$2a$
Explication
En calculant le taux d’accroissement puis sa limite quand $h\to 0$, on obtient pour tout $a$ la valeur $2a$. La réponse "$2x$" correspond à la fonction dérivée, pas à la valeur du nombre dérivé en $a$.
Le nombre limite du taux d’accroissement quand $h$ tend vers 0, s'il existe.
Explication
Le nombre dérivé est défini comme la limite du taux d’accroissement lorsque $h$ tend vers 0, si cette limite existe, ce qui donne la pente instantanée en un point.
Le taux d’accroissement de $f$ entre $a$ et $a+h$
Explication
Ce quotient mesure la variation de la fonction sur un petit déplacement $h$, divisée par $h$ : c’est le taux d’accroissement. Sa limite quand $h\to 0$ donne le nombre dérivé.
Il faut calculer la limite du taux d’accroissement lorsque h tend vers zéro, en simplifiant d’abord le quotient.
Explication
Le nombre dérivé en un point est défini comme la limite du taux d’accroissement lorsque h tend vers zéro, ce qui représente la pente instantanée en ce point.
Elle admet un nombre dérivé en tout réel de cet intervalle
Explication
Être dérivable sur un intervalle signifie être dérivable en chaque point de cet intervalle. Ce n’est pas suffisant qu’elle le soit en un seul point.
Elle mesure la variation instantanée de la fonction à chaque point.
Explication
La fonction dérivée indique la pente de la tangente à la courbe, ce qui correspond à la variation instantanée de la fonction en chaque point, essentielle pour analyser ses variations.
La fonction qui associe à chaque $x$ le nombre dérivé de $f$ en $x$
Explication
La notation $f'$ désigne la fonction dérivée, c’est-à-dire celle qui à chaque $x$ associe le nombre dérivé de $f$ en $x$. La primitive est une notion différente.
L'identification de la formule par induction sur $n$. Kompetenz
Explication
La formule générale $f'(x)=n x^{n-1}$ pour $x^n$ est obtenue par une démarche d’induction, en utilisant la dérivée de $x^2$ et la règle de la puissance pour les entiers naturels.
La dérivée d’un produit nécessite la formule $(uv)'=u'v+uv'$, tandis que celle d’une somme est simplement $u'+v'$.
Explication
La dérivée d’un produit utilise la formule $(uv)'=u'v+uv'$, alors que celle d’une somme est simplement la somme des dérivées $u'+v'$, ce qui montre une différence fondamentale entre ces opérations.
Gottfried Wilhelm Leibniz
Explication
Joseph-Louis Lagrange est crédité d'avoir formulé le concept de dérivée en relation avec la limite du taux d'accroissement, en utilisant une notation symbolique pour représenter cette idée.
La fonction atteint un extremum si la dérivée change de signe en ce point.
Explication
Un changement de signe de la dérivée en un point critique indique un passage de la croissance à la décroissance ou inversement, ce qui caractérise un extremum local.
Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Calcul des variations et extrema.
Nombre dérivé — définition ?
Limite du taux d’accroissement quand $h$ tend vers 0.
Nombre dérivé
Limite du taux d’accroissement quand h→0.
Fonction dérivée — rôle ?
Associe à chaque $x$ le nombre dérivé en ce point.
Consultez la fiche de révision complète sur Calcul des variations et extrema.
Voir la fiche →Chimie
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