QCM : Calcul différentiel : dérivées fondamentales — 7 questions

Explication

La dérivée de 1/x en un point x ≠ 0 est donnée par la limite du taux de variation, qui vaut -1/x^2. La réponse correcte précise cette signification en lien avec la limite du taux de variation, qui définit la dérivée comme la pente de la tangente à la courbe en ce point.

Explication

La dérivée de la fonction g : x ↦ 1/x est g'(x) = -1/x^2, comme indiqué dans le contenu, obtenue en utilisant la limite du taux de variation lorsque h tend vers 0.

Explication

La dérivée du quotient est utilisée pour différencier le quotient de deux fonctions, en appliquant la formule (f/g)' = (f'g - g'f)/g². Elle est essentielle pour manipuler des fonctions rationnelles et leur taux de variation.

Explication

La règle de la dérivée d'une constante a été connue dès la fin du 17ème siècle avec Newton et Leibniz, tandis que la règle de la dérivée de la somme a été formalisée plus tard, au 19ème siècle, lors du développement rigoureux du calcul différentiel par Cauchy. La chronologie correcte est donc que la règle de la constante a été établie en premier, suivie de celle de la somme.

Explication

La dérivée produit utilise la règle de Leibniz, qui différencie le produit de deux fonctions en la somme de deux termes, alors que la dérivée somme consiste simplement à différencier chaque fonction séparément et à additionner leurs dérivées. La différence principale réside dans la formule spécifique de la dérivée du produit, qui n'est pas simplement la somme des dérivées.

Explication

La formule de la dérivée du quotient est généralement attribuée à Augustin-Louis Cauchy, qui a systématisé cette règle dans ses travaux sur le calcul différentiel.

Explication

La dérivée d'une composition f(g(x)) où g(x) = ax + b est donnée par la règle de la chaîne : f'(g(x)) × g'(x). Comme g'(x) = a, la dérivée est donc la dérivée de f évaluée en g(x), multipliée par a, la pente de g. C'est cette relation qui explique la forme de la dérivée dans le cas d'une composition affine.