le capital final en fonction du capital initial et de l'intérêt ?

Réponse

C(t)=C(0)+I(C(0),t)C(t)=C(0)+I(C(0),t)

4Question

Qu'est-ce que le taux d’intérêt r représente ?

Réponse

Le nombre d’unités monétaires rapportées par une unité de temps choisie.

5Question

Quelle formule relie le capital final et initial pour une période unitaire ?

Réponse

C(1)=C(0)(1+r)C(1)=C(0)(1+r)

6Question

Que vaut un mois en années si l’année est l’unité de temps ?

Réponse

t=112t=\frac{1}{12}

7Question

Que vaut une année en mois si le mois est l’unité de temps ?

Réponse

t=12t=12

8Question

Qu'est-ce que l'intérêt simple ?

Réponse

Un intérêt proportionnel à la durée et calculé sur le capital initial.

9Question

Quelle est la formule de l'intérêt simple en fonction du capital initial et du temps ?

Réponse

I(C(0),t)=C(0)rtI(C(0),t)=C(0)rt

10Question

Quelle est la formule du capital final à intérêt simple ?

Réponse

C(t)=C(0)(1+rt)C(t)=C(0)(1+rt)

11Question

Quel capital final obtient-on après 6 mois avec 100 € à 5 % d'intérêt simple ?

Réponse

102 €

12Question

Quel capital final obtient-on après 3 ans avec 100 € à 5 % d'intérêt simple ?

Réponse

112 €

13Question

Qu'est-ce que le paradoxe de l'interruption en intérêt simple ?

Réponse

C'est l'apparition d'un effet quand un placement simple est interrompu puis replacé.

14Question

Pourquoi les intérêts acquis deviennent-ils inclus dans le nouveau capital productif ?

Réponse

Parce que le placement simple est interrompu puis replacé.

15Question

Quel montant obtient-on avec 100 € à 5 % pendant 3 ans en placement simple continu ?

Réponse

On obtient 112 €.

16Question

Quel montant obtient-on avec trois placements successifs d'un an à 5 % sur 100 € ?

Réponse

On obtient environ 112,59 €.

17Question

Qu'est-ce que l'intérêt composé ?

Réponse

Un intérêt qui réinvestit les intérêts gagnés pour produire des intérêts.

18Question

Quelle formule donne le capital final à intérêt composé après t périodes ?

Réponse

C(t)=C(0)(1+r)tC(t)=C(0)(1+r)^t

19Question

Quand l'intérêt simple est-il supérieur à l'intérêt composé ?

Réponse

Pour une durée inférieure à une unité de temps.

20Question

Quand l'intérêt composé dépasse-t-il l'intérêt simple ?

Réponse

Pour une durée supérieure à une unité de temps.

21Question

Quelle formule exprime la durée en fraction d'année ?

Réponse

t=nombre de jours de la dureˊenombre total de jours dans l’anneˊet=\frac{\text{nombre de jours de la durée}}{\text{nombre total de jours dans l'année}}.

22Question

Quelles sont les trois conventions de calcul des jours ?

Réponse

La convention exacte, la convention 360, et la convention 365.

23Question

Que compte chaque mois dans la convention 360 ?

Réponse

Chaque mois compte 30 jours.

24Question

Comment sont comptés les jours dans la convention 365 ?

Réponse

Les mois comptent 30 ou 31 jours et février 28 jours.

25Question

Quel est le capital final pour 10 000 € à 6 % du 15/02/2020 au 30/06/2020 en exact/exact ?

Réponse

10 222,95 €.

26Question

Quel est le capital final en exact/365 pour ce même prêt ?

Réponse

10 223,56 €.

27Question

Quel est le capital final en 360/360 pour ce même prêt ?

Réponse

10 225 €.

28Question

Quelle formule donne le taux fractionné équivalent à intérêt simple en m périodes ?

Réponse

rm=rmr_m=\frac{r}{m}

29Question

Quelle relation vérifie le taux fractionné équivalent à intérêt composé ?

Réponse

(1+rm)m=1+r(1+r_m)^m=1+r

30Question

Comment s'exprime le taux fractionné équivalent à intérêt composé ?

Réponse

rm=(1+r)1/m1r_m=(1+r)^{1/m}-1

31Question

Comment est défini le taux fractionné proportionnel à intérêt composé ?

Réponse

im=rmi_m=\frac{r}{m}

32Question

Quelle relation lie le taux fractionné proportionnel au taux fractionné équivalent à intérêt composé ?

Réponse

1+mim=(1+rm)m1+mi_m=(1+r_m)^m

33Question

Quel est le taux mensuel proportionnel pour un taux annuel de 6 % ?

Réponse

0,5 %

34Question

Quel est le taux mensuel équivalent composé pour un taux annuel de 6 % ?

Réponse

Environ 0,487 %

35Question

Qu'impose le taux d’intérêt réel k dans un placement ?

Réponse

Il mesure le rendement après prise en compte de l’inflation.

36Question

Comment calcule-t-on le taux réel k avec r et j ?

Réponse

k=1+r1+j1=rj1+jk=\frac{1+r}{1+j}-1=\frac{r-j}{1+j}

37Question

Quel est le taux réel pour un taux nominal de 5 % et une inflation de 2 % ?

Réponse

Environ 2,95 %.

38Question

Comment déterminer le capital initial à intérêt simple ?

Réponse

C(0)=C(t)1+rtC(0)=\frac{C(t)}{1+rt}

39Question

Quelle formule donne le taux à intérêt simple ?

Réponse

r=C(t)C(0)C(0)tr=\frac{C(t)-C(0)}{C(0)t}

40Question

Comment calculer la durée à intérêt simple ?

Réponse

t=C(t)C(0)C(0)rt=\frac{C(t)-C(0)}{C(0)r}

41Question

Quelle formule donne le capital initial à intérêt composé ?

Réponse

C(0)=C(t)(1+r)tC(0)=\frac{C(t)}{(1+r)^t}

42Question

Comment déterminer le taux à intérêt composé ?

Réponse

r=(C(t)C(0))1/t1r=\left(\frac{C(t)}{C(0)}\right)^{1/t}-1

43Question

Quelle formule donne la durée à intérêt composé ?

Réponse

t=ln(C(t))ln(C(0))ln(1+r)t=\frac{\ln(C(t))-\ln(C(0))}{\ln(1+r)}

44Question

Quel est le taux minimal à intérêt simple pour 11 000 € en 2 ans depuis 10 000 € ?

Réponse

5 %

45Question

Quel est le taux minimal à intérêt composé pour 11 000 € en 2 ans depuis 10 000 € ?

Réponse

Environ 4,88 %

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1. Quelle est la différence entre l’intérêt et le capital dans une opération de placement ?

2. Quels sont les trois concepts fondamentaux des mathématiques financières ?

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