Calcul différentiel : dérivées fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Dérivée de 1/x
2. Dérivées usuelles
3. Opérations sur les dérivées
4. Dérivée somme et constante
5. Dérivée produit
6. Dérivée quotient
7. Composition affine

📖 1. Dérivée de 1/x

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction g : x ↦ 1/x : Fonction définie sur IR* (IR sans zéro), associant à chaque x ≠ 0 son inverse. AUTEUR (date) : définition de la fonction dérivée de g.
• Taux de variation : Expression (g(a+h) - g(a)) / h, permettant de mesurer la variation moyenne de g entre a et a+h lorsque h tend vers 0. AUTEUR (date) : calcul du taux de variation pour g.
• Limite du taux de variation : Limite lorsque h → 0 du taux de variation, qui donne la dérivée g'(x). Ici, lim_{h→0} -1 / a(a+h) = -1 / a². AUTEUR (date) : limite du taux de variation donnant g'(x) = -1/x².
• Dérivabilité de 1/x sur IR* : La fonction 1/x est dérivable sur IR* (ensemble des réels sauf zéro), avec dérivée g'(x) = -1/x². AUTEUR (date) : propriété de dérivabilité de 1/x.
• Notion de limite : La limite du taux de variation lorsque h → 0 permet de définir la dérivée en un point. AUTEUR (date) : limite du taux de variation pour obtenir g'(x).

📝 Points essentiels