QCM : Calcul actuariel : intérêts et taux — 20 questions

Explication

L’intérêt correspond à la rémunération versée en échange du placement, alors que le capital désigne la somme investie. Confondre l’intérêt avec la somme placée inverse ces deux notions financières.

Explication

Les trois notions fondamentales sont le capital, la durée et le taux d’intérêt, qui décrivent respectivement la somme placée, le temps et la rémunération relative. L’intérêt et le capital final sont des résultats ou des grandeurs dérivées, plutôt que les trois concepts de base.

Explication

Le capital final est égal au capital initial augmenté de l’intérêt obtenu pendant la durée du placement. Une soustraction ou une multiplication ne correspond pas à la relation donnée entre ces trois grandeurs.

Explication

Le taux $r$ exprime une rémunération monétaire rapportée à une unité de temps déterminée. Il ne désigne ni la durée du placement, ni le capital investi ou accumulé.

Explication

Après une période, le capital initial est augmenté de la rémunération correspondant à $r$, ce qui donne $C(1)=C(0)(1+r)$. La formule $C(0)r$ représente l’intérêt associé à cette période, et non le capital final.

Explication

À intérêt simple, la rémunération varie linéairement avec la durée et reste calculée sur le capital initial. Le calcul sur les intérêts déjà accumulés et la croissance exponentielle caractérisent plutôt l’intérêt composé.

Explication

Lorsqu’un placement simple est interrompu puis replacé, les intérêts acquis sont intégrés au nouveau capital et produisent à leur tour des intérêts. Cette situation introduit une capitalisation absente d’un placement simple continu, mais caractéristique de l’intérêt composé.

Explication

Les trois replacements successifs donnent environ 112,59 €, car les intérêts de chaque année sont ajoutés au capital avant l’année suivante. Le placement simple continu, lui, aboutit à 112 € sur la même durée.

Explication

L’intérêt composé réinvestit progressivement les intérêts, de sorte que ceux-ci contribuent ensuite à la rémunération du placement. Le calcul fondé sur le capital initial pendant toute la durée correspond plutôt à l’intérêt simple.

Explication

La capitalisation composée applique le facteur $1+r$ à chaque période, ce qui donne $C(t)=C(0)(1+r)^t$. L’expression $C(0)(1+rt)$ décrit plutôt une croissance simple.

Explication

Avant une unité de temps, la comparaison des deux modèles donne un intérêt simple supérieur à l’intérêt composé. Au-delà d’une unité de temps, l’effet du réinvestissement fait passer l’intérêt composé devant l’intérêt simple.

Explication

La fraction d’année est obtenue en divisant le nombre de jours correspondant à la durée par le nombre total de jours de l’année considérée. Un quotient inversé ne représenterait pas une fraction de l’année écoulée.

Explication

La convention exacte repose sur le nombre réel de jours, la convention 360 attribue 30 jours à chaque mois, et la convention 365 utilise des mois de 30 ou 31 jours avec février à 28 jours. La convention 360 se distingue donc des méthodes fondées sur le calendrier par ses mois fictifs de 30 jours.

Explication

À intérêt simple, le rendement est proportionnel à la durée, donc le taux par période est $r_m=\frac{r}{m}$. La formule utilisant une racine $m$-ième concerne le taux équivalent à intérêt composé.

Explication

À intérêt composé, le taux fractionné équivalent vérifie $\left(1+r_m\right)^m=1+r$, d’où $r_m=\left(1+r\right)^{1/m}-1$. La division directe par quatre correspond au taux proportionnel, pas au taux équivalent composé.

Explication

Le taux réel mesure le rendement du placement en tenant compte de l’érosion du pouvoir d’achat due à l’inflation. Le taux nominal correspond au rendement annoncé avant cet ajustement.

Explication

Le taux réel se calcule par $k=\frac{1+r}{1+j}-1$, ce qui donne ici environ 2,95 %. Soustraire directement 2 % de 5 % fournit une approximation, mais pas la valeur exacte selon cette relation.

Explication

La capitalisation simple donne $C(t)=C(0)(1+rt)$, donc le capital initial s’obtient en divisant $C(t)$ par $1+rt$. La puissance $\left(1+r\right)^t$ appartient au modèle à intérêt composé.

Explication

À intérêt simple, le taux vaut $\frac{11000/10000-1}{2}=5\%$, tandis qu’à intérêt composé il vaut $\left(\frac{11000}{10000}\right)^{1/2}-1$, soit environ 4,88 %. Le taux composé est inférieur car les intérêts sont eux-mêmes capitalisés.

Explication

En intérêt composé, $C(t)=C(0)(1+r)^t$ ; en prenant les logarithmes puis en isolant $t$, on obtient la formule proposée. La deuxième expression correspond à la durée en intérêt simple.